教學(xué)設(shè)計(jì)課題數(shù)列的概念課型新授課R章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課￡習(xí)題/試卷講評課□學(xué)科實(shí)踐活動課□其他□教學(xué)內(nèi)容分析課標(biāo)分析課標(biāo)摘錄：了解數(shù)列的概念和表示方法（列表法，圖像法，通項(xiàng)公式法）。了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。教材分析教材分析（1）教學(xué)內(nèi)容本課選自人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二第四章第1節(jié)《數(shù)列的概念》第1課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容解析數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它是揭示自然規(guī)律的離散函數(shù)模型.承接函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和幾個(gè)連續(xù)的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）之后學(xué)習(xí)數(shù)列，是函數(shù)概念和性質(zhì)的又一次應(yīng)用和深化.本節(jié)通過對具體情境的分析，歸納出數(shù)列的概念，并抽象出數(shù)列的一般形式，，···，，….然后將數(shù)列的定義與函數(shù)概念建立聯(lián)系，得到了數(shù)列是定義在正整數(shù)集(或是正整數(shù)集的有限子集)上的離散函數(shù).類比函數(shù)的研究路徑，介紹了數(shù)列的三種表示方法(表格、圖象和通項(xiàng)公式)，其中通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，它能簡潔、精確地刻畫數(shù)列所有項(xiàng)的取值規(guī)律.本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生在具體概念和原理的生成情境中，提高分析、概括、數(shù)學(xué)表達(dá)和辨析的能力，感悟、提煉思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法：從具體的情境活動中，用數(shù)學(xué)的思維思考每個(gè)數(shù)據(jù)的意義，歸納出每組數(shù)據(jù)的共同特征,進(jìn)而抽象概括出數(shù)列的定義，蘊(yùn)含著“數(shù)學(xué)抽象思想”；用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)列，簡潔地描述數(shù)列中的所有項(xiàng)；從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列，類比函數(shù)的“情境—定義—表示方法—性質(zhì)”的研究路徑，經(jīng)歷數(shù)列的“情境—定義—表示—性質(zhì)（單調(diào)性）”的探究過程，體現(xiàn)著“函數(shù)思想”、“類比遷移思想”.知識的上下位關(guān)系：函數(shù)函數(shù)連續(xù)型函數(shù)模型離散型函數(shù)模型冪、指、對函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列函數(shù)與方程主題學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等連續(xù)型函數(shù)模型；用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.本節(jié)課中，我們抽象數(shù)列的概念，將函數(shù)的研究方法拓展到數(shù)列，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與連續(xù)型函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，研究數(shù)列的表示方法與性質(zhì)（單調(diào)性）.本課時(shí)內(nèi)容是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ).因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用.育人價(jià)值：學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言刻畫實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系；通過歸納總結(jié)共同規(guī)律，抽象概括數(shù)列定義的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系，滲透類比遷移思想；通過推導(dǎo)通項(xiàng)公式的過程，培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式.學(xué)習(xí)者分析認(rèn)知基礎(chǔ)：數(shù)列是一個(gè)全新的概念，但是學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知基礎(chǔ)，如找規(guī)律問題，所以不難找到數(shù)列的通項(xiàng)公式．學(xué)生有學(xué)習(xí)函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)，知道函數(shù)的概念和函數(shù)的研究路徑將要達(dá)到水平的差異：在學(xué)習(xí)數(shù)列的表示時(shí)會遇到困難，在用符號表示時(shí)，往往會忽視數(shù)列項(xiàng)對應(yīng)序號的含義。根據(jù)數(shù)列概念的形成過程和對概念內(nèi)涵的理解，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是特殊的函數(shù)，遵循相同的研究思路和研究方法學(xué)習(xí)目標(biāo)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)依據(jù)課標(biāo)對本節(jié)內(nèi)容的要求，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，制定教學(xué)目標(biāo)如下：（1）學(xué)生通過經(jīng)歷數(shù)列概念的抽象過程，體會“觀察比較抽象概括”的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).（2）學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，經(jīng)歷“定義—表示方法—性質(zhì)”的知識生成過程，滲透類比遷移的數(shù)學(xué)思想；（3）學(xué)生通過觀察、一一列舉等方法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，會用數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的任意一項(xiàng)，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的素養(yǎng).