第第頁浙江省衢州市江山、龍游、柯城2025年第一次模擬考試數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個數中，最小的數是（）A．-2 B．-1 C．0 D．52．計算：5aA．3a2 B．3a C．33．如圖，點O是正方形網格中的格點，點P,P1,P2,P3,P4是以A．P1 B．P2 C．P3 第3題圖 第5題圖 第8題圖4．某高速路段上的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內通過的九輛機動車速度，數據如下（單位：千米／時）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.這組數據的中位數是（）A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.55．如圖，在平面直角坐標系中，線段A'B'與線段AB是位似圖形，位似中心為點O.已知點A',B'的坐標分別為(A．(3,92) B．(6,6．因式分解：a2A．(a?12)C．(a?14)(a+7．若關于x的一元二次方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數根，則實數A．-16 B．-4 C．4 D．168．如圖，是人字形鋼架屋頂示意圖（部分），其中AB=AC=8，AE=BE，且∠B=30°,A．25 B．23 C．39．已知a是一個正數，點(x1,?2a),A．x3<0<xC．x1<x10．如圖，在矩形ABCD中，點E是對角線AC上一點，過點E作FG//AB分別交AD于F，BC于G，連結BE，DE.記△BEC的面積為s，則四邊形A．32s B．2s C．94二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．二次根式a?1中，a的取值范圍是．12．如圖，轉盤的白色扇形和灰色扇形的圓心角分別為120°和240 第12題圖 第14題圖 第16題圖13．不等式2x+34>1的解是14．如圖，直線BC與⊙O相切于點C，點A在⊙O上，AB⊥BC于點B.若AB=3，BC=6，則⊙O的半徑為cm.15．已知關于x，y的二元一次方程組x+y=3x+ay=b的解是x=1y=a，則b的值是16．如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形（△ABE,△BCF，△CDG,△DAH)和中間一個小正方形EFGH組成，連接并延長DF，交EH（1）比較線段大小：DFDC.（填寫“＞”“＝”“＜”）（2）AMCD的值等于三、解答題（本題有8小題，第17～21小題每小題8分，第rId167小題每小題10分，第24小題12分，共72分.請務必寫出解答過程）17．計算：2?118．先化簡，再求值：(m+2n)219．如圖，在△ABC中，CA=CB,D是△ABC內一點，連結CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉到CE，使∠DCE=∠ACB，連結（1）求證：△CAD?△CBE.（2）當∠CAB=60°時，求∠CBE與20．某校在新學期之初舉辦了一場以“環保”為主題的綜合實踐知識競賽，并把隨機抽取的若干八年級學生的競賽成績進行整理，繪制成如下不完整的統計表和統計圖.組別成績（分）頻數A50<m?602B60<m?70aC70<m?8014D80<m?90bE90<m?10010（1）寫出a，b的值，并補全頻數直方圖.（2）求扇形統計圖中，A組所對應的圓心角度數.（3）該校八年級共有480人，根據統計信息，估計該校八年級學生的競賽成績在D組的人數.21．尺規作圖是指用無刻度的直尺和圓規作圖.已知：在四邊形ABCD中，AB>AD,AB//小衢我會用八年級上冊《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺規作圖法.小柯我想到了新方法：如圖所示，以D為圓心，DA長為半徑畫弧，交CD于點E，連結AE，那么AE就是∠DAB的角平分線；同理，以C為圓心，CB長為半徑畫弧，交CD于點F，連結BF，那么BF就是∠ABC的角平分線.依據小柯的“新方法”解答下列問題.（1）說明AE是∠DAB的角平分線的理由.（2）若AE⊥BF，垂足為O，當AD=6,AB=8時，求22．某科技公司在機器人展廳內的展臺上舉辦了甲、乙兩款機器人的表演、慢跑展示活動，展臺的總長度是70米，如圖1所示.甲機器人先從起點出發，勻速慢跑，到達指定的表演點后開始表演，表演結束后，立刻按原來速度繼續向前慢跑，直到終點結束；乙機器人的起點在甲機器人起點前7米處，與甲機器人同時開始慢跑，一直前行，直到終點結束.已知甲、乙兩款機器人距離甲機器人起點的距離y（米）與時間x（秒）之間的函數關系如圖2所示.（1）求甲、乙兩款機器人各自的慢跑速度及甲機器人表演的時長.（2）求當甲、乙兩款機器人相遇時，相遇點離展示臺終點的距離.23．對于二次函數y=a(（1）若二次函數的圖象經過了(2①判定該二次函數的圖象應經過上述三點中的哪一個點，并說明理由.②當x?m時，該函數的最小值是-3，求m的值.（2）若二次函數的圖象經過點(n,p),(n+324．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,⊙O是△ABC的外接圓，點D是AB的中點，連結CD交（1）求∠DCB的度數.（2）如圖2，過點A作AF⊥CD，連結OD，若tanD=①若AC<BC，求②連結OF，求OF的長.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：將-2，-1，0，5從小到大排列為-2<-1<0<5，所以最小的數是-2.故答案為：A.

