伊寧縣第一中學2025屆元月份高三調研測試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．已知為圓的一條直徑，點的坐標滿足不等式組則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長倍？”意思是：“今有蒲草第天長高尺，蕪草第天長高尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草每天長高前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數是（）（結果采取“只入不舍”的原則取整數，相關數據：，）A． B． C． D．4．在原點附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．5．雙曲線的漸近線方程為()A． B．C． D．6．命題：的否定為A． B．C． D．7．“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲200個點，己知恰有80個點落在陰影部分據此可估計陰影部分的面積是（）A． B． C．10 D．8．設則以線段為直徑的圓的方程是（）A． B．C． D．9．已知雙曲線的左、右頂點分別是，雙曲線的右焦點為，點在過且垂直于軸的直線上，當的外接圓面積達到最小時，點恰好在雙曲線上，則該雙曲線的方程為（）A． B．C． D．10．設集合則（）A． B． C． D．11．如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為()A． B． C．6 D．與點O的位置有關12．復數滿足(為虛數單位),則的值是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則的值是．14．若滿足約束條件，則的最大值為__________．15．已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集用區間表示為__________．16．設O為坐標原點,,若點B(x,y)滿足，則的最大值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，其導函數為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對任意的，恒有.18．（12分）已知橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）設為的左焦點，點為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點，（ⅰ）證明：平分線段（其中為坐標原點）；（ⅱ）當取最小值時，求點的坐標．19．（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，底面，且，為的中點.（1）證明：；（2）設點是線段上的動點，當直線與直線所成的角最小時，求三棱錐的體積.20．（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發公共衛生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數據統計中發現，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數量（單位：萬人）之間的關系如下表：日期1234567全國累計報告確診病例數量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？（2）求出關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數.參考數據：，，，.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.21．（12分）已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的右頂點為，為上頂點，點為橢圓上一動點．（1）若，求直線與軸的交點坐標；（2）設為橢圓的右焦點，過點與軸垂直的直線為，的中點為，過點作直線的垂線，垂足為，求證：直線與直線的交點在橢圓上．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據題意，故只需把函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數的圖象，故答案為D.本題主要考查三角函數的平移變換，難度不大.2．D【解析】

首先將轉化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內的點與圓心距離，數形結合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，，故.故選：D.本題考查與線性規劃相關的取值范圍問題，涉及到向量的線性運算、數量積、點到直線的距離等知識，考查學生轉化與劃歸的思想，是一道中檔題.3．C【解析】

由題意可利用等比數列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度，進而可得：，解出即可得出．【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長度分別為據題意得：，解得2n＝12，∴n21．故選：C．本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4．A【解析】

分析函數的奇偶性，以及該函數在區間上的函數值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，則函數為奇函數，排除C、D選項；當時，，，則，排除B選項.故選：A.本題考查利用函數解析式選擇函數圖象，一般要分析函數的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5．A【解析】

將雙曲線方程化為標準方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質的應用.6．C【解析】

命題為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結論否定，可知命題的否定為，故選C．7．D【解析】

直接根據幾何概型公式計算得到答案.【詳解】根據幾何概型：，故.故選：.本題考查了根據幾何概型求面積，意在考查學生的計算能力和應用能力.8．A【解析】

計算的中點坐標為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點坐標為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.本題考查了圓的標準方程，意在考查學生的計算能力.9．A【解析】

點的坐標為，，展開利用均值不等式得到最值，將點代入雙曲線計算得到答案.【詳解】不妨設點的坐標為，由于為定值，由正弦定理可知當取得最大值時，的外接圓面積取得最小值，也等價于取得最大值，因為，，所以，當且僅當，即當時，等號成立，此時最大，此時的外接圓面積取最小值，點的坐標為，代入可得，．所以雙曲線的方程為．故選：本題考查了求雙曲線方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.10．C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.本題考查了交集運算，屬于簡單題.11．B【解析】

根據三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.12．C【解析】

直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．【詳解】由得：本題正確選項：本題考查復數的除法的運算法則的應用，考查計算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】試題分析：由三角函數定義知，又由誘導公式知，所以答案應填：．考點：1、三角函數定義；2、誘導公式．14．4【解析】

