第第頁2025年浙江省衢州市衢江區中考一模數學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數中最大的數是（）A．1 B．0 C．?12 2．如圖，已知兩平行線a、b被直線c所截，∠1=37°，則∠2的度數為（）A．153° B．143° C．63° D．53° 第2題圖 第6題圖 第7題圖3．我國近年來大力推進國家教育數字化戰略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數量超過7.8萬門，學習人次達1290000000，建設和應用規模居世界第一.用科學記數法將數據1290000000表示為（）A．1.29×108 B．12.9×14．下列式子的運算結果為x6A．x3+x3 B．x2?5．為慶祝五四青年節，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數據的中位數是（）A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.66．如圖，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在AB外取一點C，然后步測出AC,BC的中點D，E，并步測出DE的長約為18m，由此估測A，B之間的距離約為（）A．18m B．24m C．36m D．54m7．如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A1,2，B2,1，C3,2，現以原點O為位似中心，在第一象限內作與△ABC的位似比為2:1的位似圖形△A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．4,68．（我國古代算題）馬四匹，牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．問馬，牛各價幾何？設馬價為每匹x兩，牛價為每頭y兩，則可列方程組為（）A．6x+4y=485x+3y=38 B．5x+4y=486x+3y=38 C．4x+3y=483x+6y=38 9．若Ax1,a，Bx2,a兩點分別是雙曲線y=k1x和y=A．x1>x2 B．x1<10．如圖，在?ABCD中，∠ABC=45°，連接對角線AC，點O為AC中點，且AC=AB=2，點E是射線AB上一點，連接OE，作∠EOF=135°，交BC延長線于點F．令BE=x，CF=y，則y關于x的函數表達式是（） A．y=2x+1 B．y=22x+1 C．y=二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．要使x?1有意義，則實數x的取值范圍是．12．因式分解：m2?16=13．一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中．通過大量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率是0.4，則袋中約有紅球個．14．已知圓錐的母線長為10?cm，底面半徑為4?cm，則這個圓錐的側面積為cm215．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC上的一點，滿足AD=CD．若∠BAD=a°，則∠B的度數為°．（請用含a的代數式表示） 第15題圖 第16題圖16．如圖，在⊙O中，將AB沿弦AB翻折，連結AO并延長交翻折后的弧于點C，連結BC，若AC=4，tan∠CAB=13，則AB的長為三、解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分，請務必寫出解答過程）17．計算：202518．解方程：2x19．小明研究一道尺規作圖題：作△ABC一邊BC上的高線．他的作法如下：如圖，在△ABC中，AB>AC，以A為圓心，以AC為半徑作弧交BC于點D，再分別以C、D為圓心，以大于12CD長度為半徑作兩弧，兩弧交于點E，連接AE交BC于點F，則AF為（1）你是否同意小明的作法，如同意請給出證明，不同意請說明理由．（2）若AB=5，AC=13，CF=2，求△ABC20．某校為豐富學生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設了五種球類運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學生進行調查（每位學生僅選一種），并繪制了統計圖．某同學不小心將圖中部分數據丟失，請結合統計圖，完成下列問題：（1）本次隨機抽取多少名學生進行調查？并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中C對應圓心角的度數；（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數．21．如圖，△ABC中．∠ACB=90°，點O為AC邊上一點，以點O為圓心，OC為半徑作圓與AB相切于點D，連接CD．（1）求證：∠ABC=2∠ACD；（2）若AC=63，BC=6，求CD22．無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面12米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續飛行上升，乙無人機繼續勻速上升．當甲、乙無人機按照訓練計劃同時到達距離地面的高度為48米時，進行了時長為t秒的聯合表演，表演完成后以相同的速度同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（米）與無人機飛行的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示．請結合圖象解答下列問題：（1）求聯合表演時長t；（2）求線段MN所在直線的函數解析式；（3）兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們的高度差為8米？23．已知二次函數y=x（1）若拋物線的對稱軸為直線x=?1，①當函數圖象過點A1,2②當m≤x≤m+2時，函數的最小值為?2，求m的最大值．（2）若當y<?時，x取值范圍是k?5<x<1?k，且該二次函數圖象經過B?3,y1，Ct,y24．在矩形ABCD中，點E，F分別是AB，BC邊上的動點，連接BD，EF交于點P．（1）如圖（1），當點E，F分別是AB，BC的中點時，求證：BP=PF；（2）若BP=PF，點G是AD邊上的點，連結BG交EF于點H，點H是BG的中點，①如圖（2），若CF=1，求DG的長；②如圖（3），連接GP，當GP=PF，且GD=CD時，求BEBF

