第二單元圓柱和圓錐解決問題板塊一：知識(shí)精講1．圓錐的特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分組成的，它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面．2．圓柱的展開圖【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高．3．圓柱的側(cè)面積和表面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓柱的表面積＝側(cè)面積+2個(gè)底面積圓柱的側(cè)面積＝底面的周長(zhǎng)×高，用字母表示：S側(cè)＝Ch（C表示底面的周長(zhǎng)，h表示圓柱的高），或S側(cè)＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的表面積＝側(cè)面積+兩個(gè)底面積，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：4．圓柱的體積【知識(shí)點(diǎn)歸納】若一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為V＝πr2h5．圓錐的體積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓錐體積＝×底面積×高，用字母表示：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面積，h表示高）板塊二：典題精練1．（南開區(qū)）有一個(gè)近似與圓錐形的玉米堆，底面周長(zhǎng)是62.8米，高是3米，若每立方米玉米重0.75噸，這堆玉米重多少噸？2．有一根底面直徑是2分米，高是3分米的圓柱形的木材．沿著它的底面直徑，從上向下鋸成相等的兩塊（如圖），其中一塊的表面積是多少平方分米？3．把一個(gè)棱長(zhǎng)和為24dm的正方體削成一個(gè)體積最大的圓柱體．圓柱體積是d?，如果再將圓柱削成一個(gè)最大的圓錐體，則削去圓柱體積的d?．4．如圖，圓柱形木料的上方挖空了一個(gè)圓錐形，求剩余木料的體積。5．一個(gè)底面半徑為6厘米的圓柱形容器中裝了一部分水，水中完全浸沒著一個(gè)高6厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)把鉛錘從水中拿出后，水面下降了5毫米，這個(gè)圓錐形鉛錘的底面半徑是多少？6．如圖為圓錐形和圓柱形兩個(gè)容器，它們的底面半徑的比是2：3，高的比是3：2，現(xiàn)在每次用圓錐裝滿水往圓柱里倒，這樣進(jìn)行若干次后，圓柱滿了，圓錐中還剩下200毫升的水，請(qǐng)問圓錐和圓柱的容積分別是多少毫升？7．將一個(gè)底面積直徑10cm的金屬圓錐體，全部浸沒在直徑為40cm的圓柱體形玻璃杯中．這時(shí)杯中水面比原來高了1.5cm．這個(gè)金屬圓錐體高多少cm？8．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米。以它的長(zhǎng)邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱表面積是多少平方厘米？9．在一個(gè)底面直徑是的裝有水的圓柱形水槽中，放入一個(gè)底面直徑是的圓錐形零件（浸沒且沒有水溢出），水面上升了，這個(gè)圓錐形零件的高是多少厘米？10．一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米．如果圓柱體的底面半徑是2厘米，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是多少平方厘米．11．一個(gè)谷囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形，量得底面半徑是2m，圓柱的高是3m，圓錐的高是1.2m，這個(gè)谷囤最多能盛糧食多少立方米？12．把一個(gè)底面半徑為10厘米的圓錐形金屬鑄件完全浸沒在底面半徑是15厘米的圓柱形容器中，水面上升了1.2厘米．這個(gè)圓錐形金屬鑄件的高是多少厘米？13．將圖1、圖2中的平面圖形分別折疊成一個(gè)四棱錐和三棱柱，這兩個(gè)立體圖形的體積分別是多少？（圖1正中央是一個(gè)面積為18平方厘米的正方形，每邊上分別有一個(gè)腰長(zhǎng)為5厘米的等腰三角形；圖2中的圖形由三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)直角三角形組成．）14．一個(gè)近似圓錐形砂堆，底面周長(zhǎng)是31.4米，高3米，一輛汽車每次能運(yùn)8立方米，幾次可以運(yùn)完？（得數(shù)保留整數(shù)）15．油漆一個(gè)圓柱形鐵皮通風(fēng)管。管長(zhǎng)1.8米，管口直徑1分米，如果每平方米用油漆0.2千克，至少要用油漆多少千克？16．如下圖：用一張長(zhǎng)方形鐵皮裁剪出底面和側(cè)面，做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶。（1）請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)水桶的底面和側(cè)面展開圖。（2）這個(gè)水桶實(shí)際用了多少平方分米的鐵皮？（接頭處忽略不計(jì)）（3）這個(gè)水桶最多能盛水多少升？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）17．一堆近似圓錐形的沙子（如下圖），底而半徑是6米，高3米。這堆沙子的體積約是多少立方米？

