—2025學年度第二學期期中質量檢測七年級數學試題（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個題，每題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.中國“二十四節氣”已列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.中國科學院近日成功研發出固態深紫外（DUV）激光源，能夠發射出193納米波長的相干光，為半導體工藝提升至3納米節點提供了有力支持。已知193納米等于0.000000193米，那么數字0.000000193用科學記數法表示為（）A.1.93×10?7B.1.93×10?8C.1.93×107D.193×10?93.若x2+(2m?6)x+16是一個完全平方式，則m的值是（）A.4B.-1或7C.-1或4D.74.光線從空氣斜射向水中時會發生折射現象。空氣中平行的光線斜射向水中，經過折射后在水中的光線也是平行的。如圖，AC，BD為入射光線，CE，DF為折射光線，且滿足AC∥BD，AB∥CD∥EF，若∠1=43°，∠2=167°，則∠3的度數為（）A.43°B.47°C.56°D.66°5.下列運算正確的是（）A.3x+3y=6xyB.(xy2)3=xy6C.3(x+8)=3x+8D.x2·x3=x56.如圖，點E，C，F，B在一條直線上，AB∥ED，∠A=∠D，添加下列條件不能判定△ABC?△DEF的是（）A.AC∥DFB.AB=DEC.EC=BFD.AC=DF7.我們曾經學習“過直線外一點P作直線l的平行線”的一種方法，如圖：（1）在直線l上任取一點A，以點A為圓心，以AP的長為半徑作弧，交直線l于點B；（2）以點P為圓心，以PA的長為半徑作弧；（3）以點A為圓心，以PB的長為半徑作弧，交前弧于點C；（4）過點P，C作直線PC，則PC∥l。如果用全等三角形的知識來解釋作圖的道理，最恰當的是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS8.如圖在4×4的正方形網格中，三個陰影小正方形組成一個圖案，在這個網格圖中補畫一個有陰影的小正方形，使四個陰影小正方形組成軸對稱圖形的概率是（）A.313B.413C.3169.如圖，在△ABC中，AB=AC=24，BC=16，點D為AB的中點。點P在線段BC上以每秒4個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C以每秒a個單位長度的速度運動。設運動時間為t秒，若以點C，P，Q為頂點的三角形和以點B，D，P為頂點的三角形全等，且∠B和∠C是對應角，則a的值為（）A.4B.4或2C.6D.4或610.如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，點E，F分別在邊BC，AC上，∠AEF=2∠AFE，∠ABC的角平分線與∠AEF的角平分線交于點P，若∠FEC=26°，則∠P的度數為（）A.39°B.52°C.65°D.78°二、填空題（本大題共5個題，每題4分，共20分。）11.已知∠A的補角為60°，則∠A=°。12.已知3a=2，3b=6，則3a?b=。13.為了估計魚塘中魚的數量，養魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放回魚塘，一段時間后再從魚塘中打撈魚，通過多次試驗后發現捕撈的魚中有記號的頻率穩定在0.1左右，則魚塘中估計有約條。14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別在AB，AC上，將△ADE沿DE折疊后得到△FDE，且滿足EF∥AB。若∠1=74°，∠B的度數為°。15.如圖，AD，BE在AB的同側，AD=3，BE=3，AB=6，點C為AB的中點，若∠DCE=120°，則DE的最大值是______。三、解答題（本大題共9個題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本題滿分16分）計算：（1）(?1)2025+(π?3.14)0?(?12)?2（2）a3·a4·2a?(a2)4+(?3a4)（3）(2x+y+1)(2x+y?1)（4）20232?2025×2021（用乘法公式計算）。17.（本題滿分6分）化簡求值：[(2a+3b)(2a?3b)?(2a?b)2?2ab]÷(?2b)，其中a=2，b=?1。18.（本題滿分8分）根據解答過程填空（理由或數學式）。已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：∠ACB=∠4。證明：∵∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知），∴∠DFE=（）∴AB∥EF（）∴∠3=∠ADE（）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（）∴DE∥（）∴∠ACB=∠4（）。19.（本題滿分8分）如圖，C是AB的中點，CD∥BE，CD=BE，連接AD，CE。求證：AD=CE。（要求：每一步推理都注明依據。）20.（本題滿分8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，且△ABC的三個頂點都在格點上。