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵?2<?1∴最大的數是1；故答案為：A．

【分析】根據有理數大小的比較法則"負數小于0，0小于正數，兩個負數，絕對值大的反而小"判斷即可求解．2．【答案】B【解析】【解答】解：

∵a∥b，∴∠3=∠1=37°，∴∠2=180°?∠3=143°；故答案為：B．【分析】根據平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”可得∠1=∠3，再根據鄰補角互補即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：1290000000=1.29×109.故答案為：C.【分析】把一個數表示成a×10n的形式時，a和n的確定方法如下：將原數的小數點移到從左到右第1個不是0的數字的后邊即可得到a的值，n的確定方法有兩種：①n為比原數整數位數少1的正整數；②小數點向左移動了幾位，n就等于幾.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵x3+xB、∵x2?xC、∵x12÷xD、∵x23=故答案為：D．

【分析】A、根據合并同類項法則“把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變”可求解；

B、根據同底數冪的乘法法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”可求解；

C、根據同底數冪的除法法則“同底數冪相除，底數不變，指數相減”可求解；

D、根據冪的乘方法則“冪的乘方，底數不變，指數相乘”可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：把這組數據（7個）按照從小到大的順序重新排列為：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，

∴這組數據的中位數是9.4.故答案為：B.【分析】首先把收據按照從小到大的順序重新排列，然后找到第4個數據也就是它們的中位數.6．【答案】C7．【答案】C【解析】【解答】解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內作與△ABC的位似比為2:1的位似圖形△A'B∴點C'坐標為3×2,2×2，即：6,4故答案為：C．

【分析】根據關于原點O為位似中心的兩個位似圖形的對應點的坐標關系“橫、縱坐標變為原來的2倍”計算即可求解．8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，可列方程組為：4x+6y=483x+5y=38故答案為：D．

【分析】根據題中的相等關系"四匹馬的價格+六頭牛的價格=四十八兩，三匹馬的價格+五頭牛的價格=三十八兩"列出關于x、y的方程組并結合各選項即可判斷求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：將Ax1,a，Bx得：a=k1x∴x1=k∴x1∵k1>k∴x1∴x1故答案為：A．

【分析】由題意，將Ax1,a，Bx2,a兩點分別代入y=k1x和y=k2x可將x1、x2用含a、k1、k10．【答案】B【解析】【解答】解：設OE,BC交于點H，過點O作OG∥BC，∵∠ABC=45°，AC=AB=2，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°,∠EBH=∠OCF=180°?45°=135°，∴BC=2∵OG∥BC，∴△AOG∽△ACB，∴AGAB∵點O為AC中點，∴OA=OC=12AC=1∴AG=1∴BG=AB?AG=1，∴EG=BE+BG=x+1，∵OG∥BC，∴△EBH∽△EGO，∴BEEG=BH∴BH=2∵∠EBH=135°,∠EOF=135°，∴∠BEH+∠BHE=45°,∠OFC+∠OHF=45°，∵∠BHE=∠OHF，∴∠BEH=∠OFC，又∵∠EBH=∠OCF，∴△EBH∽△FCO，∴BECF=BH∴y=x?1+x故答案為：B．