18．一個(gè)水杯從里面量底面直徑10厘米，高15厘米，杯里的水面離杯口5厘米，這個(gè)杯子里有水多少毫升？19．一個(gè)圓柱形側(cè)面展開后上一個(gè)正方形，已知這個(gè)正方形的高是18.84厘米，這個(gè)圓柱形的體積是多少？20．一堆小麥如圖所示。如果每立方米小麥重800千克，這堆小麥一共多少噸？

21．一個(gè)圓柱形水池，底面積是12.56平方米，深3米，將這滿池水全部抽進(jìn)另一個(gè)長(zhǎng)8米，寬3米，深2米的長(zhǎng)方體水池里，水面離池口邊多少厘米？22．小強(qiáng)要求一個(gè)鐵球的體積，他把鐵球放入底面直徑10厘米、高8厘米的圓柱形量杯中，完全浸沒，水面由5厘米上升到7厘米．這個(gè)鐵球的體積是多少？23．如圖，一個(gè)圓柱形飲料瓶的高度正好等于一個(gè)圓錐形高腳杯的高度，把滿瓶飲料全部倒入高腳杯中，最多可以倒?jié)M幾杯？（飲料瓶和高腳杯的厚度忽略不計(jì)）24．直角三角形，直角邊分別為4厘米，3厘米，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)圓錐，體積最大是多少？25．如圖是一個(gè)圓柱形鐵皮油桶的平面展開圖．（1）請(qǐng)畫出它的上下兩個(gè)底面．（2）如果這個(gè)平面展開圖是按1：80的比例畫出來的，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)油桶的容積．26．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米？27．軍軍生病了，在醫(yī)院要輸液250毫升（如圖1），護(hù)士給笑笑設(shè)置了平均每分鐘2.5毫升的輸液速度，20分鐘后，空的部分的高度是6厘米（如圖2）。整個(gè)輸液瓶的容積是多少？28．把一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬8厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體木料削成最大的圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少？29．小敏家有8個(gè)底面積是10cm2，高是5cm的圓柱形水杯，沏一壺茶水能倒?jié)M6杯，有一天來了8個(gè)客人，如果讓8個(gè)客人都能喝上這壺茶水，平均每杯倒多少毫升？30．一個(gè)圓錐形沙堆的底面周長(zhǎng)是18.84米，高是5米，每立方米售價(jià)30元，王大爺準(zhǔn)備買下它蓋房用，他應(yīng)付多少錢？31．把一根長(zhǎng)的圓柱形木料，鋸成四段小圓柱后，表面積之和增加了，原來這根木料的體積是多少？32．一根圓柱形鋼材長(zhǎng)10m，現(xiàn)將它鋸成每段長(zhǎng)5m的兩小段，表面積增加了12.56m2，求這根鋼材的體積。33．一個(gè)圓錐形容器，它的容積是9.42立方分米，底面半徑是1分米，求這個(gè)圓錐容器的高．34．一個(gè)圓錐形小麥堆的底面周長(zhǎng)是，高是。如果每立方米小麥約重，把這堆小麥的運(yùn)入糧庫(kù)，其余的去磨面粉，如果出粉率是，可磨出面粉多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）35．一個(gè)盛有水的圓柱形容器，水面距容器口6厘米，從里面量得這個(gè)容器的底面半徑為5厘米.現(xiàn)把一個(gè)底面半徑為3厘米的圓錐形金屬鑄件完全浸沒在容器的水中，這時(shí)水面距容器口4.8厘米，這個(gè)圓錐形金屬鑄件的高是多少？36．在一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶里，有一個(gè)半徑為8厘米的圓錐形鋼材浸沒在水中，當(dāng)鋼材從水桶中去出，桶里的水面下降了2厘米，這個(gè)圓錐形鋼材的高是多少厘米？37．蒙古包由一個(gè)近似的圓柱和一個(gè)近似的圓錐組成。圓柱部分的底面直徑是8米，高是2米，圓錐部分的高是1.2米，這個(gè)蒙古包的容積大約是多少立方米？（蒙古包的厚度不計(jì)）38．一堆煤成圓錐形，高2米，底面半徑為3米。如果每立方米的煤重1.4噸。這堆煤重多少噸？（π取3.14）39．有一節(jié)張160厘米的圓柱形狀的煙囪，它的側(cè)面積是5024立方厘米．