第第頁廣西柳州市柳南區2023年中考數學二模試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．下列各數中，最小的是（）A．1 B．0 C．?1 D．?32．如圖是部分冬奧會會標，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．隨著柳州成為網紅城市，當地特色交通工具水上公交逐漸“出圈”，備受各地游客追捧，據統計，第一季度其接待游柳州水上公交運送乘客189100萬人次，將189100用科學記數法表示應為（）A．18.91×10C．0.1891×1084．如圖所示，在數軸上表示不等式解集正確的是（）A．x≤1 B．x<1 C．x≥1 D．x>15．如圖，在彎形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC=122°，則∠BCD的大小為（） 第5題圖 第9題圖A．58° B．68° C．78° D．122°6．房間窗戶的邊框形狀是矩形，在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（）A．圓 B．橢圓 C．三角形 D．平行四邊形7．下列運算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．8．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是（）A．12 B．13 C．169．平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）A．AO=OC B．AO⊥OD C．AO=OB D．AO⊥AB10．我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齊足．”其大意是：“孩童們在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完．”設孩童有x名，則可列方程為（）A．4x+12=6x B．4x?12=6x C．x4?12=x11．下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車勻速從A地行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第11題圖 第12題圖12．如圖，將邊長為4cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A'B'C'，若兩個三角形重疊部分的面積是4cm2，則它移動的距離AA'等于（）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．代數式1x?2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是14．分解因式：x215．如圖，在扇形OAB中，OA=2cm，∠AOB=120°，則弧AB的長為cm． 第15題圖 第16題圖16．如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統計圖，根據折線圖判斷運動員的成績更穩定．17．如圖，某海防哨所O發現在它的西北方向距離哨所4002米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東60°方向的B處，則此時OB為 第17題圖 第18題圖18．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB的中點與坐標原點重合，點D是x軸上一點，連接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函數y=kx(k<0,x<0)的圖象經過CD上的兩點C、E，且CE=DE三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：|20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規作圖：作∠A的平分線交BC于點E；（保留作圖痕跡，不用寫作法）（2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求AB的長．21．下面是小亮解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：x?2y=1??????①第一步：由①得，x=2y+1③；第二步：將③代入②，得2×2y+1+2y=5第三步：解得y=第四步：將y=1代入③，解得x=7第五步：所以原方程組的解為x=（1）任務一：小亮解方程組用的方法是消元法．（填“代入”或“加減”）；（2）任務二：小亮解方程組的過程，從第步開始出現錯誤，錯誤的原因是．（3）任務三：請寫出方程組正確的解答過程．22．為慶祝黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學生進行了黨史學習宣傳教育，其中七、八年級的學生各有500人．為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統計這部分學生的測試成績（成績均為整數，滿分10分，8分及8分以上為優秀），相關數據統計，整理如下：七年級抽取學生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年級抽取學生的測試成績統計表年級七年級八年級平均數88眾數a7中位數8b優秀率80%60%（1）填空：a=，b=；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優秀的共有多少人？23．螺螄粉是廣西的傳統小吃，具有辣、爽、鮮、酸、燙的獨特風味．小穎第一次用800元購買了若干箱A種螺螄粉，第二次又用900元購買了若干箱B種螺螄粉．已知B種螺螄粉每箱的單價是A種螺螄粉每箱的1.5倍，且第二次購買的B種螺螄粉的數量比第一次購買的A種螺螄粉少2箱．（1）求A，B兩種螺螄粉每箱的單價各是多少元？（2）由于味道鮮香爽口，小穎計劃再次團購A，B兩種螺螄粉共30箱，且B種螺螄粉的數量不低于A種螺螄粉的數量，經小穎和商家協定，A種螺螄粉每箱降價10元，B種螺螄粉每箱在原價的基礎上優惠10%，那么小穎應該怎樣購買花費最少，最少費用是多少元？24．綜合與實踐（1）問題發現：如圖1，△ACB和△DCE均為等腰三角形，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE，點A、D、E在同一條直線上，連接BE．①求證：AD=BE；將下列解答過程補充完整．證明：∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(SAS)②若∠ACB=50°，則∠AEB的度數為．（2）類比探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請判斷AE、BE與CM三條線段的數量關系，并說明理由．（3）拓展延伸：在（2）的條件下，若BE=2，CM=1，請直接寫出四邊形ABEC的面積．25．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑作⊙O與AC交于點D，以C為頂點作∠ACE=∠ACB，過點D作DE⊥CE，延長ED與AB交于點F，連接BD．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）記△BCD的面積為S1，△CDE的面積為S2，若S126．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(3,0（1）求拋物線的函數解析式；（2）如圖1，若點P為直線AB下方拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點D，當點D是CP的三等分點時，求點P坐標；（3）如圖2，將拋物線y=x2+bx+c向右平移得到新拋物線，直線AB與新拋物線交于M，N兩點，若點A

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵-3<-1<0<1，

∴-3最小，

故答案為：D.

