課時作業38分層隨機抽樣獲取數據的途徑基礎強化1.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣B．抽簽法C．隨機數表法D．分層隨機抽樣2．某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，某月生產A，B，C這三種型號的產品的數量之比為1∶a∶2，現用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，已知B種型號的產品被抽取30件，則a的值為()A．1B．2C．3D．43．據某市衛健委通報，該市流行的甲型流感病毒，以甲型H1N1亞型病毒為主，假如該市某小區共有100名感染者，其中有10名年輕人，60名老年人，30名兒童，現用分層抽樣的方法從中隨機抽取20人進行檢測，則做檢測的老年人人數為()A．6B．10C．12D．164．某企業生產A，B，C三種型號電子產品，產品數量之比為3∶5∶7，現用分層隨機抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中B型產品30件，則樣本容量n＝()A．100B．120C．150D．905．(多選)下列項目中需要收集的數據，可以通過試驗獲取的有()A．某種新式海水稻的畝產量B．某省人民群眾對某任省長的滿意度C．某品牌的新款汽車A柱(擋風玻璃和左、右前車門之間的柱)的安全性D．某地區降水量對土豆產量的影響情況6．(多選)某工廠生產小、中、大三種型號的客車，產品數量之比為2∶5∶3，為檢驗生產的客車是否合格，現打算抽取一個樣本進行調查，若樣本中的小型客車有14輛，則下列說法正確的是()A．此樣本量為70B．此樣本中，大型客車比中型客車多14輛C．此樣本中，大型客車有30輛D．應采用的抽樣方法為分層隨機抽樣7．某菜市場有大型攤位20家、中型攤位40家、小型攤位140家．為掌握各類攤位的營業情況，現用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，應抽取大型攤位________家．8．已知總體劃分為3層，通過分層隨機抽樣，得到各層的平均數分別為45，48，50，各層的樣本量分別為30，50，20，估計總體平均數為________.9．某公司想調查一下本公司員工對某項規章制度的意見，由于本公司車間工人工作任務繁重，負責該項事務的公司辦公室向本公司的50名中層及以上領導干部派發了問卷，統計后便得到了調查意見，公司辦公室獲取數據的途徑是什么？你認為該調查結果具有代表性嗎？為什么？10．某校1000名學生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為100的樣本，O，A，B，AB四種血型的學生各抽取多少人？能力提升11.我國古代數學算經十書之一的《九章算術》有一問題：今有北鄉八千一百人，西鄉九千人，南鄉五千四百人，凡三鄉，發役五百．意思是用分層抽樣的方法從這三個鄉中抽出500人服役，則北鄉比南鄉多抽的人數為()A．70B．50C．40D．6012．某校有男教師160人，女教師140人，為了調查教師的運動量的平均值，按性別比例分配進行分層隨機抽樣，通過對樣本的計算，得出男教師平均步數為12500步，女教師平均步數為8600步，則該校教師平均步數為()A．12500B．10680C．8600D．1055013．某區域大型城市、中型城市、小型城市的數量之比為2∶m∶1，為了解該區域城市的空氣質量情況，現用比例分配的分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本．在樣本中，中型城市比大型城市多4個，比小型城市多8個，則n＝()A．24B．28C．32D．3614．(多選)港珠澳大橋是中國境內一座連接中國香港、廣東珠海和中國澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規模、空前的施工難度和頂尖的建造技術而聞名世界．港珠澳大橋為中國內地前往中國香港的游客提供了便捷的交通途徑，某旅行社分年齡段統計了港珠澳大橋落地以后，由港珠澳大橋實現中國內地前往中國香港的老、中、青旅客的人數比為5∶2∶3，現使用分層隨機抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取n名，若青年旅客抽到60人，則下列說法正確的是()A．老年旅客抽到150人B．中年旅客抽到40人C．n＝200D．被抽到的老年旅客和中年旅客人數之和超過200[答題區]題號12345611121314答案15.