第1頁/共1頁高一數學考試注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章至第四章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據補集的定義求解即可.【詳解】因為，所以.故選：B.2.已知函數在上的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應值表:x0123213在下列區間中，一定包含零點的區間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零點存在定理可得結論.【詳解】由表格中的數據可知，且函數的圖象是一條連續不斷的曲線，所以一定包含零點的區間是.故選：C.3.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據根式以及零次方的意義列式求解即可.【詳解】令，解得，所以函數的定義域為.故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解可得，根據包含關系分析充分、必要條件.【詳解】因為，解得，且是的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.函數在上最小值為（）A. B. C. D.e【答案】A【解析】【分析】先分析函數的單調性，結合單調性求最值即可.【詳解】因為均在上單調遞減，所以函數在上單調遞減，所以函數在上的最小值為.故選：A.6.已知不等式的解集為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析可知為方程的兩根，利用韋達定理結合指、對數式互化分析求解.【詳解】因為不等式的解集為，可知為方程的兩根，且，則，所以故選：C.7.若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據指、對數函數單調性可得，進而可得，即可得結果.【詳解】因為，，即，則，可得，所以.故選：A.8.已知一容器中有A，B兩種菌，為A菌的個數，為B菌的個數，且在任何時刻A，B兩種菌的個數均滿足.若分別用和來表示A菌、B菌個數的指標，則當時，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據對數的運算性質求解.【詳解】因為，所以，所以，即.因為，所以，則.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.①是的部分圖象 B.②是的部分圖象C.③是的部分圖象 D.④是的部分圖象【答案】AB【解析】【分析】根據指數、對數函數單調性逐項分析判斷即可.【詳解】因為在定義域內單調遞減，可知①符合，故A正確；在定義域內單調遞增，可知②符合，故B正確；在定義域內單調遞減，可知④符合，故C錯誤；定義域內單調遞增，可知③符合，故D錯誤；故選：AB.10.已知函數，則下列結論正確的是（）A.的圖象恒過原點B.若，則是增函數C.若的定義域為，則的取值范圍為D.若的值域為，則的取值范圍為【答案】AC【解析】【分析】對于A：直接代入運算即可；對于B：舉反例說明即可；對于C：分析可知對任意恒成立，結合判別式分析運算；對于D：分析可知的值域包含，結合判別式分析運算.【詳解】因為函數，對于選項A：因為，所以的圖象恒過原點，故A正確；對于選項B：若，則，因為，可知不是增函數，故B錯誤；對于選項C：若的定義域為，則對任意恒成立，則，解得，所以的取值范圍為，故C正確；對于選項D：若的值域為，則的值域包含，則，解得或，所以的取值范圍為，故D錯誤；故選：AC.11.已知函數，函數有四個不同的零點，，，，且，則（）A.的取值范圍是0,2 B.C.的最小值是 D.m越大，的值越大【答案】BCD【解析】【分析】畫出的大致圖象，結合圖象逐項判斷.【詳解】解：畫出的大致圖象，如圖所示：由圖可知，則A錯誤.因為，所以，，所以，，則B正確因為，，所以，當且僅當，時，等號成立，則C正確.由圖可知，則在上單調遞減.因為m越大，越小，所以的值越大，則D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是奇函數，當時，，則_________.【答案】【解析】【分析】根據奇函數的定義以及函數解析式運算求解即可.【詳解】因為是奇函數，當時，，所以.故答案為：.13.已知集合，且，寫出整數的一個值:__________.【答案】2（答案不唯一，即可）.【解析】【分析】解不等式可得，分析可知，結合包含關系列式求解即可.【詳解】由題意可得：，若，則，可得，解得，且，可得，例如.故答案為：2（答案不唯一，即可）.14.若對任意，關于的不等式（，且）恒成立，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】轉化問題為對任意恒成立，可得函數的圖象在圖象的上方，進而分，兩種情況討論求解即可.【詳解】對任意，恒成立，即對任意恒成立，即時，函數的圖象在圖象的上方，當時，顯然不符合題意；當時，畫出函數的圖象，如下圖，則，解得.綜上所述，的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）已知，用表示.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根據指數冪運算法則求解即可；（2）利用換底公式及對數運算法則計算即可.【詳解】（1）；（2），.16.已知是冪函數，冪函數的圖象經過點.（1）求的解析式;（2）若函數在上單調，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據冪函數的定義可得，進而結合題意求解即可；（2）由（1）可得，進而結合二次函數的單調性求解即可.【小問1詳解】由題意得，，即，則，因為冪函數的圖象經過點，設，則，即，則.【小問2詳解】由在上單調，且函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，若函數在上單調遞減，則，解得；若函數在上單調遞增，則.所以的取值范圍為.17.已知，且.（1）求的最大值；（2）證明:.【答案】（1）4（2）證明見詳解【解析】【分析】（1）根據題意結合基本不等式可得，再結合指數函數求最值即可；（2）整理可得，利用乘“1”法可得，即可得結果.【小問1詳解】因為，且，則，即，當且僅當時，等號成立，可得，所以的最大值為4.【小問2詳解】證明：因為，且，當且僅當，即時，等號成立，所以.18.已知函數．（1）求的解析式．（2）證明：為偶函數．（3）判斷在上的單調性，并用定義證明．（4）求不等式的解集．【答案】（1）（2）證明見解析（3）在上的單調遞減,理由見解析（4）或，【解析】【分析】（1）根據整體代換法即可求解，（2）根據偶函數的定義即可求證，（3）利用函數單調性的定義即可作差求解，（4）根據函數的奇偶性以及單調性，列不等式求解.【小問1詳解】由可得，故，故【小問2詳解】由于函數的定義域為，關于原點對稱，故，故為偶函數，【小問3詳解】在上的單調遞減.設，則，由于，故因此，故，故在上的單調遞減【小問4詳解】由于在上的單調遞減，且為偶函數，故由可得，解得或，故不等式的解為或，19.若在函數的定義域內存在區間，使得在上單調，且在上的值域為（是常數），則稱為比例精靈函數，為比例精靈值.（1）判斷否是比例精靈函數.若是，求出比例精靈值；若不是，請說明理由.（2）若是比例精靈值為1的比例精靈函數，求滿足條件的區間.（3）若定義在上的函數是比例精靈值為2的比例精靈函數，求的取值范圍.【答案】（1）不是，理由見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據比例精靈函數的定義及一次函數的性質求解；（2）根據比例精靈函數的定義及的單調性求解；（3）根據解析式可判斷在上是增函數，由比例精靈函數的定義把問題轉化為“關于的方程在內有兩個不同的實根”，設，然后利用二次函數的性質求解.【小問1詳解】假設是比例精靈函數，則存在區間，使得的值域為.因為是上的增函數，所以解得，則不存在區間，使得的值域為，即假設不成立，故不是比例精靈函數.【小問2詳解】因為是比例精靈值為1的比例精靈函數，則存在區間，使得的值域為.因為在和上單調遞增，所以是上的增