教學設計課題5.6.2函數的圖象課型新授課?章/單元復習課□專題復習課□習題/試卷講評課□學科實踐活動課□其他□教學內容分析在第1課時的基礎上，繼續研究參數A對函數圖象的影響，用兩種方法（圖象變換法和“五點法”）研究函數的圖象，通過學生合作學習解決“摩天輪”勻速圓周運動的實例，從而進一步提升學生的數學抽象與建模能力．學習者分析本節對學生而言，前面已經學習了參數、對函數圖象的影響，也掌握了作正弦、余弦函數圖象的五點作圖法，有了前面的基礎，本節課學生并不陌生．但學生對圖象變換的另一種途徑不易理解，而且應用題中求最大值學生難度較大．學習目標確定1．掌握參數A對函數圖象的影響，理解參數A在圓周運動中的實際意義，發展數學抽象、邏輯推理與直觀想象的素養．2．理解從正弦曲線到函數圖象的變換過程，能用五點（作圖）法畫函數圖象．3．會運用函數的圖象與性質解決簡單的數學問題和實際問題．學習重點難點重點：參數A對函數圖象的影響，以及從從正弦曲線到函數圖象的變換過程．難點：正弦曲線經過兩種變換得到函數圖象的理解．學習活動設計過程學習內容與教師活動（引領性問題）學生任務或學習活動設計設計意圖或評價目標環節一引導語：通過前面的學習，我們從實際問題出發，建立了一個新的函數模型，并按照研究函數的一般方法，研究了參數ω、φ對函數圖象的影響．我們首先回顧一下：問題1：對函數圖象的影響是怎樣的？問題2：對函數圖象的影響是怎樣的？這節課我們繼續研究參數對函數圖象的影響．學生任務1.學生學習活動：把正弦曲線上的所有點向左（當時）或向右（當時）平移個單位長度，就得到函數的圖象．影響了函數的周期，當變大時，周期變小；當變小時，周期變大．函數的周期是；把圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變），就得到的圖象．環節二探究：探索對函數的圖象的影響．問題1：（1）結合筒車模型，取不同值表示什么含義？（2）當參數A變化時，對函數的圖象有什么影響？類比與的研究方法，你計劃怎樣進行研究？我們接著上節課，取，，當，得到函數；當，得到函數，用幾何畫板畫出他們的圖象：（3）若取，設射線與以為圓心、為半徑的圓交于點，如果單位圓上以為起點的動點，以的轉速經過后到達圓周上的點P，那么點P的縱坐標是，點P對應的圖象上的點K的坐標是；相．問題2：函數與的圖象之間存在怎樣的變換關系？你能從質點的勻速圓周運動規律和函數圖象上點的坐標變化的角度進行解釋嗎？問題3：如上我們找到了兩個函數圖象上任意點的變化，那么如何從函數的圖象得到函數的圖象？問題4：如果取，，時，對應的函數的圖象與的圖象之間存在怎樣的變換關系？你能給出的變化對函數圖象影響的一般化結論嗎？借助信息技術動態演示，引導學生總結一般性的結論．總結：一般地，函數的圖象，看作是把函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（當時）或縮短（當時）為原來的A倍（橫坐標不變）得到．函數的值域是，最大值是，最小值是．學生任務2.明確A（A＞0）對函數的圖象的影響．學生學習活動：師生分析：結合筒車模型，代表質點做勻速圓周運動的運動半徑，取不同值表示質點以不同的運動半徑做勻速圓周運動．為了研究方便，不妨設，，固定，的值，改變參數，研究函數與的圖象之間的變換關系．借助前面的研究過程，分析、交流．師生分析：如圖，從勻速圓周運動的變化規律看，在以為圓心，半徑分別為1和2的圓上，兩個動點分別以和為起點，的轉速經過后分別到達圓周上的點和點，易得點的縱坐標是點的縱坐標的2倍．對應地，設是函數圖象上的一點，那么就是函數圖象上的相應點．思考，交流．總結：函數的圖象是把函數的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到的．仿照上面的研究過程分析、交流．師生總結：以為例，把函數的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的（橫坐標不變），就得到的圖象．