學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列符號化表示（本質(zhì)屬性）：序號與數(shù)的關(guān)系；從函數(shù)角度認(rèn)識數(shù)列。（2）難點(diǎn)突破（1）抽象問題具體化，先找到問題支點(diǎn)，構(gòu)建思維框架，再放手給學(xué)生探究，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。（2）簡潔地梳理知識方法體系，喚起學(xué)生的共識，引導(dǎo)學(xué)生站在方法論的角度來研究問題，不學(xué)會研究一般問題的思路方法。（3）數(shù)列符號化表示（本質(zhì)屬性）：序號與數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)（1）能從具體實(shí)例中歸納、概括出數(shù)列的共同特征,得到數(shù)列的定義和一般形式;能結(jié)合函數(shù)的定義,認(rèn)識到數(shù)列是一類特殊的函數(shù);了解數(shù)列的表格、圖象和通項(xiàng)公式三種表示方法.（2）能類比函數(shù)的表示方法,能說明數(shù)列的通項(xiàng)公式中各元素的意義;能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式,寫出任意項(xiàng);能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.（3）會類比函數(shù)的“定義一表示方法一性質(zhì)”的研究路徑來研究數(shù)列的定義，表示方法與性質(zhì)（單調(diào)性），并解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：問題啟發(fā)，構(gòu)建體系教師活動1課堂引入斐波那契數(shù)列的由來，以及斐波那契數(shù)列到底有多神奇（播放短視頻）觀察下列這組數(shù)的規(guī)律，你能完成填空嗎？1，1，2，3，5，8，____，_____，……學(xué)生活動1學(xué)生通過是視頻感受斐波那契數(shù)列展示的數(shù)學(xué)之美，并完成填空。活動意圖說明：通過斐波那契數(shù)列的情景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光分析問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極興趣，為本節(jié)課概念的學(xué)習(xí)做鋪墊.環(huán)節(jié)二：觀察感知，抽象概念教師活動2在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要根據(jù)問題的意義，通過對一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來刻畫研究對象．例如：王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上，有一列依次表示15天中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？3.的次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：，，，，….你能仿照上面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？追問：請歸納出上面三個(gè)例子的共同特征學(xué)生活動2教師引導(dǎo)學(xué)生記王芳第歲時(shí)的身高為，的時(shí)候，就表示1歲時(shí)的身高，也就是75.同理，.中的反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置，也就是說是排在第1位的數(shù)，是排在第2位的數(shù)……是排在第17位的數(shù).如果它們之間交換位置，那么表示的意義就不一樣了.所以，這是具有確定順序的一列數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生類比描述第一個(gè)例子的方法來分析這列數(shù)。記第天月亮可見部分的數(shù)為，那么.這里，中的反映了月亮可見部分的數(shù)按日期從1到15的順序排列時(shí)的確定位置.是排在第1位的數(shù)，是排在第2位的數(shù)……是排在第15位的數(shù)，它們之間不能交換位置．所以，這也是具有確定順序的一列數(shù).的第次冪為,那么.這里,中的反映了的次冪按指數(shù)從小到大的順序排列時(shí)的確定位置,即是排在第1位的數(shù),是排在第2位的數(shù),是排在第3位的數(shù)..它們之間不能交換位置.所以，這是具有確定順序的一列數(shù)列.教師引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象、從特殊到一般，歸納三個(gè)例子的共同特征，抓住“一列數(shù)”和“順序”這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)活動意圖說明:通過具體問題的思考和分析，幫助學(xué)生得出序號與項(xiàng)之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出數(shù)列的概念，體現(xiàn)著從具體到抽象的思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).問題1：1，3，5，7是一個(gè)數(shù)列，7，5，3，1也是一個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列是不是同一個(gè)數(shù)列？問題2：1，1，1，1，1…是不是一個(gè)數(shù)列？數(shù)列的符號表示：用正整數(shù)表示數(shù)列確定的順序，即用，，···，，…分別表示數(shù)列的第1項(xiàng)（或稱為首項(xiàng)）、第2項(xiàng)、…，第n項(xiàng)，….數(shù)列的一般形式可以寫成，，···，，···，簡記為.問題3：在數(shù)列中，符號與所表示的意義是否相同？學(xué)生根據(jù)數(shù)列的概念說出：（1）數(shù)列中的數(shù)是有先后順序的，兩個(gè)數(shù)列即使所含的數(shù)完全相同，只要排列的順序不同，就是兩個(gè)不同的數(shù)列.（2）數(shù)列中的數(shù)只要求按一定順序排列，并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，同一個(gè)數(shù)可以在數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn).預(yù)設(shè)：僅表示數(shù)列中的第項(xiàng)這一個(gè)數(shù)值。而表示一個(gè)數(shù)列，通常要在其前面寫上“數(shù)列”這兩個(gè)字，即“數(shù)列”。環(huán)節(jié)三：辨析概念，探究性質(zhì)教師活動3問題4：數(shù)列中的各項(xiàng)與各項(xiàng)序號k（k＝1，2，3，···，n，···）之間的對應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？追問：，，，，···，，…和，，，是同一個(gè)數(shù)列嗎？能否從函數(shù)的角度解釋一下？問題5：數(shù)列有哪些表示方法？問題6：類比函數(shù)的研究路徑，數(shù)列有哪些性質(zhì)？追問:數(shù)列是否具有單調(diào)性？學(xué)生活動3師生活動：教師呈現(xiàn)數(shù)列各項(xiàng)與序號一一對應(yīng)的關(guān)系，歸納出數(shù)列是特殊的函數(shù)。