這節(jié)煙囪的底面半徑是多少厘米？40．一個(gè)圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少了628平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）參考答案：1．這堆玉米重235.5噸【詳解】試題分析：要求這堆玉米的重量，先求得玉米堆的體積，玉米堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計(jì)算公式求得體積，進(jìn)一步再求玉米堆的重量，問題得解．解答：解：解：玉米堆的體積：×3.14×（62.8÷3.14÷2）2×3，=3.14×100×3，=314（立方米），玉米的重量：314×0.75=235.5（噸）；答：這堆玉米重235.5噸．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是利用圓錐的體積公式求出玉米堆的體積，進(jìn)而求出這堆玉米的重量即可．2．18.56平方分米．【詳解】試題分析：圓柱形木料沿其底面直徑切成相等的兩半，則切割后表面積增加了兩個(gè)以圓柱的底面直徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積，所以其中一塊的表面積就等于原圓柱的一個(gè)底面的面積加上側(cè)面積的一半，再加上一個(gè)長(zhǎng)方形面的面積之和，由此即可解答．解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×3÷2+2×3=3.14+9.42+6=18.56（平方分米）答：其中一塊的表面積是18.56平方分米．點(diǎn)評(píng)：抓住圓柱的切割特點(diǎn)，得出表面積增加面的情況，是解決本題的關(guān)鍵．3．6.28，4.19【詳解】試題分析：（1）首先要明確的是，削成的最大圓柱的底面直徑和高都應(yīng)等于正方體的棱長(zhǎng)，先根據(jù)“正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12”求正方體的棱長(zhǎng)，從而可以依據(jù)“圓柱的體積=πr2h”求出圓柱的體積；（2）把圓柱削成一個(gè)最大的圓錐體，削成的圓錐的體積是圓柱體積的，則削去圓柱體積是圓柱體積的（1﹣），進(jìn)而根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答即可．解：（1）24÷12=2（分米），3.14×（2÷2）2×2，=3.14×1×2，=6.28（立方分米）；答：圓柱的體積是6.28立方分米．（2）6.28×（1﹣），=6.28×，≈4.19（立方分米）；答：削去圓柱體積的4.19d?．故答案為6.28，4.19．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：削成的最大圓柱的底面直徑和高都應(yīng)等于正方體的棱長(zhǎng)，用到的知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答．4．942立方厘米【分析】剩余木料的體積＝圓柱體積－圓錐體積，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，據(jù)此列式解答。【詳解】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5＝3.14×36×10－×3.14×36×5＝1130.4－188.4＝942（立方厘米）答：剩余木料的體積是942立方厘米。5．3厘米【分析】由題意可知，鉛錘的體積等于下降部分水的體積，下降部分水的體積＝圓柱形容器的底面積×下降的水面高度，再利用“”求出圓錐的底面積，最后求出鉛錘的底面半徑，據(jù)此解答。【詳解】5毫米＝0.5厘米3.14×62×0.5＝113.04×0.5＝56.52（立方厘米）56.52×3÷6＝169.56÷6＝28.26（平方厘米）28.26÷3.14＝9（平方厘米）因?yàn)?×3＝9（平方厘米），所以圓錐的底面半徑是3厘米。答：這個(gè)圓錐形鉛錘的底面半徑是3厘米。【點(diǎn)睛】理解下降部分水的體積等于鉛錘的體積，并靈活運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。6．圓錐的容積是400毫升，圓柱的容積是1800毫升【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐和圓柱的底面半徑比為2：3，則底面積比為4：9，再根據(jù)高的比為3：2，則體積比為2：9，可知圓柱的體積是圓錐體積的，再根據(jù)“每次用圓錐裝滿水往圓柱里倒，這樣進(jìn)行若干次后，圓柱滿了，圓錐中還剩下200毫升的水”，可見需要倒5次，圓柱已滿，圓錐里還剩200毫升的水，進(jìn)而求出圓錐的體積和圓柱的體積即可．