（1）畫出△ABC關于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2）在直線l上找一點P，使PB=PC，并簡述作圖（畫圖）過程或依據；（3）在直線l上找一點Q，使QB+QC的值最小。21.（本題滿分8分）【項目背景】某十字交通路口擁堵頻發，為緩解這一狀況，交警部門計劃對該路口的紅綠燈時長進行優化。交警小李負責收集數據，探尋合理的紅綠燈時長設置方案。（該路口的紅綠燈設置原則是：一個信號燈周期總時長設計為150秒，當有一個行駛方向處于綠燈狀態時，則其余三個行駛方向均處于紅燈狀態。）【數據收集】交警小李在該路口連續觀察記錄了四周（工作日）每天早、中、晚高峰時段的交通情況，包括不同方向車輛通過路口的數量以及等待信號燈的時長等數據。以下是部分關鍵數據匯總。表1：各方向車輛通過路口情況抽樣數據注：通過車輛總數=“等待信號燈后”通過車輛數+直接通過車輛數。表2：不同時段各方向平均車流量【問題解決】（1）計算東向西方向車輛“等待信號燈后”通過路口的概率是多少？（2）理想狀態下，每個方向綠燈時長占總時長的比例與該方向車流量占總車流量的比例相近時，可保證車輛通行效率最大化。①根據表2數據，計算在一個信號燈周期總時長內，早高峰時段東向西方向的綠燈時長應設置為多少秒較為合理？②綜合表1和表2的數據，通過計算，給出一個綠燈時長建議（可從早、中、晚高峰時段，四個行駛方向中任選一個），以提高車輛通行效率。22.（本題滿分12分）直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點G，H，∠EHD=α(0°<α<90°)，小明將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N，M分別在直線AB，CD上，∠P=90°，∠PMN=60°。（1）猜想∠PNB，∠PMD，∠MPN之間的數量關系，并說明理由；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O。①如圖②，當NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數；②小明將三角板PMN沿直線AB左右移動，保持PM∥EF，請直接寫出∠MON的度數。（用含α的式子表示）23.（本題滿分12分）【閱讀理解】若x滿足(16?x)(x?6)=20，求(16?x)2+(x?6)2的值。解：設16?x=a，x?6=b，則(16?x)(x?6)=a·b=20∵a+b=(16?x)+(x?6)=10∴(16?x)2+(x?6)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=102?2×20=60。我們把解決上述問題的這種方法叫做換元法。利用換元法達到簡化運算的目的，體現了轉化的數學思想。用換元法解決問題：（1）若x滿足(2025?x)(x?2020)=4，求(2025?x)2+(x?2020)2的值；【類比應用】（2）若m滿足(2025?m)(2023?m)=2，則(2025?m)4+(2023?m)4的值是______；【遷移應用】通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式，這種解決數學問題的思想方法叫數形結合，利用這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來。例如，圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2。結合上述閱讀材料，解決下列問題：（3）兩塊完全相同的直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在同一直線上。連接AC，BD，若AD=12，S△AOC+S△BOD=36，求一塊直角三角板的面積。24.（本題滿分12分）【模型建立】（1）如圖1，△ABC，△ADE為等邊三角形，連接BD，CE，求證：BD=CE；探索思路如下：∵△ABC，△ADE為等邊三角形∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE∴∠BAC-∠DAC-∠DAE-∠DAC.(①)即∠BAD=∠CAE在△ABD與△DACE中AB=AB∴?ABD≌△ACE(②)∴BD=CE(③)請在上面三個（）中填寫適當的理由。【模型應用】(2）如圖2，在△ABC與AADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,B,D,E三點在一條直線上，AC與BE交于點F，連接EC。①求∠BEC的度數；②若點F為AC中點，BD=6，求EF的長。圖1圖2答案一、選擇題（本大題共10個題，每題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.中國“二十四節氣”已列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（D）A.B.C.D.2.中國科學院近日成功研發出固態深紫外（DUV）激光源，能夠發射出193納米波長的相干光，為半導體工藝提升至3納米節點提供了有力支持。