作出可行域如圖所示：由，解得.目標函數，即為，平移斜率為-1的直線，經過點時，.15．【解析】設，則，由題意可得故當時，由不等式，可得，或求得，或故答案為（16．【解析】,可行域如圖，直線與圓相切時取最大值，由三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求出的導數，根據導函數的性質判斷函數的單調性，再利用函數單調性解函數型不等式；（2）構造函數，利用導數判斷在區間上單調遞減，結合可得結果.【詳解】（1）若，則.設，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增.又當時，；當時，；當時，，所以所以在上單調遞增，又，所以不等式的解集為.（2）設，再令，，在上單調遞減，又，，，，，.即本題考查利用函數的導數來判斷函數的單調性，再利用函數的單調性來解決不等式問題，屬于較難題.18．（1）（2）（ⅰ）見解析（ⅱ）點的坐標為．【解析】

（1）由題意得，再由的關系求出，即可得橢圓的標準方程；（2）（i）設，的中點為，，設直線的方程為，代入橢圓方程中，運用根與系數的關系和中點坐標公式，結合三點共線的方法：斜率相等，即可得證；（ii）利用兩點間的距離公式及弦長公式將表示出來，由換元法的對勾函數的單調性，可得取最小值時的條件獲得等量關系，從而確定點的坐標.【詳解】解：（1）由題意得，，所以，所以橢圓方程為（2）設，的中點為，（ⅰ）證明：由，可設直線的方程為，代入橢圓方程，得，所以，所以，則直線的斜率為，因為，所以，所以三點共線，所以平分線段；（ii）由兩點間的距離公式得由弦長公式得所以，令，則，由在上遞增，可得，即時，取得最小值4，所以當取最小值時，點的坐標為此題考那可是橢圓方程和性質，主要考查橢圓方程的運用，運用根與系數的關系和中點坐標公式，同時考查弦長公式，屬于較難題.19．（1）見解析；（2）.【解析】

（1）要證明，只需證明平面即可；（2）以C為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法求，并求其最大值從而確定出使問題得到解決.【詳解】（1）連結AC、AE，由已知，四邊形ABCE為正方形，則①，因為底面，則②，由①②知平面，所以.（2）以C為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，，設，，則，所以，設，則，所以當，即時，取最大值，從而取最小值，即直線與直線所成的角最小，此時，則，因為，，則平面，從而M到平面的距離，所以.本題考查線面垂直證線線垂直、異面直線直線所成角計算、換元法求函數最值以及等體積法求三棱錐的體積，考查的內容較多，計算量較大，解決此類問題最關鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.20．（1）可以用線性回歸模型擬合與的關系；（2），預測2月10日全國累計報告確診病例數約有4.5萬人.【解析】

（1）根據已知數據，利用公式求得，再根據的值越大說明它們的線性相關性越高來判斷.（2）由（1）的相關數據，求得，，寫出回歸方程，然后將代入回歸方程求解.【詳解】（1）由已知數據得，，，所以，，所以.因為與的相關近似為0.99，說明它們的線性相關性相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（2）由（1）得，，，所以，關于的回歸方程為：，2月10日，即代入回歸方程得：.所以預測2月10日全國累計報告確診病例數約有4.5萬人.本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21．（1）（2）【解析】

（1））當時，將函數寫成分段函數，即可求得不等式的解集.（2）根據原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“，”為真命題，只需滿足即可.【詳解】解：（1）當時，由，得.故不等式的解集為.（2）因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以.因為，所以，則，所以，即，解得，即的取值范圍為.本題考查絕對值不等式的解法，以及絕對值三角不等式，屬于基礎題.22．（1）（2）見解析【解析】

（1）直接求出直線方程，與橢圓方程聯立求出點坐標，從而可得直線方程，得其與軸交點坐標；（2）設，則，求出直線和的方程，從而求得兩直線的交點坐標，證明此交點在橢圓上，即此點坐標適合橢圓方程．代入驗證即可．注意分和說明．【詳解】解：本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合，（1）由題知，，則．因為，所以，則直線的方程為，聯立，可得