通過交互式動畫的方式，可以吸引學生的學習興趣，增加教學效果，提高教學效率．通過探究參數的變化對函數的圖象的影響，學生進一步體會由特殊到一般的思想方法，借助信息技術直觀地觀察圖象的變換關系，最后得出一般性的結論，在研究過程中，發展數學抽象、邏輯推理與直觀想象的學科素養．環節三問題5：我們分別研究了三個參數對函數圖象的影響．并按照路線依次變換，你能總結一下這個變換過程嗎？思考1：一般地，你能總結一下從正弦函數圖象出發，通過圖象變換得到圖象的過程與方法嗎？思考2：由的圖象經過怎樣的圖象變換得到的圖象？由的圖象經過怎樣的圖象變換得到的圖象？學生討論后回答問題并填寫教科書第236頁中的圖表．學生討論后回答變換的兩種順序：1.2.引導學生從局部的討論過渡到整體的思考，從特殊的例子中歸納概括一般性的結論，得到從正弦函數的圖象出發，通過圖象變換得到圖象的過程與方法.環節四畫出函數的簡圖．問題1：如何用圖象變換畫出簡圖？追問：請說出另一種圖象變換途徑？問題2：我們已經知道了該函數的圖象的整體樣貌．類比做正弦函數圖象的五點法，你能用五點法畫出這個函數的圖象嗎？請思考本例中的五個關鍵點的坐標是什么？圖3第一步，請學生在練習本上列出表來．圖3第二步，將函數在一個周期內的圖象拓展在整個定義域內．師生活動：學生先獨立思考，然后展示交流，由學生口述其變換過程，教師板書步驟．引導學生從局部的討論過渡到整體的思考，從特殊的例子歸納概括出一般性的結論，得到從正弦函數的圖象出發，通過圖象變換得到y＝Asin(ωx＋φ)圖象的過程與方法．同時引出“五點法”作圖，并從兩種方法的聯系來加深學生對y＝Asin(ωx＋φ)圖象的認識．環節五正弦型函數的實際應用：如圖4，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點距地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min．（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后離地面的高度為Hm，求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；（2）求游客甲在開始轉動5min后離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差的最大值（精確到0.1）．問題：座艙的運動可近似看作是什么運動？你能否用學過的哪種函數模型來刻畫這種運動？為什么？學生討論，然后回答．摩天輪上座艙運動可以近似地看作是質點在圓周上做勻速旋轉，在旋轉過程中，游客距離地面的高度H呈現周而復始的變化，因此可以考慮用已經得到的三角函數模型來刻畫．學生小組討論并展示解答過程：甲、乙兩人的高度差如何表示，列出其解析式，并求其最大值．本例與5.6.1小節開篇的筒車問題相呼應，進一步體會圓周運動與三角函數模型之間的內在聯系，感受數學建模思想，體現數學的綜合運用和實際應用，也是對知識學習效果的一次檢測．課堂小結課堂小結教師引導學生回顧本節課的學習內容，回答下面的問題：（1）參數對函數圖象的影響是怎樣的？由函數的圖象得到函數的圖象有幾種途徑？變換的兩種順序：1.2.（2）在研究函數圖象的過程中，哪些思想方法值得總結？（3）請思考解決應用問題的一般流程是什么？6.板書設計5.6.2函數的圖象1.參數A、、對函數圖象的影響．2.總結：變換的兩種順序：（1）（2）

