江蘇省泰州市泰興市2024-2025學年七年級下學期4月期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．截止目前，《哪吒之魔童鬧海》票房已達152.88億，從數學的角度來看，下圖兩個哪吒可以通過一次（

）變換得到A．平移 B．旋轉 C．中心對稱 D．軸對稱2．下列四對數值中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．3．計算的結果是（

）A． B． C． D．4．如圖，下列三角形中，可以由平移得到的是（

）A． B． C． D．5．用小數或分數表示，錯誤的是（

）A． B． C．0.0001 D．6．已知，則為（

）A．4 B．8 C．16 D．327．如圖，線段與關于直線對稱，連與直線相交于點，則線段（填＞、、）．二、填空題8．幽門螺桿菌是胃部疾病常見的感染性病源，其寬大約是0.00005，其中0.00005用科學記數法表示為．9．．10．計算．11．計算：．12．計算：．13．已知下列尺規作圖：①作一個角的角平分線；②作一條線段的垂直平分線，其中作法正確的是（填序號）．14．如圖，直線向右平移至直線，與、相交，，，，則．15．如圖，在中，，沿翻折到的位置，然后將沿翻折到的位置，且，則16．已知、均不為0，且關于、的方程組的解為．若、滿足，則．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．計算：(1)；(2)．19．解方程組：(1)；(2)．20．在如圖的方格紙中，(1)將向右平移4個單位，畫出平移后的；(2)將繞著點順時針方向旋轉，畫出旋轉后的；(3)（2）中的可以由（1）中的經過一次旋轉變換得到，請找出旋轉中心______（在點、、中選擇）．21．求下列代數式的值：，其中．下面是小泰同學化簡代數式的部分解題過程：解：第一步第二步第三步…(1)請寫出第一步計算的依據：______；(2)小泰的解答過程從第______步開始出錯；(3)請按小泰的思路幫小泰寫出完整正確的解答過程．22．如圖，四邊形中，，，連接，將四邊形繞著點逆時針旋轉至四邊形，使落在邊上．(1)若，求的大小；(2)若，的周長為9，求的長．23．在解題過程中，根據算式的結構特征，逆向運用冪的運算法則，常可化繁為簡．根據要求完成下列計算：(1)若，，，求：①求的值；②求的值；(2)若，，，探索，，之間的數量關系，并說明理由．24．如圖，正方形和正方形，點在邊上，點在的延長線上，正方形、的邊長分別是、．(1)用含有、的代數式表示圖1和圖2中陰影部分的面積、；(2)根據（1）中所求結果，比較兩個陰影部分面積的大小；(3)課本第九章《圖形的變換》強調從運動變化的觀點研究圖形，請運用圖形變換的知識說明圖1和圖2中陰影部分面積的大小關系．25．我們可以利用幾何圖形來驗證代數結論，例如：如圖1，這個圖形的面積可以表示成：或，所以，這就驗證了兩數和的完全平方公式．(1)類比解決：如圖2，圖中陰影部分的面積表示為______，還可以表示為______；由此可以得到的等式是______；(2)嘗試解決：如圖3，正方體的棱長為．①用兩種不同的方法表示圖3正方體的體積，并寫出由此得到的等式；②根據①中的等式完成下題：已知，求的值．26．已知中，，，，，將繞著點順時針旋轉得到，直線和直線相交于點．(1)如圖1，若于點，求的長；(2)如圖2，當點落在邊上時，請探究和的位置關系，并說明理由；(3)直接寫出在旋轉過程中的度數；（用含有的代數式表示）(4)在圖3中用尺規作圖作出點，使得旋轉過程中的面積最大，并直接寫出此時的面積．《江蘇省泰州市泰興市2024-2025學年七年級下學期4月期中數學試題》參考答案1．D平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動．觀察兩個哪吒，它們并非是沿某個方向移動相同距離得到的，所以不是平移變換，A選項錯誤；在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．圖中兩個哪吒不存在繞某點轉動一定角度的情況，所以不是旋轉變換，B選項錯誤；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱．這里兩個哪吒不滿足繞一點旋轉重合的特征，所以不是中心對稱變換，C選項錯誤；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．圖中兩個哪吒可以看作是關于它們中間某條豎直線對稱，即通過一次軸對稱變換得到，D選項正確．故選：D．2．