已知193納米等于0.000000193米，那么數字0.000000193用科學記數法表示為（A）A.1.93×10?7B.1.93×10?8C.1.93×107D.193×10?93.若x2+(2m?6)x+16是一個完全平方式，則m的值是（B）A.4B.-1或7C.-1或4D.74.光線從空氣斜射向水中時會發生折射現象。空氣中平行的光線斜射向水中，經過折射后在水中的光線也是平行的。如圖，AC，BD為入射光線，CE，DF為折射光線，且滿足AC∥BD，AB∥CD∥EF，若∠1=43°，∠2=167°，則∠3的度數為（C）A.43°B.47°C.56°D.66°5.下列運算正確的是（D）A.3x+3y=6xyB.(xy2)3=xy6C.3(x+8)=3x+8D.x2·x3=x56.如圖，點E，C，F，B在一條直線上，AB∥ED，∠A=∠D，添加下列條件不能判定△ABC?△DEF的是（A）A.AC∥DFB.AB=DEC.EC=BFD.AC=DF7.我們曾經學習“過直線外一點P作直線l的平行線”的一種方法，如圖：（1）在直線l上任取一點A，以點A為圓心，以AP的長為半徑作弧，交直線l于點B；（2）以點P為圓心，以PA的長為半徑作弧；（3）以點A為圓心，以PB的長為半徑作弧，交前弧于點C；（4）過點P，C作直線PC，則PC∥l。如果用全等三角形的知識來解釋作圖的道理，最恰當的是（C）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS8.如圖在4×4的正方形網格中，三個陰影小正方形組成一個圖案，在這個網格圖中補畫一個有陰影的小正方形，使四個陰影小正方形組成軸對稱圖形的概率是（B）A.313B.413C.3169.如圖，在△ABC中，AB=AC=24，BC=16，點D為AB的中點。點P在線段BC上以每秒4個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C以每秒a個單位長度的速度運動。設運動時間為t秒，若以點C，P，Q為頂點的三角形和以點B，D，P為頂點的三角形全等，且∠B和∠C是對應角，則a的值為（D）A.4B.4或2C.6D.4或610.如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，點E，F分別在邊BC，AC上，∠AEF=2∠AFE，∠ABC的角平分線與∠AEF的角平分線交于點P，若∠FEC=26°，則∠P的度數為（B）A.39°B.52°C.65°D.78°二、填空題（本大題共5個題，每題4分，共20分。）11.已知∠A的補角為60°，則∠A=120°°。12.已知3a=2，3b=6，則3a?b=1313.為了估計魚塘中魚的數量，養魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放回魚塘，一段時間后再從魚塘中打撈魚，通過多次試驗后發現捕撈的魚中有記號的頻率穩定在0.1左右，則魚塘中估計有約1000條。14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別在AB，AC上，將△ADE沿DE折疊后得到△FDE，且滿足EF∥AB。若∠1=74°，∠B的度數為58°。15.如圖，AD，BE在AB的同側，AD=3，BE=3，AB=6，點C為AB的中點，若∠DCE=120°，則DE的最大值是___9___。三、解答題（本大題共9個題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本題滿分16分）計算：（1）(?1)2025+(π?3.14)0?(?12)?2（2）a3·a4·2a?(a2)4+(?3a4)=﹣1+1﹣4=2a8﹣a8+9a8=﹣4=10a8（3）(2x+y+1)(2x+y?1)（4）20232?2025×2021（用乘法公式計算）。=（2x+y）2﹣1=20232﹣（20232﹣4）=4x2+4xy+y2﹣1=417.（本題滿分6分）化簡求值：[(2a+3b)(2a?3b)?(2a?b)2?2ab]÷(?2b)，其中a=2，b=?1。解原式=[﹣10b2+2ab](?2b)=5b﹣a將a=2，b=?1代入得﹣5﹣2=﹣718.（本題滿分8分）根據解答過程填空（理由或數學式）。已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：∠ACB=∠4。證明：∵∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知），∴∠DFE=∠2（同角的補交相等）∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ACB=∠4（兩直線平行，同位角相等）。19.（本題滿分8分）如圖，C是AB的中點，CD∥BE，CD=BE，連接AD，CE。求證：AD=CE。（要求：每一步推理都注明依據。）證明∵C是AB中點（已知）∴AC=BC（中點的定義）∵CD∥BE（已知）∴∠ACD=∠B,（兩直線平行，同位角相等）在△ADC與△CEB中AC=CB∠∴△ADC≌△CEB(SAS).∴AD=CE（全等三角形對應邊相等，對應角相等）20.（本題滿分8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，且△ABC的三個頂點都在格點上。