解：圓錐和圓柱的底面半徑比是2：3，則底面積比為：22：32=4：9，圓錐和圓柱的高的比是3：2，則圓錐與圓柱的體積比為：（4×3×）：（9×2）=2：9，則圓柱的體積是圓錐體積的，需到5次圓柱即滿，圓錐的容積：200÷（5﹣）=200=400（毫升），圓柱的容積：400×=1800（毫升）；答：圓錐的容積是400毫升，圓柱的容積是1800毫升．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是先根據(jù)題意求出圓錐和圓柱的底面積比、體積比，推出圓柱的體積是圓錐體積的，然后求得200毫升對(duì)應(yīng)的分率，進(jìn)而求出圓錐和圓柱的容積即可．7．72cm【分析】圓柱體的體積=底面積×高，圓錐體的體積=底面積×高×．先求出上升的部分的體積，這個(gè)體積就是圓錐體的體積，再根據(jù)圓錐體的體積公式列出方程計(jì)算即可得出圓錐體的高．【詳解】解：設(shè)這個(gè)金屬圓錐體高xcm，×x×π×（10÷2）2=π×（40÷2）2×1.5πx=600π，x=600÷，x=72；答：這個(gè)金屬圓錐體高72cm．8．87.92cm2【分析】得到的圓柱底面半徑是2厘米，高是5厘米，據(jù)此根據(jù)圓柱表面積公式解答即可。【詳解】3.14×2×2＋3.14×2×2×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）答：得到的圓柱表面積是87.92平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的表面積，圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積。9．【分析】放入圓錐形零件后，水面上升2厘米，說明圓錐形零件的體積等于一個(gè)底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的體積，由此先利用圓柱的體積公式求出上升的水的體積，即圓錐形零件的體積，再利用圓錐的高＝體積×3÷底面積，求出圓錐形零件的高即可。【詳解】；；＝314×2＝628（立方厘米）；＝1884÷78.5＝24（厘米）答：這個(gè)圓錐形零件的高是。【點(diǎn)睛】明確圓錐形零件的體積等于一個(gè)底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的體積是解答本題的關(guān)鍵。10．75.36平方厘米【詳解】試題分析：一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，則圓柱體積比圓錐體積大2倍，根據(jù)它們的體積相差50.24立方厘米，可求出圓錐體積，再求出圓柱體積，用體積除以底面積即得高，最后用底面周長(zhǎng)乘高即可求出圓柱側(cè)面積．解：圓柱體積：50.24÷（3﹣1）×3，=25.12×3，=75.36（立方厘米），高：75.36÷（3.14×22），=75.36÷12.56，=6（厘米），側(cè)面積：2×3.14×2×6，=12.56×6，=75.36（平方厘米）；答：這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是75.36平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及圓柱的體積、側(cè)面積公式．11．42.704立方米【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，分別計(jì)算出上下兩部分的體積，加起來即可。【詳解】3.14×2×3＋3.14×2×1.2÷3＝37.68＋5.024＝42.704（立方米）答：這個(gè)谷囤最多能盛糧食42.704立方米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐的3倍。12．8.1厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題干可知，這個(gè)圓錐形金屬鑄件的體積就等于圓柱形容器內(nèi)水面上升1.2厘米高的水的體積，由此先求出這個(gè)金屬鑄件的體積，再利用圓錐的高=體積×3÷底面積，即可解答問題．解：上升2厘米的水的體積是：V柱=πr2h=π×152×1.2=270π（立方厘米），即金屬鑄件的體積是：V錐=270π立方厘米，S錐底=πr2=π×102=100π（平方厘米），所以金屬鑄件的高是：270π×3÷100π=8.1（厘米），答：這個(gè)圓錐形鑄件的高為8.1厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，抓住上升部分水的體積求出金屬鑄件的體積是解決本題的關(guān)鍵．13．72立方厘米．【詳解】試題分析：圖1首先求出四棱錐的高，根據(jù)四棱錐的體積公式：v=，把數(shù)據(jù)代入公式解答．圖2根據(jù)三棱柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．