某校有高一學生n名，其中男生數與女生數之比為6∶5，為了解學生的視力情況，現要求用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為eq\f(n,10)的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n＝________．16．為了對某課題進行研究，分別從A、B、C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n).(1)若A、B兩所高校中共抽取3名教授，B、C兩所高校中共抽取5名教授，求m、n；(2)若高校B中抽取的教授數是高校A和C中抽取的教授數的eq\f(2,3)，求三所高校的教授的總人數．課時作業38分層隨機抽樣獲取數據的途徑1．解析：從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機抽樣．故選D.答案：D2．解析：由題意得，eq\f(30,60)＝eq\f(a,1＋a＋2)，解得a＝3，故選C.答案：C3．解析：老年人做檢測的人數為20×eq\f(60,100)＝12.故選C.答案：C4．解析：由分層抽樣可知，eq\f(5,3＋5＋7)＝eq\f(30,n)，解得n＝90.故選D.答案：D5．解析：A，C兩項所需數據都沒有現存數據可供查詢，需要通過試驗的方法來獲取樣本觀測數據．B項數據宜通過調查獲取，D項數據宜通過觀察或查詢獲取．故選AC.答案：AC6．解析：A.設樣本量為x，由題意得eq\f(2,10)×x＝14，解得x＝70，故正確；B.由題意得，大型客車有eq\f(3,10)×70＝21(輛)，中型客車有eq\f(5,10)×70＝35(輛)，故錯誤；C.由題意得大型客車有eq\f(3,10)×70＝21(輛)，故錯誤；D.因為車輛有明顯的差異，所以應采用的抽樣方法為分層隨機抽樣，故正確．故選AD.答案：AD7．解析：依題意應抽取大型攤位eq\f(20,20＋40＋140)×20＝2(家).答案：28．解析：∵各層的平均數分別為45，48，50，各層的樣本量分別為30，50，20，∴總體的平均數為eq\f(45×30＋48×50＋50×20,30＋50＋20)＝47.5.答案：47.59．解析：公司辦公室是通過調查獲取數據的．但是這些數據不具有代表性．因為公司的規章制度往往是領導干部制定的，而這部分員工的意見不能很好地代表全體員工，所以結果是片面的，不合理的，不具有代表性．10．解析：由題意可得：若采取分層抽樣，抽樣比是eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10).抽取O型為410×eq\f(1,10)＝41(人)；抽取A型為280×eq\f(1,10)＝28(人)；抽取B型為240×eq\f(1,10)＝24(人)；抽取AB型為70×eq\f(1,10)＝7(人).11．解析：這三個鄉共有8100＋9000＋5400＝22500(人)，則抽樣比為eq\f(500,22500)＝eq\f(1,45)，則北鄉抽出eq\f(8100,45)＝180(人)，南鄉抽出eq\f(5400,45)＝120(人)，則北鄉比南鄉多抽的人數為180－120＝60(人).故選D.答案：D12．解析：因為分層隨機抽樣是按比例分配的，所以根據公式得該校教師平均步數為eq\f(160,160＋140)×12500＋eq\f(140,160＋140)×8600＝10680.故選B.答案：B13．解析：根據分層抽樣等比例關系可設抽取的大、中、小型城市的數量分別為2x，mx，x，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx－2x＝4，,mx－x＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,m＝3，))所以n＝2x＋mx＋x＝24.故選A.答案：A14．解析：因為老、中、青旅客的人數比為5∶2∶3，青年旅客抽到60人，所以eq\f(60,n)＝eq\f(3,5＋2＋3)，解得n＝200，所以老年旅客抽到200×eq\f(5,5＋2＋3)＝100(人)，中年旅客抽到200×eq\f(2,5＋2＋3)＝40(人)，100＋40＝140＜200.故選BC.答案：BC15．解析：依題意可得(eq\f(6,11)－eq\f(5,11))×eq\f(n,10)＝12，解得n＝1320.答案：132016．解析：(1)∵0＜m≤72