（1）畫出△ABC關于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2）在直線l上找一點P，使PB=PC，并簡述作圖（畫圖）過程或依據；（3）在直線l上找一點Q，使QB+QC的值最小。略21.（本題滿分8分）【項目背景】某十字交通路口擁堵頻發，為緩解這一狀況，交警部門計劃對該路口的紅綠燈時長進行優化。交警小李負責收集數據，探尋合理的紅綠燈時長設置方案。（該路口的紅綠燈設置原則是：一個信號燈周期總時長設計為150秒，當有一個行駛方向處于綠燈狀態時，則其余三個行駛方向均處于紅燈狀態。）【數據收集】交警小李在該路口連續觀察記錄了四周（工作日）每天早、中、晚高峰時段的交通情況，包括不同方向車輛通過路口的數量以及等待信號燈的時長等數據。以下是部分關鍵數據匯總。表1：各方向車輛通過路口情況抽樣數據注：通過車輛總數=“等待信號燈后”通過車輛數+直接通過車輛數。表2：不同時段各方向平均車流量【問題解決】（1）計算東向西方向車輛“等待信號燈后”通過路口的概率是多少？（2）理想狀態下，每個方向綠燈時長占總時長的比例與該方向車流量占總車流量的比例相近時，可保證車輛通行效率最大化。①根據表2數據，計算在一個信號燈周期總時長內，早高峰時段東向西方向的綠燈時長應設置為多少秒較為合理？②綜合表1和表2的數據，通過計算，給出一個綠燈時長建議（可從早、中、晚高峰時段，四個行駛方向中任選一個），以提高車輛通行效率。解：(1)P（東向西方向車輛"等待信號燈后"通過路口）=70100①早高峰時段總車流量：300+200+400+100=1000輛。東向西方向車流量占總車流量的比例為3001000∴早高峰時段東向西方向綠燈時長應為：150x310=②以早高峰東向西方向為例。由（2）可知，早高峰時段東向西方向綠燈時長應為45秒。由（1）知，P（東向西方向車輛在等待信號燈后通過路口）=0.7，此比例相對較高。建議將早高峰東向西方向的綠燈時長在計算結果基礎上增加2秒，調整為47秒，以緩解車輛等待壓力，提高該方向通行效率，同時相應縮短其他方向綠燈時長，確保信號燈周期總時長仍為150秒。22.（本題滿分12分）直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點G，H，∠EHD=α(0°<α<90°)，小明將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N，M分別在直線AB，CD上，∠P=90°，∠PMN=60°。（1）猜想∠PNB，∠PMD，∠MPN之間的數量關系，并說明理由；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O。①如圖②，當NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數；②小明將三角板PMN沿直線AB左右移動，保持PM∥EF，請直接寫出∠MON的度數。（用含α的式子表示）解：(1)∠PNB+∠PMD=∠MPN過P點作PQ//AB∵AB//CD∴AB//PQ//CD.∴∠PNB=∠NPQ,∠PMD=∠QPM∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM=∠MPN(2)①∵NO//EF,PM//EF,∠PMN=60°∴NO//PM//EF,∴∠ONM=∠PMN=60°,∠EHD=∠NOM=a∵NO平分∠MNG.∴∠ANO=∠ONM=60°∵AB//CD∴∠NOM=∠ANO=60°∴α=60°②30°+12α或60°﹣123.（本題滿分12分）【閱讀理解】若x滿足(16?x)(x?6)=20，求(16?x)2+(x?6)2的值。解：設16?x=a，x?6=b，則(16?x)(x?6)=a·b=20∵a+b=(16?x)+(x?6)=10∴(16?x)2+(x?6)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=102?2×20=60。我們把解決上述問題的這種方法叫做換元法。利用換元法達到簡化運算的目的，體現了轉化的數學思想。用換元法解決問題：（1）若x滿足(2025?x)(x?2020)=4，求(2025?x)2+(x?2020)2的值；【類比應用】（2）若m滿足(2025?m)(2023?m)=2，則(2025?m)4+(2023?m)4的值是______；【遷移應用】通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式，這種解決數學問題的思想方法叫數形結合，利用這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來。例如，圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2。結合上述閱讀材料，解決下列問題：（3）兩塊完全相同的直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在同一直線上。連接AC，BD，若AD=12，S△AOC+S△BOD=36，求一塊直角三角板的面積。解：(1）設2025-x=a,x-2020=b，則（2025-x)(x-2020)=ab=4∵a+b=(2025-x)+(x-2020)=5∴(2025-x)2+(x-2