解：3×4÷2×12=6×12=72（立方厘米），答：三棱柱的體積是72立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查棱錐、棱柱的體積公式的靈活運(yùn)用．14．10次【分析】要求幾次運(yùn)完，需要求得這堆沙的體積是多少，這里就是求出底面周長(zhǎng)為31.4米、高為5米的圓錐的體積，先根據(jù)底面周長(zhǎng)公式求得這個(gè)圓錐的底面半徑，再利用圓錐的體積公式計(jì)算即可解決問題。【詳解】31.4÷3.14÷2＝5（米）×3.14×52×3÷8＝×3.14×25×3÷8＝9.8125≈10（次）答：10次可以運(yùn)完。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐的體積計(jì)算公式：V＝sh＝πr2h，運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)不要漏乘，這是經(jīng)常犯的錯(cuò)誤。15．0.11304千克【分析】首先要明確，通風(fēng)管是無底的管道，求其涂油漆的面積，實(shí)際上是求其4個(gè)面的面積，即圓柱的側(cè)面積，通風(fēng)管的高、直徑已知，利用圓柱的側(cè)面積公式即可求解；用涂油漆的面積乘每平方米需要的油漆量，就是總共需要的油漆量。【詳解】1分米＝0.1米3.14×0.1×1.8×0.2＝0.314×1.8×0.2＝0.11304（千克）答：至少要用油漆0.11304千克。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：求其涂油漆的面積，實(shí)際上是求其圓柱的側(cè)面積。16．（1）見詳解；（2）15.7平方分米；（3）6.28升【分析】（1）根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。通過觀察圖形可知，這個(gè)圓柱形水桶的底面直徑是2分米，根據(jù)圓的畫法，畫出直徑是2分米的圓，鐵皮的長(zhǎng)減去2分米就是圓柱的底面周長(zhǎng)。據(jù)此作圖即可。（2）因?yàn)槭菬o蓋的，所以是在求側(cè)面積和一個(gè)底面積的面積之和，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)水桶實(shí)際用的鐵皮的面積。（3）根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（1）作圖如下：（2）（8.28－2）÷2÷3.14＝6.28÷2÷3.14＝1（分米）3.14×12＋2×3.14×1×2＝3.14＋12.56＝15.7（平方分米）答：這個(gè)水桶實(shí)際用了15.7平方分米的鐵皮。（3）3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方分米）6.28立方分米＝6.28升答：這個(gè)水桶最多能盛水6.28升。【點(diǎn)睛】明確面積相等的長(zhǎng)方形圍成圓柱的體積是不同，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬為圓柱的高圍成的圓柱的體積最大；靈活運(yùn)用圓柱表面積、體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。17．113.04【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】＝＝＝3.14×36＝113.04（立方米）答：這堆沙子的體積約是113.04立方米【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐的體積公式。18．785毫升【詳解】試題分析：由題意知，杯里的水高15﹣5=10厘米，要求杯子里有水多少毫升，就是求底面直徑10厘米、高10厘米的圓柱的體積，利用圓柱的體積=底面積×高解答即可．解：3.14×（10÷2）2×（15﹣5），=3.14×25×10，=785（立方厘米），=785（毫升）；答：這個(gè)杯子里有水785毫升．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓柱的容積的計(jì)算應(yīng)用，要求學(xué)生熟記公式即可解答．19．532.4184立方厘米【詳解】試題分析：因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開圖是正方形，所以正方形的高等于底面周長(zhǎng)，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，知道r=C÷2π，即可求出半徑；再根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可．解：18.84÷3.14÷2=3（厘米），3.14×32×18.84，=3.14×9×18.84，=532.4184（立方厘米），答：它的體積是532.4184立方厘米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是知道圓柱的側(cè)面展開圖正方形與圓柱的關(guān)系，由此再靈活利用相應(yīng)的公式解決問題．