第=page11頁，共=sectionpages33頁云南省保山市騰沖市第八中學2025屆第二次全真模擬測試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=1(1-i)A.-2i B.2i C.-2.已知集合A={1,2,3,4,5}，且A∩B=A，則集合A.{2,3,4} B.{?xx2>1}3.在?ABC中，AB=2,AC=3,cosA.18 B.-18 C.14.已知點P為橢圓x216+y212=1上任意一點，直線l:(m+2)xA.[2,34] B.[3,35] C.5.某公司對其新推出的服務系統進行用戶滿意測評，收集了100位用戶的評分數據，整理得如圖所示的頻率分布直方圖.這組數據的平均數和中位數的大小關系為(

)

A.平均數<中位數 B.平均數=中位數 C.平均數>中位數 D.不確定6.已知數列{an}是等差數列，其前n項和為Sn，若a3+a10A.S4 B.S5 C.S67.已知函數f(x)=x-A.14 B.12 C.0 8.在節目表演中為了增強舞臺的亮度，且為了減弱演員面對強光的不適感，燈光設計人員巧妙地通過雙曲線的光學性質，發散光線以保護演員的視力，如圖，從雙曲線右焦點F2發出的光線，其經過雙曲線的反射后，反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點F1.已知雙曲線的離心率為2，則當入射光線F2P和反射光線PE互相垂直時，A.6-24 B.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知拋物線C:y2=4x，過焦點F的直線與C交于A，B兩點，A.弦AB的最小值為8

B.弦AB的中點到準線的距離小于|OA|+|OB|2

C.存在弦AB，使得AB的中點坐標為5210.已知函數f(x)=sinA.f(x)是偶函數 B.π是f(x)的一個周期

C.f(x)11.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，角α,β的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于A,BA.OB在OA上的投影向量為OA?OBOA

B.|AB|=2sinβ-α2

C.若AB?的長度為π2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=ex,13.劉徽在《九章算術注》中首次明確提出了球缺和球分的概念，如圖，球被平面截取，曲面部分為球冠，球冠與截面圍成的部分為球缺，祖暅精確推導了球缺的體積計算公式為V=πh2R-h3，其中R是球的半徑，h是球缺的高(即球冠頂點到截面的距離).連接球心與截面，與球冠圍成的部分為球分.若一球缺的高為3，截面半徑為14.某研究性學習小組針對“使用大綠書APP的用戶是否存在性別差異”，向40nn∈N*個人進行調查.用Ω表示所有調查對象構成的集合.以Ω為樣本空間建立古典概型，并定義一對分類變量X和Y如下：對于是大綠書APP的用戶(不是大綠書APP的用戶(男性(812女性(128若根據α=0.05的獨立性檢驗認為P(Y=1∣X=0)>P(Y=1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)小明同學用“五點法”作函數f(x

π47

ωx0ππ3

2f

0-0

2(1)求f(x)的解析式，并說明函數y(2)解不等式f(x16.(本小題15分)已知函數f(x)=(1)求證：f(x)在(0(2)設h(x)=fx-1217.(本小題15分)如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA=2(1)若AB=AC，求證：(2)求平面PAC與平面PAB的夾角的余弦值．18.(本小題17分)某地區為了檢測某種農業有機肥料的效果，農業專家播撒肥料到200塊試驗田中，一段時間后測量土地的某項肥力指標，按[0,20),[20,40)，[40,60),[60,80)，[80,100]分組，繪制成如下頻率分布直方圖.試驗后發現，產生土地肥力的為160塊，其中該項指標不小于60的有110塊.假設各塊試驗田播撒肥料后是否產生肥力相互獨立．(1)填寫下面的2×2列聯表，并根據列聯表及α=0.01

指標值合計小于60不小于60產生肥力

未產生肥力

合計

(2)為了檢驗有機肥第二次播撒的有效性，對第一次播撒有機肥后沒有產生肥力的試驗田進行第二次播撒，結果又有20塊試驗田產生肥力.用頻率估計概率，求一塊試驗田播撒2次有機肥料產生肥力的概率P．參考公式：χ2=n(參考數據：α0.1000.0500.0100.005x2.7063.8416.6357.87919.(本小題17分)定義二元函數f(m,n)(m,(1)求f(1,3)，f(2)求f((3)若an=f(1,n)，Sn附：參考公式sinαcosβ=12[sin(α參考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.AC

11.ABD

12.2e13.50π14.3

15.解：(1)由表格知A=2,π3所以f(先把函數y=2cosx的圖象向左平移π然后使曲線上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數f((2)由(1)可得2cos解得cos1所以2k解得4k所以不等式f(x)≤1

16.解：(1)對函數f(x)=f'(0)=1，∴f(設F(F'(x)=1-1x，易知∴F∴F(x)=x∴y=x-1(2)h若選①，則h(易知h(x)+若選②，則令G(x)=由G'(x由G'(x所以G(x)在(0,e)若選③，則令H(x由H'(x由H'(x所以H(x)在0,∴H(x

17.解：(1)證明：因為∠PAC所以?PAB≌△PAC假設N是BC的中點，連接PN,AN，又則有BC⊥PN,BC⊥AN，又PN∩AN=所以BC⊥平面PAN又PA?平面PAN，所以BC(2)過點P分別做PD⊥AC,PE⊥連結DH,EH,AH，因為所以PD=PE=3因為AC⊥PD,AC⊥PH，PD∩所以AC⊥平面因為DH?平面PDH所以AD⊥DH，同理所以Rt?ADH又∠BAC=90所以DH=EH=1，且PH=2，過點如圖所示，以A為坐標原點，AB,AC,AZ所在直線為x軸，如圖建立空間直角坐標系A-xyz，由題知P1,1,所以AD=(0,1,0),設平面PAC的法向量為m=x1,可取m=設平面PAB的法向量為n=x2,可取n=設平面PAC與平面PAB的夾角為θ，所以cosθ所以平面PAC與平面PAB的夾角的余弦值為13

18.解：(1)在[0,20)指標內的有0.00250×同理：[20,40)內的有25塊，[40,60)內的有35塊，[60,80)內的有100塊，[80,100]內的有30塊，指標值<指標值≥60產生肥力50110未產生肥力2020K2所以根據列聯表及α=0.01的獨立性檢驗，不能認為播撒肥料試驗田產生肥力與指標值不小于60(2)由題意，第一次播撒后產生肥力的頻數為160，第一次播撒有機肥后沒有產生肥力的試驗田進行第二次播撒后產生肥力的頻數為20，則一塊試驗田播撒2次有機肥料產生肥力的頻率為160+20200=910，以頻率估計概率，這塊試驗田播撒

19.解：(1)因為f(1,1)=1，由②得f(1,2)=由①得f(2,3)=f(1,3)+