【分析】利用有理數比較大小的方法求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得是軸對稱圖形，其余均不是軸對稱圖形；

故答案為：C

【分析】根據軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，那么就是軸對稱圖形）結合題意對選項逐一判斷即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得將189100用科學記數法表示應為1.891×105，

故答案為：B

【分析】科學記數法的表示形式為4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得在數軸上表示不等式解集為x<1。

故答案為：B

【分析】根據不等式的解集在數軸上的表示結合題意即可求解，“向右大于，向左小于，含=實心，不含=空心”。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC=122°，∴∠BCD=180°?∠ABC=180°?122°=58°，故答案為：A．

【分析】根據平行線的性質可得∠BCD=180°?∠ABC=180°?122°=58°。6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得在陽光的照射下矩形邊框在房間地面上形成了投影的形狀可能是平行四邊形，不可能是圓、橢圓和三角形，

故答案為：D

【分析】根據平行投影的定義（由平行光線形成的投影是平行投影）結合題意即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，A錯誤，不符合題意；B、（a2）3=a6，B錯誤，不符合題意；

C、a4?a2=a6，C正確，符合題意；D、a3+a3=2a3，D錯誤，不符合題意；故答案為：C【分析】根據同底數冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項結合題意對選項逐一計算即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，共有12種等可能的情況，其中恰好抽到“立夏”、“秋分”的情況有2種，因此恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是212故答案為：C．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數，再利用概率公式求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC；

故答案為：A

【分析】根據平行四邊形的性質（對角線互相平分）結合題意即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：設孩童有x名，由題意得4x+12=6x，

故答案為：A

【分析】設孩童有x名，根據“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”即可列出一元一次方程，進而即可求解。11．【答案】B【解析】【解答】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題意；用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數，故②不符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故③符合題意；所以變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故答案為：B．

【分析】①根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；②根據矩形的面積公式判斷即可；③根據水箱中剩余水量y隨放水時間x的增大而減小進行判斷即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，設A′B′交AC于點E，

由題意可知∠A=45°，

∴AA′=A′E，

設AA′=A′E=a，則A′D=4-a

∵兩個三角形重疊部分的面積是4cm2，

∴a（4-a）=4，

a2-4a+4=0，

（a-2）2=4，

解得a=2，

即平移的距離為2cm，故答案為：D.

【分析】已知重疊部分是一個平行四邊形，面積=底（A′E）×高（A′D），而A′E+A′D=4，通過設A′E=a，列出方程，即求得答案．13．【答案】x≠2【解析】【解答】解：∵代數式1x?2在實數范圍內有意義，

∴x-2≠0，

∴x≠2，

故答案為：x≠2

14．【答案】（x+2)(x?2)【解析】【解答】x2?4=(x+2)(x?2)．

故答案為：【分析】本題考查了用平方差公式法進行因式分解的能力，應用公式的前提是準確認清公式的結構.15．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得AB的長＝nπr180＝120π×2故答案為：4【分析】根據弧長公式結合已知條件代入即可求解。16．【答案】乙【解析】【解答】解：由題意得乙的數據波動比甲的數據波動更小，

∴乙的成績比甲的成績更穩定些，

故答案為：乙

【分析】先根據圖得到乙的數據波動比甲的數據波動更小，進而根據方差的定義結合題意即可得到乙的成績比甲的成績更穩定些.17．【答案】800【解析】【解答】解：設線段AB交y軸于C，如圖所示：

由題意得：∠ACO=∠BCO=90°.

在直角△OAC中，∠AOC=∠CAO=45°，則AC=OC．

∵OA=4002米，

∴OC=OA?cos45°=4002×2∵在直角△OBC中，∠COB=60°，OC=400米，∴OB=OCcos故答案為：800【分析】設線段AB交y軸于C，先根據方位角結合題意即可得到∠AOC=∠CAO=45°，則AC=OC，解直角三角形得到OC，從而即可得到OB.18．【答案】-4【解析】【解答】解：連接EO，過點C作GC⊥DO于點G，過點E作FE⊥OD于點F，如圖所示：