【分析】先將四個數從小到大排列，再找出最小的數.2．【答案】C【解析】【解答】解：5a故答案為：C.

【分析】利用同分母分式相減法則計算.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵PP4被直線m垂直平分，

∴P關于直線m的對稱點是P4.故答案為：D.

【分析】根據“關于一條直線對稱的兩個點的連線被這條直線垂直平分”求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：將數據從小到大排列為：77，86，93，95，96，96，96，100，108，所以中位數為96+962故答案為：B.

【分析】先將數據從小到大排列，再求中位數.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵線段A'B'與線段AB是位似圖形，位似中心為點O，

∴OA'：OA=OB'：OB=A'B'：AB，

∵點A',B'的坐標分別為(2,3),(4,3)，

∴A'B'=4-2=2.

又AB=3故答案為：A.

【分析】先根據位似圖形的性質，列出比例式，再求出A'B'，結合AB=3求出位似比，再求出A點的坐標.6．【答案】D【解析】【解答】解：a2故答案為：D.

【分析】利用平方差公式分解因式.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數根，

∴（-4）故答案為：C.

【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根，列出關于m的方程求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，AE=BE，∠ADB=90°，

∴AE=BE=DE=4，

∵∠B=30°,∠EFB=90°，

∴cos30°=BFBE=32，

故答案為：B.

【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線的性質求得AE=BE=DE=4，再余弦求得BF，然后利用等腰三角形三線合一求得DF.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(x1,?2a),(x2,?a),(x3,a)都在反比例函數y=?1x的圖象上，

故答案為：A.

【分析】先分別求得三個自變量的值，再根據a的符號來確定三個自變量的符號，然后利用排除法求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：過點B作BM⊥AC于點M，過點D作DN⊥AC于點N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAM=∠DCN，在△ABM與△CDN中，

∠AMD=∠DNC=90°∠BAM=∠DCNAB=CD，

∴△ABM≌△CDN（AAS），

∴BM=DN，

∵S△BEC=12CE·BM，S△DEC=

【分析】先利用矩形的性質，證明△ABM≌△CDN，再根據全等三角形的性質，得出BM=DN，再利用三角形面積公式求解，從而求得四邊形BEDC的面積.11．【答案】a≥1【解析】【解答】解：由題意得，a﹣1≥0，解得，a≥1，故答案為：a≥1．【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．12．【答案】1【解析】【解答】解：∵轉盤的白色扇形和灰色扇形的圓心角分別為和，

∴轉動一次，指針落在白色區域的概率為120360故答案為：13

【分析】利用概率公式求解.13．【答案】x>【解析】【解答】解：2x+34>1，

去分母，得2x+3>4，合并同類項，得2x>1，

即x>12.

故答案為：x>

【分析】先去分母，再移項，合并同類項，系數化為1求解.14．【答案】15【解析】【解答】解：如圖，連結OA，OC，過點A作AD⊥OC于點D，設⊙O的半徑為r，∵直線BC與⊙O相切于點C，

∴BC⊥OC，

∵AB⊥BC于點B，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，AD=BC=6，

∴OD=r-3，

∵OA2=DA2+OD2，

∴r2=62+(r-3)2，解得：r=152.

故答案為：15

【分析】先證明四邊形ABCD是矩形，再利用勾股定理，得到關于r的方程求解.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵關于x，y的二元一次方程組x+y=3x+ay=b的解是x=1y=a，

∴1+a=31+故答案為：5.

【分析】根據方程組解的意義，將解代入方程組，轉化為關于字母參數的方程求解.16．【答案】（1）=（2）3【解析】【解答】解：（1）∵FM=MB，

∴∠MFB=∠MBF=∠EFN，

∵∠MBF+∠FBC=90°，

∠EFN+∠DFC=90°，

∴∠FBC=∠DFC.

∵△ABC≌△CDG，

∴∠FBC=∠DFC=∠DCF，

∴DF=DC.故答案為：=.（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=x，MB=y，

∵DM2=AD2+AM2，

∴（x+y）2=x2+(x-y)2.解得：x2=4xy.

∵x>0，

∴x=4y，

∴AMCD=4y?y4y=34.