20．8.0384噸【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出小麥的體積，再用小麥的體積乘每立方米小麥的重量即可求解。【詳解】＝＝＝＝2.512×4＝10.048（立方米）10.048×800＝8038.4（千克）＝8.0384（噸）答：這堆小麥一共8.0384噸。【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。21．43厘米．【詳解】試題分析：把圓柱形水池裝滿水倒進(jìn)長(zhǎng)方體水池里，只是形狀改變了，但水的體積沒有變．首先根據(jù)圓柱的容積公式：v=sh，求出圓柱形水池的容積，再除以長(zhǎng)方體的底面積就是這時(shí)水的深度，進(jìn)而比較即可得解．解：12.56×3÷（8×3）=37.68÷24=1.57（米）2﹣1.57=0.43（米）=43（厘米）答：水面離池口邊43厘米．點(diǎn)評(píng)：此題屬于長(zhǎng)方體和圓柱的體積的實(shí)際應(yīng)用，解答此題主要分清所求物體的形狀，根據(jù)長(zhǎng)方體和圓柱的體積的計(jì)算方法解決問題．22．這個(gè)鐵球的體積是157立方厘米【詳解】試題分析：由題意得：鐵球的體積等于上升的水的體積，上升的水的體積等于底面直徑是10厘米，高2厘米的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積=πr2h計(jì)算即可．解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5）=3.14×25×2=157（立方厘米）．答：這個(gè)鐵球的體積是157立方厘米．23．4杯【分析】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，圓錐的體積（容積）公式V＝πr2h，分別代入數(shù)據(jù)求出圓柱形飲料瓶、圓錐形高腳杯的容積；再用圓柱形飲料瓶的容積除以圓錐形高腳杯的容積，求出可以倒?jié)M的杯數(shù)，注意得數(shù)要用“去尾法”保留整數(shù)。【詳解】圓柱形飲料瓶的容積：3.14×（8÷2）2×（9＋6）＝3.14×16×15＝50.24×15＝753.6（立方厘米）圓錐形高腳杯的容積：×3.14×（10÷2）2×6＝×3.14×25×6＝3.14×50＝157（立方厘米）最多可以倒?jié)M：753.6÷157≈4（杯）答：最多可以倒?jié)M4杯。【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱、圓錐的體積（容積）計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。24．50.24立方厘米【詳解】試題分析：直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是一個(gè)圓錐體，由此可知：（1）以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，由此利用圓錐的體積公式求出它們的體積即可解答．解：（1）以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；體積為：×3.14×32×4，=×3.14×9×4，=37.68（立方厘米）；（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，體積是：×3.14×42×3，=3.14×16，=50.24（立方厘米）；50.24立方厘米＞37.68立方厘米；答：體積最大是50.24立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，抓住圓錐的展開圖的特點(diǎn)，得出直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得出的是圓錐體是解決本題的關(guān)鍵．25．（1）見解析（2）3215.36升【詳解】試題分析：由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)已知，于是可以求出底面半徑，進(jìn)而可以畫出它的上下底面；先依據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”求出油桶底面半徑和高的實(shí)際長(zhǎng)度，進(jìn)而利用圓柱的體積V=Sh，即可求出這個(gè)油桶的容積．解：（1）油桶的半徑：6.28÷（2×3.14），=6.28÷6.28，=1（厘米）：因此油桶的上下底如下圖所示：．（2）1÷=80（厘米）=8（分米），2÷=160（厘米）=16（分米），油桶的容積：3.14×82×16，=3.14×64×16，=200.96×16，=3215.36（立方分米），=3215.36（升）；答：這個(gè)油桶的容積是3215.36升．