DA、把代入方程的左邊，可得，右邊，左邊=右邊，所以該選項是方程的解，不符合題意；B、把代入方程的左邊，可得，右邊，左邊右邊，所以該選項是方程的解，不符合題意；C、把代入方程的左邊，可得，右邊，左邊右邊，所以該選項是方程的解，不符合題意；D、把代入方程的左邊，可得，右邊，左邊右邊，所以該選項不是方程的解，符合題意．故選：D．3．A解：，故選：A．4．CA、的形狀，與相比，方向發生了改變，不是通過平移得到的；B、與相比，方向發生了改變，不是通過平移得到的；C、大小和方向與完全相同，是由平移得到的；D、與相比，方向發生了改變，不是通過平移得到的；故選：A．5．A根據冪的運算法則，負數的偶次冪是正數，可得．A、，該選項錯誤．B、與計算結果一致，該選項正確．C、0.0001與計算結果—致，該選項正確．D、與計算結果一致，該選項正確．故選：A．6．B解：對進行變形，根據指數運算法則，可得，因為，所以，已知，即，所以，故選：B．7．因為線段與關于直線對稱，點與點是關于這條直線的對應點，根據軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線，所以直線是線段的垂直平分線，點O在對稱軸上，即．故答案為：．8．對于0.00005，要使滿足，則，原數變為5時，小數點向右移動了5位，因為原數絕對值，所以，所以0.00005用科學記數法表示為，故答案為：．9．1根據零指數冪的運算法則：對于非零數．，故答案為：1．10．解：，故答案為：．11．解：．故答案為：．12．解：，故答案為：．13．①對于①作一個角的角平分線：其尺規作圖的基本步驟是先以角的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊于兩點；再分別以這兩個交點為圓心，大于兩交點距離一半的長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點；最后過角的頂點和這個交點作射線，這條射線就是角平分線．圖①的作圖痕跡符合角平分線的尺規作圖步驟，所以①的作法正確；對于②作一條線段的垂直平分線：正確的尺規作圖步驟是分別以線段的兩個端點為圓心，大于線段一半長度為半徑畫弧，兩弧分別在線段上下方各有一個交點，連接這兩個交點所得直線才是線段的垂直平分線．圖②中僅作出了過線段中點的垂線，但沒有體現完整的尺規作圖過程（沒有體現以兩端點為圓心畫弧等操作），所以②的作法錯誤；故答案為：①．14．解：∵直線向右平移至直線，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴，即，解得：，∴，故答案為：．15．沿翻折到的位置，．將沿翻折到的位置，，．，．故答案為：．16．解：將，將其代入方程組可得：方程組，對比上面得到的關于的方程組，可令，根據完全平方差公式，把代入可得：。所以．故答案為：．17．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．18．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．19．(1)(2)（1）解：，由①得，把代入②可得，解得，把代入，可得，是原方程組的解；（2）解：，由①得，把代入②可得，解得，把代入，可得，是原方程組的解．20．(1)見解析(2)見解析(3)P（1）解：如圖所示（2）解：如圖所示（3）解：連接，并分別作的垂直平分線，相交于點P，所以，點就是所求的旋轉中心．故答案為：．21．(1)積的乘方的逆運算或；(2)二；(3)見解析．（1）解：第一步計算的依據：積的乘方的逆運算或；故答案為：積的乘方的逆運算或；（2）小泰的解答過程從第二步開始出錯；故答案為：二（3）解：當時，原式22．(1)20度(2)3（1）解：，，將四邊形繞著點逆時針旋轉至四邊形，，，；（2）解：，，將四邊形繞著點逆時針旋轉至四邊形，，，，即，．23．(1)①；②10；(2)，見解析．（1）①解：；②解：；（2）解：關系：因為，所以24．(1)，；(2)；(3)見解析．（1）解：，；答：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為；（2）解：；（3）解：方法一：不動，將圖1中沿l翻折與圖2中重合，所以；方法二：、不動，將圖3中繞點旋轉至，所以．25．(1)，，；(2)①，，；②1．（1）解：圖2中陰影部分是邊長為的正方形，根據正方形面積公式，其面積可表示為；大正方形面積為，兩個小長方形面積均為，小正方形面積為，那么陰影部分面積還可表示為；由此可得等式；故答案為：，，；（2）解：①直接求正方體的體積為，將大正方體分成8塊小長方體得，所以，②方法一：因為，所以，，方法二：因為，所以．26．(1)；(2)，理由見解析；(3)或；(4)圖見