則EF∥CG，∴△DEF∽△DCG，∴EDDC∵CE=DE，∴GF=FD,∵反比例函數y=kx(k<0,x<0)∴S△OCG∴12∴OF=2FG，∴GO=GF=FD，∴S△OEF∵Rt△ABC的斜邊AB的中點與坐標原點重合，∴OC=OB=OA，∴∠CBO=∠BCO，∵CB平分∠OCD，∴∠BCO=∠BCD，∴∠OBC=∠BCD，∴CD∥OB，∴S△OCD∵CE=DE，∴S△ODE∴S△OEF∴12∵k<0，∴k=?4．故答案為：?4【分析】連接EO，過點C作GC⊥DO于點G，過點E作FE⊥OD于點F，則EF∥CG，根據相似三角形的判定與性質證明△DEF∽△DCG得到EDDC=FDGD，從而即可得到GF=FD,FE=12GC，再根據反比例函數k的幾何意義得到S△OCG=S△OEF=119．【答案】解：原式=5?1+1+3=8．【解析】【分析】先計算絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、開平方，進而即可求解。20．【答案】（1）如圖所示，AE為所求．（2）解：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥CB，∴∠DAE=∠BEA，由（1）知，∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=EB，在平行四邊形ABCD中，BC=AD=6，∵EC=2，∴EB=BC?EC=6?2=4=AB．【解析】【分析】（1）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AD，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離為半徑畫弧，在△ABC內交于一點O，作射線BO，交BC于點E即可；

（2）根據矩形性質可得AD∥CB，則∠DAE=∠BEA，再根據角之間的關系可得∠BEA=∠BAE，則AB=EB，根據平行四邊形性質可得BC=AD=6，再根據邊之間的關系即可求出答案.21．【答案】（1）代入（2）二；整體代入未添加括號（3）解：由①得x=2y+1③將③代入②得2解得y=12，

代入③∴原方程組的解為：x=2y=【解析】【解答】解：（1）根據題意可得，小亮用的方法是代入消元；

故答案為：代入

（2）由題意得從第二步開始錯誤，錯誤的原因：整體代入未添加括號；

故答案為：二，整體代入未添加括號

【分析】（1）根據代入消元法解二元一次方程組的步驟即可判斷所用方法；

（2）根據代入消元法解二元一次方程組的步驟進行計算即可判斷錯誤步驟；

（3）根據代入消元法解二元一次方程組即可。22．【答案】（1）8；8（2）解：七年級的學生黨史知識掌握得較好，理由如下：∵七年級的優秀率大于八年級的優秀率，∴七年級的學生黨史知識掌握得較好；（3）解：500×80%答：七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優秀的共有700人．【解析】【解答】解：（1）由題意得七年級學生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；8出現的次數最多，故眾數為8，八年級學生的成績的中位數為：第8個，成績為8，則中位數為8，∴a＝8；b＝8；故答案為：8，8【分析】（1）根據眾數和中位數的定義結合題意即可求解；

（2）根據題意進行數據分析即可求解；

（3）根據樣本估計總體的知識結合題意進行計算即可求解。23．【答案】（1）解：設A種螺螄粉每箱的單價是x元，則B種螺螄粉每箱單價為1.根據題意得：800解得：x=100，經檢驗，x=100是原分式方程的解，∴1.答：A，B兩種螺螄粉每箱的單價分別是100元，150元．（2）解：設A種螺螄粉買a箱，則B種螺螄粉買(30?a)箱，總價為則：y=90a+150∵a≤30?a，

∴a≤15，

∵一次項系數k=?45<0，y隨a的增大而減小．∴當a=15時，y有最小值，y=?45×15+4050=3375（元）答：小穎購買A，B兩種螺螄粉數量都為15箱時，費用最少，為3375元．【解析】【分析】（1）設A種螺螄粉每箱的單價是x元，則B種螺螄粉每箱單價為1.5x元，根據“B種螺螄粉每箱的單價是A種螺螄粉每箱的1.5倍，且第二次購買的B種螺螄粉的數量比第一次購買的A種螺螄粉少2箱”列出分式方程，進而即可求解；

（2）設A種螺螄粉買x箱，則B種螺螄粉買(30?a24．【答案】（1）∠BCE???????；50°（2）解：∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，∵CD=CE，CM⊥DE，

∴DM=ME，在Rt△DCE中，CM⊥DE，∠CDM=45°，∴∠DCM=∠CDM=45°，

∴DM=CM，

∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）解：6【解析】【解答】解：（1）①證明：∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(∴AD=BE，故答案為：∠BCE；②∵∠ACB=50°，∴∠DCE=∠ACB=50°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED=1∴∠ADC=180°?∠CDE=115°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CEB=∠ADC=115°，∴∠AEB=∠CEB?∠CED=50°，故答案為：50°；（3）由（2）得：AE=BE+2CM=2+2×1=4，∠AEB=90°，∵CM為△DCE中DE邊上的高，

∴S【分析】（1）①先根據題意等量代換得到∠ACD=∠BCE，進而根據三角形全等的判定與性質證明△ACD≌△BCE(SAS)即可求解；

②根據題意得到∠DCE=∠ACB=50°，進而根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理得到∠CDE度數，從而根據三角形全等的性質得到∠CEB=∠ADC=115°，再進行角的運算即可求解；

（2）根據三角形全等的性質得到AD=BE，進而結合等腰三角形的性質（三線合一）得到DM=ME，再根據等腰直角三角形的性質得到DM=ME=CM，從而結合題意進行線段的運算即可求解；

（