第18章平行四邊形單元試卷2024-2025學年人教版數學八年級下冊一、單選題1．已知菱形的對角線長分別為6cm、10cm，則菱形的面積為（A．60cm2 B．30cm2 C．2．順次連接一個四邊形四邊的中點得到的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）A．矩形 B．平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形 D．任意四邊形3．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，A．AC是∠BAD的平分線 B．C．AC=BD 4．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．225．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（A．5 B．4 C．342 D．6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的頂點A在x軸上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA，若A的坐標為8,0，OC長為6，則點B的坐標是（

）A．3,33 B．6,33 C．11,337．在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C．若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形8．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分別為邊AB,BC的中點，連接AF,DE，點G，H分別為DE,AF的中點，連接GH，則GH的長為（

）A．22 B．1 C．2 9．如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，對角線AC、BD交于點O，E是線段BO上一動點，F是射線DC上一動點，若∠AEF＝120°，則線段EF的長度的整數值的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交CD于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為（

）A．2 B．22 C．32二、填空題11．平行四邊形ABCD中，若∠A=∠B，則四邊形ABCD的形狀一定是．12．如圖，為估計池塘兩岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側選取點O，分別去OA、OB的中點M，N，測的MN=32m，則A，B兩點間的距離是m.13．如圖，在菱形ABCD中，已知AD=10，DE⊥AB交AB于點E，且DE=6，則對角線BD的長為．14．如圖，在長方形ABCD中，AB=3,AD=4,AC=BD=5，對角線AC,BD相交于點O且互相平分，點P是線段AD上任意一點，且PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值是．15．如圖所示，點D，E都在△ABC的邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，連接PQ，若DE=6，則PQ的長為．

16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，延長BC至E點，使CE=BC，連結AE交CD于點F，連結BF并延長與線段DE交于點G，則FG的長是．17．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是AC上一動點，連接BD，以BD、AD為鄰邊作平行四邊形BDAE，則對角線DE的最小值為．三、解答題18．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O．已知AC=16cm,BD=12cm19．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=1220．（1）如圖，在ΔABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是______（只填寫序號）.（2）已知在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件，使□ABCD成為一個菱形.你添加的條件是______.21．如圖,將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊,使點B落在DC邊上的點F處.若△AFD的周長為24cm,△ECF的周長為8cm,求四邊形紙片ABCD的周長.22．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PB=PE，連接PD，O為AC中點．(1)如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系，不用說明理由；(2)如圖2，當點P在線段OC上時（點P不與點O、C重合），（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；(3)如圖3，當點P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．參考答案1．B2．C3．C4．D5．D6．C7．D8．C9．C10．A11．矩形12．6413．214．1215．316．5317．318．解：設菱形ABCD的高線長為?cm∵菱形ABCD的對角線交于點O．已知AC=16cm∴AO=CO=1∴菱形的邊長AB=6菱形的面積為：12∴AB×?=96，∴?=19．（1）∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O為AC的中點，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，{∠FDO=∠EBO∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=12證明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=12∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四邊形ABCD為矩形．20．（1）證明：∵AB=AC∴ΔABC為等腰三角形∵點D是BC的中點∴AD⊥BC，且BD=CD∵DE=DF∴四邊形BECF是菱形.（2）根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得AC⊥BD，或一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得AB=BC.21．解：由題意可知,△ABE和△AFE關于直線AE成軸對稱,所以AB=AF,BE=FE.因為△AFD的周長為24cm,△ECF的周長為8cm,即AD+DF+AF=24cm,FC+CE+FE=8cm,所以四邊形紙片ABCD的周長為：AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).22．（1）解：PE=PD，PE⊥PD；當點P在線段AO上時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°，在△ABP和△ADP中AB=AD∠BAP=∠DAP=45°∴△ABP≌△ADP(SAS)，∴BP=DP，∵PB=PE，∴PE=PD，過點P作PM⊥CD于點M，作PN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCP=90°，∠BCP=∠DCP=45°，∴四邊形PNCM是矩形，∵∠BCP=∠DCP=45°=∠CNP，∴PN=CN，∴四邊形PNCM是正方形，∴PN=PM，∠MPN=90°，∵PE=PD，∴Rt△PNE≌Rt△PMD(HL)，∴∠DPM=∠EPN，∵∠MPN=90°，∴∠DPE=90°，故PE⊥PD，PE與PD的數量關系和位置關系分別為：PE=PD，PE⊥PD；（2）解：（1）中結論還成立，理由如下：如圖．同理可證△ABP≌△ADP(SAS)，∴PB=PD，又∵PB=PE，∴PE=PD．∵△ADP≌△ABP，∴∠ADP=∠ABP，∴∠CDP=∠CBP，∵BP=PE，∴∠CBP=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∵∠1=∠2，∴∠DPE=