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)以及圓柱的體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答時(shí)要注意單位的換算，求容積時(shí)要計(jì)算出實(shí)際長(zhǎng)度再計(jì)算．26．157立方厘米【分析】根據(jù)題意，要使體積最大圓柱的高等于長(zhǎng)方形的寬，底面半徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；根據(jù)圓柱的體積公式：v＝sh，列式解答。【詳解】3.14×52×2，＝3.14×25×2，＝78.5×2，＝157（立方厘米）；答：這個(gè)圓柱體的體積最大是157立方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的立體圖形的畫法和體積的計(jì)算，解答關(guān)鍵是明確以長(zhǎng)方形的寬所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的體積最大，再根據(jù)圓柱的體積公式解答即可。27．350毫升【分析】等量關(guān)系為：整個(gè)吊瓶的容積－輸20分后剩余溶液的容積＝第20分時(shí)瓶子上方?jīng)]有溶液的容積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解。【詳解】解：設(shè)整個(gè)吊瓶的容積是x毫升。x－（250－20×2.5）＝250÷10×6x－（250－50）＝25×6x－200＝150x－200＋200＝150＋200x＝350答：整個(gè)吊瓶的容積是350毫升。【點(diǎn)睛】得到第20分時(shí)瓶子上方?jīng)]有溶液的容積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。28．1004.8立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知，削成的最大圓柱體的高是20厘米，底面直徑是8厘米，因而底面半徑是（8÷2）厘米，再運(yùn)用圓柱的體積公式進(jìn)行解答即可．解：由分析可知，這個(gè)圓柱的體積是：3.14×（8÷2）2×20，=3.14×16×20，=1004.8（立方厘米）；答：這個(gè)圓柱的體積是1004.8立方厘米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是知道如何將一個(gè)長(zhǎng)方體的木料削成一個(gè)最大的圓柱，找出削成的圓柱的底面直徑和高與長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)寬高之間的關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的公式解決問題．29．37.5mL【詳解】略30．1413元【分析】將數(shù)據(jù)代入圓的周長(zhǎng)公式：C=2πr求出底面半徑，再將數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式：求出這堆沙的體積，然后用沙的體積乘每立方米沙的價(jià)格即可。【詳解】（元）答：他應(yīng)付1413元。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。31．125.6【分析】截成4段后，表面積比原來增加了6個(gè)底面積，根據(jù)表面積增加了，據(jù)此可求出這個(gè)木料的底面積，再利用圓柱的體積＝底面積×高即可解答。【詳解】2m＝20dm37.68÷6×20＝125.6（）答：這根木料的體積是125.6。【點(diǎn)睛】抓住圓柱的切割特點(diǎn)，得出表面積是增加了6個(gè)圓柱的底面積，從而利用增加的表面積求出圓柱的底面積是解決此題的關(guān)鍵。注意單位的統(tǒng)一。32．62.8立方米【分析】將圓柱形鋼材鋸成兩段，表面積增加了2個(gè)底面積，增加了12.56平方米，據(jù)此求出底面積，用底面積×鋼材的長(zhǎng)即可。【詳解】12.56÷2×10＝62.8（立方米）答：這根鋼材的體積是62.8立方米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積，圓柱體積＝底面積×高，鋼材的長(zhǎng)就是圓柱的高。33．9分米【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的體積（容積）公式：v=sh，h=，據(jù)此解答．解：9.42（3.14×12），=9.42×3÷3.14，=9（分米）；答：這個(gè)圓錐容器的高是9分米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用．34．24噸【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入