【分析】設OE,BC交于點H，過點O作OG∥BC，根據“平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”可得△AOG∽△ACB，由相似三角形的對應邊的比相等可得比例式AGAB=OGBC=AOAC，同理可證△EBH∽△EGO11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵二次根式x?1要有意義，∴x?1≥0，∴x≥1，故答案為；x≥1．

【分析】根據二次根式的被開方數為非負數解答即可．12．【答案】(m+4)(m?4)【解析】【解答】解：m2?16=(m+4)(m?4)

故答案為：(m+4)(m?4)13．【答案】12【解析】【解答】解：設紅球有x個，由題意可得，88+x解得：x=12，經檢驗：x=12是方程的解，故答案為：12．

【分析】設紅球有x個，根據頻率=紅球個數÷總數可得關于x的方程，解方程即可求解．14．【答案】40π【解析】【解答】解：由題意，得：圓錐的側面積為π×4×10=40πcm故答案為：40π．

【分析】根據圓錐的側面積公式S=πrl計算即可求解．15．【答案】60?【解析】【解答】解：設∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C=x，由三角形內角和定理得∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°，即x+x+x+α°=180°，∴x=60?故答案為：60?13α．

【分析】設∠B=x16．【答案】3【解析】【解答】解：延長AC交⊙O于點D，過點B作BH⊥AD于點H，連接BD，∵BC和BD是圓周角∠A所對的弧，∴BC=∴BC=BD，∴DH=CH，設DH=CH=a，∴AH=a+4，AD=2a+4，∵tan∠CAB=1∴BH=1∵AD是直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BDH=∠ADB，∴△BDH∽△ADB，∴BDAD∴BD在Rt△BDH中，BD∴a2整理得2a解得a=12或∴BH=131在Rt△ABH，AB=B故答案為：3102．

【分析】延長AC交⊙O于點D，過點B作BH⊥AD于點H，連接BD，先根據“在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等”，得到BC=BD，即BC=BD，根據等腰三角形三線合一性質，得到DH=CH，設DH=CH=a，則BH=13a+4，結合已知根據“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”可得△BDH∽△ADB，由相似三角形的對應邊的比相等可得比例式BDAD=17．【答案】解：原式=1?3+23【解析】【分析】由零指數冪的意義“任何一個不為0的數的0次冪等于1”可得20250=1，由特殊角的三角函數值可得tan60°=3，由二次根式的性質可得12=23，然后根據實數的運算法則計算即可求解．18．【答案】解：2x2x+1=x?2，解得：x=?3，經檢驗x=?3是方程的解，∴原方程的解為x=?3【解析】【分析】方程的兩邊都乘以（x-2）約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出答案.19．【答案】（1）解：同意，理由如下：連接DE,CE，

由作圖可知：AD=AC,DE=CE，

∴AE垂直平分CD，

∴AF⊥BC，即：AF為BC邊上的高線．（2）由（1）知：AF⊥BC，

∴∠AFC=∠AFB=90°，

在Rt△AFC中，AC=13,CF=2，

∴AF=13?4=3，

在Rt△ABF中，AB=5,AF=3，

∴BF=4，

∴BC=BF+CF=2+4=6，

∴【解析】【分析】（1）由作圖可知：AD=AC,DE=CE，根據線段的垂直平分線的判定“到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”可得AE垂直平分CD，則結論可得證；（2）在Rt△AFC中，用勾股定理求出AF，在Rt△ABF中，用勾股定理求出BF的值，由線段的和差BC=BF+CF求出BC的長，再根據三角形的面積公式S△ABC=12（1）解：同意，證明如下：連接DE,CE，由作圖可知：AD=AC,DE=CE，∴AE垂直平分CD，∴AF⊥BC，即：AF為BC邊上的高線．（2）由（1）知：AF⊥BC，∴∠AFC=∠AFB=90°，在Rt△AFC中，AC=13∴AF=13?4在Rt△ABF中，AB=5,AF=3，∴BF=4，∴BC=BF+CF=2+4=6，∴△ABC的面積=120．【答案】（1）解：本次調查的樣本容量為：50÷25%=200；