故答案為：317．【答案】解：2?1?3=1+2=3【解析】【分析】先計算負整數指數冪、立方根、絕對值，再計算加減.18．【答案】解：(m+2n)2=m當m=－1，n=1原式=m=(=1+2=3【解析】【分析】先利用完全平方公式與單項式乘以多項式展開，再合并同類項，化為最簡，再代入求值.19．【答案】（1）解：∵∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）.（2）解：∵∠CBA=60°，CA=CB，∴△CAB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，

∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CBE＋∠BAD=∠CAD＋∠BAD=∠CAB=60°.【解析】【分析】（1）先利用等式性質證得∠ACD=∠BCE，再利用SAS證明△CAD?△CBE；

（2）先證明△CAB是等邊三角形，求得∠CAB=60°，再根據全等三角形的性質證得∠CAD=∠CBE，然后利用兩角之和求得∠CBE＋∠BAD.20．【答案】（1）a=4，b=20.

補全條形統計圖如下：

（2）解：250×360°=14.4°.

∴（3）解：0.4×480=192（人），

∴估計該校八年級學生的競賽成績在D組的人數為192人.【解析】【解答】解：（1）班級總人數為10÷20%=30，

∴b=50×40%=20，

∴a=50-2-14-20-10=4.

補全條形統計圖如下：

【分析】（1）根據90<m?100這一組的人數與所占百分比，可求得班級總人數，再根據80<m?90這一組所占的百分比求得這一組的人數，然后利用求得班級總人數減去其他各組人數求得60<m?70這一組人數，再補全條形統計圖；

（2）根據A組的頻數除以總數乘360度即可；

（3）根據D組所占百分比乘以八年級總人數即可.21．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAE．∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠BAE，∴AE平分∠BAD．（2）解：∵AE⊥BF，∴∠AOB＝90°，

∴∠EAB+∠FBA＝90°，∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ABC＝2∠FBA，∴∠DAB+∠ABC＝2（∠EAB+∠FBA）＝180°，∴AD∥BC，

∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∴EF＝DE+CF﹣CD＝6+6-8＝4．【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質證得∠AED＝∠BAE，再根據等邊對等角證得∠DAE＝∠DEA，從而可證得結論成立；

（2）先根據垂直的意義，得出∠AOB＝90°，再根據直角三角形兩個銳角互余，得出∠EAB+∠FBA＝90°，從而可證得同旁內角互補，得證AD∥BC，再根據兩組對邊分別平行，證得四邊形ABCD為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質求得EF.22．【答案】（1）解：甲機器人速度：30÷6=5（米/秒），乙機器人速度：（70-7）÷18=3.5（米/秒），甲機器人表演的時長為18-70÷5=18-14=4秒.（2）解：當甲，乙機器人同時到達終點時，相遇點距離展展臺終點的終點的距離為0；當甲，乙機器人相遇在甲表演點時，70-30=40；當甲，乙機器人相遇在甲表演點之前時，乙機器人的函數表達式：y=72甲機器人的函數表達式：y=5x（0≤x≤6）；當72x+7=5x時，得x=143，當∴70?70答：當甲、乙機器人相遇時，距離終點703【解析】【分析】（1）先根據圖象得出甲、乙機器人的路程和時間，再計算速度，然后計算出甲機器人表演的時長；

（2）結合圖象分為“甲機器人表演前”、“表演時”、“到達終點時”三種情況，分別計算．23．【答案】（1）解：①當x=2時，y=4a?4a?3=?3≠?5，不合題意，舍去；當x=1時，a?2a?3=?4，所以a=1，符合合題意，這時二次函數的表達式是y=x當x=?1時，3a?3=?6，所以a=?1＜0，不合題意，舍去；②因為二次函數y=x2?2x?3與y軸交于點（0，－3），

所以當x>1時，y隨x的增大而增大，點（0，-3）關于直線x=1的對稱點為（2，-3），

又當x≥m時，該函數的最小值是-3，所以m=2.（2）解：當x=n時，p=an2-2an-3；當x=n+3時，q=a(n+3)2-2a(n+3)-3；∴q=an2+4an+3a-3，∴p-q=-6an-3a=-3a(2n+1)＜0∵a＞0，

∴2n+1＞0，解得：n＞-0.5.【解析】【分析】（1）①分別用x=2、x=1、x=-1代入函數解析式中，求出函數值，與相應的縱坐標比較后得出結論；

②先根據二次函數解析式，求出對稱軸，與y軸的交點，再結合增減性求得m的值；

(2)分別求出當x=n與x=n+3時的函數值，再根據p<q列出關于n的不等式求解.24．【答案】（1）解：∵AB是直徑，

∴AB=180°，∵點D