第五講軸測投影的形成軸向變形系數和軸間角正等軸測圖斜二等軸測圖教材:P147-P159預習:P97-104習題:P38\150,152P39\154P30/126畫于A3紙用多面正投影表達物體，度量和制圖都比較方便，是工程上應用最廣的圖樣，但是，其中的一個視圖通常不能同時反映出物體的長、寬、高三個方向的尺度與形狀，缺乏立體感，需要經過培訓而具有一定讀圖能力的人對照幾個視圖、運用正投影原理進行閱讀，才能想象物體的形狀。

軸測圖能同時反映出物體長、寬、高三個方向的尺度，盡管物體的一些表面形狀有所改變，但形象比多面正投影生動，富有立體感，常作為幫助讀圖的輔助性圖樣。軸測投影圖的形成oxyzo1x1y1z1S(傾斜與三個坐標面)將物體和確定物體位置的直角坐標系沿選定的投影方向平行地投影到某一投影面上,所得到的能同時反映物體三個方向形狀的投影圖,稱為軸測投影圖,簡稱軸測圖。一軸測投影圖的形成P軸測投影面軸測軸軸測投影軸向變形系數和軸間角軸向變形系數和軸間角oxyzo1x1y1z1PSABCC1A1B1X軸向變形系數

p=O1A1/OAY軸向變形系數

q=O1B1/OBZ軸向變形系數

r=O1C1/OCXOYXOZYOZ

X1O1Y1X1O1Z1Y1O1Z1軸測圖的投影特性oxyzo1x1y1z1PSABCC1A1B1DGEFD1F1E1G1思考(3)物體上平行于軸測投影面的直線和平面在軸測投影面上分別反映長和實形。(2)

定比性

平行線段的軸測投影，其變形系數相同。(1)

平行性

物體上相互平行的線段,在軸測投影圖上仍相互平行。軸測圖的投影特性軸向變形系數和軸間角的大小與什么因素有關？思考投影面與光線位置固定投影面與投影線位置固定，改變物體位置物體位置固定物體位置固定，改變投影線和投影面軸向變形系數和軸間角的大小與物體的位置、投影方向和軸測投影面的位置有關。軸測圖的分類軸測圖的分類按投影方向分：正軸測投影圖斜軸測投影圖

投影方向

軸測投影面投影方向傾斜軸測投影面按軸向變形系數分：正（斜）等測p=q=r正（斜）二測p=q=r，

p=q=r，p=r=q,正（斜）三測p=q=r由圖說明正軸測、斜軸測正軸測投影斜軸測投影投影光線傾斜于軸測投影面投影光線垂直于軸測投影面二正等測圖1軸向變形系數和軸間角二正等測圖p=q=r=0.82X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120o簡化的軸向變形系數

p=q=r=1采用簡化軸向變形系數作圖時，沿軸向的所有尺寸都用真實長度量取，簡捷方便，而所畫圖形則放大至約1.22倍(即1/0.82)Y1Z1O1X1120o120o120o30°長方體的正等測圖長方體的正等測圖o1x1y1z1軸向變形系數為0.82軸向變形系數為1abhabh2平面立體的正等測圖2平面立體的正等測圖(1)在視圖上定坐標原點和坐標軸(2)畫軸測軸，沿軸測量畫各軸向線段(3)

校核，可見線加深(虛線一般不畫)畫軸測圖的一般步驟：畫六棱柱圖例1由兩個視圖畫出正六棱柱的正等測圖x1y1z1O1b7181

a1141

12345678abho'oz'x'yx續作圖o'o12345678abhz'x'yxx1y1z1O17181

1141

cc

5161h思考?21?31

思考：坐標原點的選擇，對作圖有何影響？坐標原點的選擇應有利于作圖例2例2畫出物體的正等測圖形體分析與作圖相結合在視圖上定坐標原點和坐標系x'o'z'o"y"z"yy形體分析與作圖相結合續分析z'x'z"y"xz曲面立體的正等測圖z'x'z"y"xz3曲面立體的正等測圖水平圓的軸測投影水平圓的軸測投影dabc

A1D1

B1C1

O1ddY1X1Z11.作軸測軸和切點A、B、C、D的軸測投影，過切點的軸測投影作菱形及菱形對角線12yz'xx'

o'o作兩個小圓心2連接1、A1兩點和1、D1兩點，分別交長對角線于3、4兩點，1、2、3、4即為近似圓弧的四個圓心

A1D1

B1C1

O1dY1X1Z1123??4畫圓弧

A1D1

B1C1

O1dY1X1Z1123??43分別以1、2、3、4為圓心，到切點的距離為半徑畫圓弧，得到近似橢圓。例1

A1D1

B1C1

O1dY1X1Z1123??4例1畫出圓柱的正等測圖dabcyz'xx'

o'oh

6

7

8h沿z1軸將圓心向下移動距離h,求出底圓軸測投影的三個圓心，分別以相應作頂圓軸測投影的半徑作圓弧，再作上下兩橢圓的切線。完成圖dabcyz'xx'

o'o例2例2畫出圓角平板的正等測圖R分析圓角作圖

A1D1

B1C1

O1dY1X1Z1123??4作圖RRA1RB1RC1RD1O1

O2abcd例3O1Z1X1Y1O'Z'X'OYX例3畫出支架的正等測圖分析作圖畫正平圓O1Z1X1Y1a'b'c'd'd1234A1B1C1D1正平圓軸測投影的畫法dz'x'o'完成圖平行圓正等軸測投影的作圖規律直線相切兩圓弧平行于Y軸oxyz（1）橢圓的長軸分別與所在坐標面相垂直的軸測軸垂直，而短軸與該軸測軸平行。（2）兩大圓弧的圓心為菱形短對角線的頂點，小圓弧的圓心在長對角線上。（3）橢圓的長軸=1.22d，短軸=0.7d

。z1x1y1o1平行圓正等軸測投影的作圖規律斜二測圖

將Z1軸放置成鉛垂位置，XOZ坐標面平行于軸測投影面，當投影方向與三個坐標面傾斜時則形成了正面斜軸測圖。11三斜二測圖1斜二測圖的形成軸向變形系數和軸間角11軸向變形系數

p=r=1q=0.5

軸間角

X1O1Z1=90o

X1O1Y1=Y1O1Z1=135o2軸向變形系數和軸間角長方體的斜二測圖長方體的斜二測圖LWH90

45

Z1X1Y1O1畫軸測軸Y1LHW/2Z1X1畫軸測圖例1例1畫出支架的斜二測圖O'Z'X'OXY建立坐標系畫軸測軸z1y1o1x1o1x1z1畫下部前端面續畫圖畫后端面兩端面間連線A/2連線應與圓弧相切且平行于y1軸O1O5Y1O1O5Y1續畫圖A例2B/2O2●H●O3O4●O1Y1Z1完成上部形體HB×假定軸測投影面平行于XOY坐標面,以使水平方向的投影反映實形,將Y1放垂直。作圖H1例2畫出壓蓋的斜二測圖建立坐標系續作圖o1o1o2o3o4o5o6軸測軸P=1q=1r=0.5切線切線H1O1Y1z1X1-Y1O1H1/2o2軸測圖的選擇H1切線切線四軸測圖的選擇1.軸測圖種類的選擇(1)立體效果(2)作圖難易程度應考慮:正等測斜二測正等測斜二測X1Y1Z1Y1X1Z1X1Y1Z12.投影方向的選擇應考慮側重表