最喜歡“B足球”的學生人數為：200?54?20?50?46=30人，

補全條形統計圖，如圖：

（2）解：扇形統計圖中C對應圓心角的度數為：

360°×20（3）解：2000×46200=460【解析】【分析】（1）根據樣本容量=頻數÷百分數可得，樣本容量=用最喜歡“D羽毛球”的學生人數除以其所占的百分比；根據各小組的頻數之和等于樣本容量可求出最喜歡“B足球”的學生人數，然后可將條形圖補充完整；（2）根據圓心角=360°×最喜歡“C排球”的學生人數所占的百分比計算即可求解；（3）用樣本估計總體即可求解．（1）解：本次調查的樣本容量是50÷25%最喜歡“B足球”的學生人數為200?54?20?50?46=30人，補全條形統計圖，如圖：；（2）解：扇形統計圖中C對應圓心角的度數為360°×20（3）解：2000×46即該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數為460人．21．【答案】（1）解：連接OD,OB，則OD=OC，

∵以點O為圓心，OC為半徑作圓與AB相切于點D，

∴OD⊥BD，

∴∠ODB=90°=∠OCB，

在Rt△OBD和Rt△OBC中

OD=OCOB=OB

∴Rt△ODB≌Rt△OCB（HL），

∴BC=BD,∠OBC=∠OBD=12∠ABC，

∵OD=OC，

∴OB垂直平分CD，

∴∠OCD+∠COB=90°，

∵∠COB+∠OBC=90°，

∴∠ACD=∠OBC，

∴∠ACD=12（2）∵∠ACB=90°，AC=63，BC=6，

∴tan∠ABC=ACBC=3，

∴∠ABC=60°，

由（1）知：∠OBC=12∠ABC=30°,∠ODB=90°=∠OCB，

∴OC=BC?【解析】【分析】（1）連接OD,OB，由題意，用HL定理可證△ODB≌△OCB，由全等三角形的對應邊相等可得BD=BC，∠OBC=∠OBD，于是可得OB垂直平分CD，根據同角的余角相等得∠ACD=∠OBC即可求證；（2）根據特殊角的三角函數值tan∠ABC=ACBC可求得∠ABC=60°，結合（1）的結論可得∠DOC=120°，根據銳角三角函數tan∠OBC=OCBC求出OC的長，然后用弧長公式L=（1）解：連接OD,OB，則OD=OC，∵以點O為圓心，OC為半徑作圓與AB相切于點D，∴OD⊥BD，∴∠ODB=90°=∠OCB，∵OB=OB，∴Rt△ODB≌Rt△OCB，∴BC=BD,∠OBC=∠OBD=1∵OD=OC，∴OB垂直平分CD，∴∠OCD+∠COB=90°，∵∠COB+∠OBC=90°，∴∠ACD=∠OBC，∴∠ACD=1∴∠ABC=2∠ACD；（2）∵∠ACB=90°，AC=63，BC=6∴tan∠ABC=∴∠ABC=60°，由（1）知：∠OBC=1∴OC=BC?tan∠OBC=6×3∴CD的長為：120π18022．【答案】（1）解：由圖可知：乙無人機的速度為：24?12÷6=2m/s，