再讓學(xué)生合作討論數(shù)列與以往學(xué)習(xí)的指數(shù)對數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別。深化數(shù)列的概念。函數(shù)的表示方法，有列表法、圖象法、解析法。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也應(yīng)當(dāng)有這三種表示方法。預(yù)設(shè)：前一個(gè)數(shù)列是無窮數(shù)列，后一個(gè)數(shù)列是有窮數(shù)列.而且定義域不同，所以不是同一個(gè)數(shù)列。數(shù)列的定義域是正整數(shù)集或它的有限子集，值域是實(shí)數(shù)集的子集.所以數(shù)列是從正整數(shù)集（或它的有限子集）到實(shí)數(shù)集的函數(shù).其自變量是序號，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第項(xiàng)，記為.也就是說，當(dāng)自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值就是數(shù)列，即數(shù)列.觀察表4.11和圖4.11.學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)。學(xué)生給出遞增數(shù)列的定義：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.類比遞增數(shù)列的定義，給出遞減數(shù)列的定義：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列，如前面提到過的1，1，1，1，1…。活動意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生從對應(yīng)角度體會數(shù)列之間的不同，感悟數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，遵循相同的研究路徑.數(shù)列作為特殊的函數(shù)也可以有表格、圖象和解析式這三種表示形式,表格法、圖象法可以根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)得到,因此需要側(cè)重研究解析式法一用來表示數(shù)列各項(xiàng)的公式.結(jié)合教科書中數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義,使學(xué)生明確并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.環(huán)節(jié)四：應(yīng)用新知，解決問題例1根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象。（1）；（2）例2根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：學(xué)生板書投影活動意圖說明：設(shè)計(jì)意圖：體會通項(xiàng)公式的作用，求通項(xiàng)公式的步驟，感悟數(shù)列的函數(shù)特性.引導(dǎo)學(xué)生體會或常常用來表示正負(fù)相間的變化規(guī)律.環(huán)節(jié)五：歸納總結(jié)，形成結(jié)構(gòu)問題7：結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，回答以下問題：（1）什么是數(shù)列？數(shù)列的表示方法有哪些？（2）研究數(shù)列的基本路徑是什么？類比哪個(gè)知識點(diǎn)？數(shù)列的概念數(shù)列的概念具體實(shí)例抽象有窮數(shù)列和無窮數(shù)列數(shù)列的符號化形式數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系數(shù)列的表示方法數(shù)列的單調(diào)性數(shù)列是特殊的函數(shù)表格法圖象法通項(xiàng)公式法遞增數(shù)列遞減數(shù)列類比活動意圖說明：總結(jié)歸納本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生再次加深鞏固。形成自己的知識框架。板書設(shè)計(jì)一、數(shù)列的概念二、例題講解三、課堂小結(jié)1.數(shù)列的定義數(shù)列的一般形式：2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系3.數(shù)列的表示方法4.數(shù)列的單調(diào)性教學(xué)反思與改進(jìn)從實(shí)際的教學(xué)反饋來看，本節(jié)課的總體架構(gòu)是切實(shí)可行的，收效也非常好。本節(jié)課的亮點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：（一）基于學(xué)生學(xué)情，進(jìn)行教學(xué)定位教學(xué)重、難點(diǎn)的確定是否適切，直接影響教學(xué)是否有效。本節(jié)課的定位和預(yù)設(shè)，符合學(xué)生認(rèn)知水平。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，但數(shù)列的第一課時(shí)，學(xué)生對數(shù)列是特殊函數(shù)的認(rèn)識尚有欠缺，對于求數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一定的困難。所以在設(shè)計(jì)中，將抽象問題具體化，先找到問題支點(diǎn)，構(gòu)建思維框架，鋪設(shè)思維的臺階，再放手給學(xué)生探究，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。（二）基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，設(shè)計(jì)學(xué)生活動學(xué)生只有親自參與教學(xué)實(shí)踐，參與問題探究，才能建立起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步靈活的運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。因此，本節(jié)課力爭充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，重視學(xué)生合作交流，并在不同方法的實(shí)施過程中，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。1、問題串的活動設(shè)計(jì)教學(xué)的難點(diǎn)，通過問題串設(shè)計(jì)，將研究的問題明晰化，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)向量方法，在師生互動中，逐步深刻理解數(shù)列的概念2、合作探究的活動設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，踐行“學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后”的教學(xué)理念，借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，突顯“以學(xué)生為主體的教，在教師引