廣安市高2022級第二次診斷性考試數學試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡規定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結束后，只將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則中元素個數（）A.1 B.0 C.3 D.22.下列函數在定義域上既是增函數又是奇函數的是（）A. B. C. D.3.已知的內角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A.2 B. C. D.4.三棱錐中，平面，為以為直徑的半圓圓周上的動點（不同于、的點）.若，，則該三棱錐體積的最大值為（）A.4 B. C.2 D.5.關于二項式，若展開式中含的項的系數為21，則（）A.2 B.1 C.3 D.-16.廣安白塔始建于1174年至1224年間，塔的一至五層為石結構，六至九層為磚結構，每層均為四方結構（即每層底面為正方形），為第一層下底面四邊形的外接圓內一點，經測算，每一層的高度恰為過的弦的長度的二分之一，并構成等差數列，頂層的高度為過點的圓的最短弦長度的一半，第一層的高度為過點的圓的最長弦長度的一半.已知該塔第一層底面四邊形的邊長為米，米，則塔高為（）A.41米 B.40.5米 C.39.5米 D.38.7米7.若雙曲線的焦距為，過右頂點的直線與雙曲線的一條漸近線平行.已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A.2或 B. C.2 D.8.若函數的定義域內存在，，使得成立，則稱該函數為“完備函數”.已知是上的“完備函數”，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3個小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.具有相關關系的兩個變量，的相關系數為，那么越接近于0，則，之間的線性相關程度越高B.將一組數據中每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變C.數據，，，，，，，，，，，的上四分位數是154D.設隨機變量均值為，是不等于的常數，則相對于的偏離程度小于相對于的偏離程度10.設為數列的前項和，若，，若，則下列結論正確的有（）A.B.數列為遞減數列C.當時，取得最小值D.當時，的最小值為811.已知定義域為的函數滿足，.數列的首項為1，且，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在復平面內，復數的對應點坐標為，則的共軛復數為______.13.已知在中，，，，，在上，，則______.14.已知正方形的中心為，，現將其沿對角線翻折，使得在面內的射影為的中點，且，，______，再將繞直線旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體的內切球的體積為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數（為常數）.（1）若曲線在處的切線在兩坐標軸上的截距相等，求的值；（2）是否存在實數，使得有3個零點？若存在，求實數的范圍；若不存在，請說明理由.16.在三棱柱中，底面，，，到平面的距離為1.（1）證明：平面平面；（2）已知三棱錐的體積為，求與平面所成角的正弦值.17.2024年12月，為培養適應新時代要求的創新型人才，教育部辦公廳發布了關于加強中小學人工智能教育的通知.為了堅持立德樹人，全面貫徹黨的教育方針，緊扣新時代新征程教育使命，滿足面向未來的創新型人才培養需求，提升數字素養與數字技能，某市教育局為了培養學生的科技創新素養，在甲，乙兩所高中學校舉辦了一次人工智能科普知識競賽，兩個學校的學生人數基本相同.已知甲學校學生成績的優秀率為0.24（優秀：競賽成績，單位：分），現從乙學校隨機抽取100名學生的競賽成績，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）從乙學校競賽分數在中的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了9人，現從這9人中隨機抽取6人，記成績優秀的學生人數為，求的分布列和數學期望；（2）若從本次參賽的學生中隨機抽取1人，以樣本的頻率估計概率，求此學生競賽成績優秀的概率；（3）現從參與競賽的學生中隨機抽取人，若要使取得最大值（表示人中優秀人數），求的值.18.已知圓與拋物線交于，兩點，（1）求曲線方程；（2）設過拋物線焦點的直線交于、兩點，過圓心的直線與曲線的另一個交點為，點在與之間.（i）證明：線段垂直于軸：（ii）記的面積為，的面積為，求的取值范圍.19.已知常數為非零整數，若函數，滿足：對任意，，，則稱函數為函數.（1）若函數，為函數，求的取值范圍；（2）若為函數，圖像在是一條連續的曲線，，，且在區間上存在唯一的極大值點，求函數最值差的絕對值的取值范圍；（3）若，，且為函數，為的一階導函數，對任意，，恒有，記的最小值為，求的取值范圍及關于的表達式.

廣安市高2022級第二次診斷性考試數學試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡規定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結束后，只將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、多選題：本題共3個小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步