∴當乙無人機到達距離地面48m時，所用時間為：48?12÷2=18s，

∴聯合表演時長t=48?18=30s；

答：聯合表演時長為（2）由（1）可知：M18,48，

聯合表演前：甲無人機的速度為：24÷6=4m/s，

設直線MN的解析式為：y=4x+b，

把M18,48代入，

得：48=4×18+b，

解得：b=?24；

∴（3）由題意可分三種情況：

①當甲無人機單獨表演之前：4x?2x=12?8，解得：x=2；由（2）知：直線MN的解析式為：y=4x?24，當y=24時，x=12，即：無人機甲從6s到12s，進而單獨表演，②當甲無人機單獨表演時：2x?6=8時，③當甲無人機單獨表演之后，2x+12?4x?24=8時，綜上可得：兩架無人機表演訓練到2秒，10秒和14秒時，它們的高度差為8米．【解析】【分析】（1）求出乙無人機的速度，進而求出乙無人機到達距離地面的高度為48米時的時間，用表演完成時的時間減去開始表演的時間，求解即可；（2）求出甲無人機的速度，結合M點的坐標，待定系數法求出函數解析式即可；（3）分甲單獨表演之前和單獨表演時和單獨表演之后，三種情況進行討論求解即可．（1）解：由圖可知：乙無人機的速度為：24?12÷6=2m/s∴當乙無人機到達距離地面48m時，所用時間為：48?12÷2=18s∴聯合表演時長t=48?18=30s；答：聯合表演時長為30s；（2）由（1）可知：M18,48聯合表演前：甲無人機的速度為：24÷6=4m/s，設直線MN的解析式為：y=4x+b，把M18,48代入，得：48=4×18+b解得：b=?24；∴y=4x?24；（3）①當甲無人機單獨表演之前：4x?2x=12?8，解得：x=2；由（2）知：直線MN的解析式為：y=4x?24，當y=24時，x=12，即：無人機甲從6s到12s，進而單獨表演，②當甲無人機單獨表演時：2x?6=8時，③當甲無人機單獨表演之后，2x+12?4x?24=8時，綜上：兩架無人機表演訓練到2秒，10秒和14秒時，它們的高度差為8米．23．【答案】（1）解：①由題意，得：?b2=?11+b+c=2，

解得：b=2c=?1，

∴y=x2+2x?1；

②∵y=x2+2x?1=x+12?2，

∴當x=?1時，y有最小值為：?2；

∵m≤x≤m+2時，函數的最小值為?2，（2）解：∵當y<?時，x取值范圍是k?5<x<1?k，

∴當y=?時，x1=k?5,x2=1?k，

∴拋物線的對稱軸為直線k?5+1?k2=?2，

∵y=x2+bx+c，

∴拋物線的開口向上，拋物線上的點離對稱越遠，函數值越大，

∵二次函數圖象經過B?3,y1，Ct,y2兩點，且y1【解析】【分析】（1）①由題意，用待定系數法即可求解；

②根據①中求得的解析式得：當x=?1時，y有最小值為?2，根據當m≤x≤m+2時，函數的最小值為?2，得到m≤?1≤m+2，解之即可求解；（2）根據y<?時，x取值范圍是k?5<x<1?k，求出拋物線的對稱軸，根據二次函數的增減性，求出t的取值的范圍即可．（1）解：①由題意，得：?b解得：b=2c=?1∴y=x②∵y=x∴當x=?1時，y有最小值為：?2；∵m≤x≤m+2時，函數的最小值為?2，∴m≤?1≤m+2，解得：?3≤m≤?1，∴m的最大值為?1；（2）解：∵當y<?時，x取值范圍是k?5<x<1?k，∴當y=?時，x1∴拋物線的對稱軸為直線k?5+1?k2∵y=x∴拋物線的開口向上，拋物線上的點離對稱越遠，函數值越大，∵二次函數圖象經過B?3,y1，C∴?3??2解得：t>?1或t<?3；故t>?1或t<?3．24．【答案】（1）證明：連接AC交BD于點O，

∵矩形ABCD，

∴BD=AC，OB=12BD，OC=12AC，

∴OB=OC，

∵點E，F分別是AB，BC的中點，

∴EF∥AC，則PF∥OC，

∴△BPF∽△BOC，

∴BP（2）解：①連接AC交BD于點O，連接OH，

由（1）知OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵BP=PF，

∴∠PBF=∠PFB，

∴∠PFB=∠OCB，

∴PF∥OC，即EF∥AC，

∵點H是BG的中點，點O是BD的中點，

∴OH∥DG，OH=12DG，

∵AD∥BC，

∴OH∥CF，

∴四邊形OHFC是平行四邊形，

∴O