昆明一中第八期全國大聯考參考答案（文科數學）命題、審題組教師楊昆華李文清孫思應梁云虹王在方盧碧如凹婷波呂文芬陳泳序一、選擇題題號123456789101112答案ABACDBACDDCB解析：由題意，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，選A．解析：由題意，SKIPIF1<0，選B．解析：根據題意，由SKIPIF1<0，選A．解析：因為SKIPIF1<0，選C．解析：如圖所示函數SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處取得最小值，且SKIPIF1<0，選D．解析：根據正弦定理由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，選B．解析：由題意知函數SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，對數函數在SKIPIF1<0上是增函數，且二次函數的對稱軸為正數，且二次函數的圖象開口向上，過坐標原點；當SKIPIF1<0時，對數函數是SKIPIF1<0上的減函數，且二次函數開口向下，過原點，綜上圖象可能的是A，選A．解析：由題意，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選C．解析：設曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在公共點SKIPIF1<0處的切線相同，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），代SKIPIF1<0入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，選D．解析：由題意可知，△SKIPIF1<0與△SKIPIF1<0均為直角三角形，設點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點，則SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心，故三棱錐SKIPIF1<0的外接球的半徑SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的的外接球的表面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，選D．解析：由題意可知，將平面SKIPIF1<0平移到平面SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又△SKIPIF1<0為等邊三角形，可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0，選C．解析：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的圓方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又因為SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦，所以兩圓作差可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，選B．二、填空題解析：因為SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反，所以SKIPIF1<0．解析：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．解析：據題意，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．解析：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；由題意知函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有一個交點，由函數SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的圖象可得SKIPIF1<0．三、解答題（一）必考題解：（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數列，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；………6分（2）因為SKIPIF1<0……SKIPIF1<0SKIPIF1<0……SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0……SKIPIF1<0SKIPIF1<0．………12分解：（1）由列聯表可得SKIPIF1<0所以能在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下認為使用智能對學習成績有影響．………6分（2）根據題意，所抽取的SKIPIF1<0名同學中“學習成績優秀”有SKIPIF1<0名同學，“學習成績不優秀”有SKIPIF1<0名同學．………8分（3）學習成績不優秀的SKIPIF1<0名同學分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；“學習成績優秀”有SKIPIF1<0名同學記為SKIPIF1<0．則再從中隨機抽取SKIPIF1<0人構成的所有基本事件為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0種；抽取SKIPIF1<0人中恰有SKIPIF1<0名同學為“學習成績不優秀”所含基本事件為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0種，所求為SKIPIF1<0．………12分解：（1）由題意，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又△SKIPIF1<0為等邊三角形，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．………6分（2）因為△SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）可知，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0 ，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，三棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0．………12分解：（1）由已知，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．………4分（2）設SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以切線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，………6分設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，………10分由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上．………12分解：（1）因為SKIPIF1<0，依題意知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解．當SKIPIF1<0時顯然成立；當SKIPIF1<0時，由于函數SKIPIF1<0的圖象的對稱軸SKIPIF1<0，故需且只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．綜上所述，實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．………5分（2）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．從而方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一解．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個零點．又SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0有零點SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0不是常數函數，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增．所以函數SKIPIF1<0有且只有一個零點SKIPIF1<0，滿足題意．當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．所以當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上變化時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增極大值減極小值增根據上表知SKIPIF1<0．而函數SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0上，函數SKIPIF1<0又存在一個零點，不滿足題意．綜上所述，SKIPIF1<0．………12分（二）選