學習任務單學科：數學年級：高一【學習目標】1．掌握參數A對函數圖象的影響，理解參數A在圓周運動中的實際意義，發展數學抽象、邏輯推理與直觀想象的素養．2．理解從正弦曲線到函數圖象的變換過程，能用五點（作圖）法畫函數圖象．3．會運用函數的圖象與性質解決簡單的數學問題和實際問題．【重點難點】重點：參數A對函數圖象的影響，以及從從正弦曲線到圖象的變換過程．難點：正弦曲線經過兩種變換得到函數圖象的理解．【學法提示】學生采取類比的學習方法．學生在第1課時已經學習了參數對函數的圖象的影響，所以參數A對此函數圖象的影響類似．【學習材料】環節一：引導語：通過前面的學習，我們從實際問題出發，建立了一個新的函數模型，并按照研究函數的一般方法，研究了參數ω、φ對函數圖象的影響．我們首先回顧一下：問題1：對函數圖象的影響是怎樣的？問題2：對函數圖象的影響是怎樣的？環節二：探究：探索對函數的圖象的影響．問題1：（1）結合筒車模型，取不同值表示什么含義？（2）當參數A變化時，對函數的圖象有什么影響？類比與的研究方法，你計劃怎樣進行研究？（3）若取，設射線與以為圓心、為半徑的圓交于點，如果單位圓上以為起點的動點，以的轉速經過后到達圓周上的點P，那么點P的縱坐標是，點P對應的圖象上的點K的坐標是；相．問題2：函數與的圖象之間存在怎樣的變換關系？你能從質點的勻速圓周運動規律和函數圖象上點的坐標變化的角度進行解釋嗎？問題3：如上我們找到了兩個函數圖象上任意點的變化，那么如何從函數的圖象得到函數的圖象？問題4：如果取，，時，對應的函數的圖象與的圖象之間存在怎樣的變換關系？你能給出的變化對函數圖象影響的一般化結論嗎？環節三：問題5：我們分別研究了三個參數對函數圖象的影響．并按照路線依次變換，你能總結一下這個變換過程嗎？思考1：一般地，你能總結一下從正弦函數圖象出發，通過圖象變換得到圖象的過程與方法嗎？思考2：由的圖象經過怎樣的圖象變換得到的圖象？由的圖象經過怎樣的圖象變換得到的圖象？環節四：畫出函數的簡圖．問題1：如何用圖象變換畫出簡圖？追問：請說出另一種圖象變換途徑？問題2：我們已經知道了該函數的圖象的整體樣貌．類比做正弦函數圖象的五點法，你能用五點法畫出這個函數的圖象嗎？請思考本例中的五個關鍵點的坐標是什么？第一步，請學生在練習本上列出表來．第二步，將函數在一個周期內的圖象拓展在整個定義域內．環節五：正弦型函數的實際應用：如圖4，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點距地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min．（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后離地面的高度為Hm，求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；（2）求游客甲在開始轉動5min后離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差的最大值（精確到0.1）．問題：座艙的運動可近似看作是什么運動？你能否用學過的哪種函數模型來刻畫這種運動？為什么？課堂小結：（1）參數對函數圖象的影響是怎樣的？由函數的圖象得到函數的圖象有幾種途徑？變換的兩種順序：1.2.（2）在研究函數圖象的過程中，哪些思想方法值得總結？（3）請思考解決應用問題的一般流程是什么？【學習過程】環節一（3分鐘）—環節二（10分鐘）—環節三（7分鐘）—環節四（10分鐘）—環節五（10分鐘）—課堂小結（2分鐘）【達標檢測】教科書習題5.6第1（3），2，3，4，5題．選擇題：（3）為了得到函數的圖象，只需把余弦曲線上所有的點（）橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變畫出下列函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖，并用信息技術檢驗：；（2）；（3）；（4）3.說明下列函數的圖象可由正弦曲線經過怎樣的變換得到（注意定義域）：（1），；（2），4.函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為．將函數的圖象向左平移后得到函數的圖象，求的解析式．【拓展延伸】教科書習題5.6第6，7題．6.某時鐘的秒針端點A到中心O的距離為5cm