第1頁/共1頁2025北京重點校初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編角（非解答題）一、單選題1．（2025北京門頭溝初一上期末）已知與互余，，則（）A． B． C． D．2．（2025北京懷柔初一上期末）下圖是某航海區(qū)域的情況，在燈塔O附近有A，B，C，D，E，F(xiàn)，6座海輪，其中F到燈塔的距離為，海輪F在燈塔和海輪D的中點處．且，．則下列說法正確的是（

）①若海輪F的速度為，則海輪F抵達(dá)燈塔需要20分鐘；②；③；④C在燈塔的北偏東的方向上．A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④3．（2025北京西城初一上期末）一個角的補(bǔ)角比它大，則這個角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2025北京大興初一上期末）已知與互為余角，與互為余角，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2025北京順義初一上期末）下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個角的是（

）A． B．C． D．6．（2025北京延慶初一上期末）如圖，點在一條直線上，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2025北京豐臺初一上期末）北京故宮中有一條中軸線，同時也在北京中軸線上，它北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午門．如圖，點表示養(yǎng)心殿所在位置，點表示太和殿所在位置，點表示文淵閣所在位置．已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西方向上，文淵閣位于太和殿南偏東方向上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（2025北京海淀初一上期末）某校舉辦校園微型模擬定向越野賽，參賽者要依靠標(biāo)有若干檢查點和方向線的地圖并借助指北針，自己選擇行進(jìn)路線，依次尋找各個檢查點，用最短時間完成比賽者為優(yōu)勝．小明和小華用同款手機(jī)自帶的指北軟件參賽，指北軟件屏幕里有一條黑色的豎線，這條線所指的方向是參賽者當(dāng)前的行進(jìn)方向．圖1和圖2分別是小明和小華在比賽中某時刻指北軟件的屏幕截圖，根據(jù)屏幕截圖數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．小明當(dāng)時的行進(jìn)方向是東偏北方向B．小華當(dāng)時的行進(jìn)方向是南偏西C．小明當(dāng)時的行進(jìn)方向是東北方向，小華當(dāng)時的行進(jìn)方向是西南方向D．小明當(dāng)時的行進(jìn)方向與小華當(dāng)時的行進(jìn)方向所成角可能是9．（2025北京昌平初一上期末）將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（

）A． B．C． D．二、填空題10．（2025北京昌平初一上期末）將一副三角板按照如圖方式進(jìn)行擺放，圖中的度數(shù)為°．11．（2025北京昌平初一上期末）計算：．12．（2025北京大興初一上期末）計算：．13．（2025北京大興初一上期末）如圖，用量角器度量的度數(shù)，則的補(bǔ)角為．14．（2025北京西城初一上期末）如圖，，，，則的度數(shù)為°15．（2025北京東城初一上期末）如圖，長方形中，點在邊上．將沿折疊，點恰好落在邊上的點處．（1）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）設(shè)，用含的代數(shù)式表示：．16．（2025北京東城初一上期末）如圖，A地在某快遞公司轉(zhuǎn)運中心B的正西方向，C地在A地的東北方向．該快遞公司要在B地的北偏西60°方向上設(shè)置快遞驛站D，使得快遞驛站D到A，C兩地的距離之和最短．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請描述快遞驛站D的位置：；（2）確定快遞驛站D的位置的理由是．17．（2025北京朝陽初一上期末）若，則的補(bǔ)角等于．18．（2025北京海淀初一上期末）如圖，是直線上一點，，則．19．（2025北京通州初一上期末）一副直角三角板如圖1放置：直角三角板的邊與直角三角板的邊重合，點在線段的延長線上．如圖2，將圖1的直角三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)射線與射線重合時停止），在旋轉(zhuǎn)過程中始終平分，當(dāng)滿足時，三角板的運動時間為．20．（2025北京燕山初一上期末）如圖，，，是的平分線，則．21．（2025北京燕山初一上期末）右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，．(填“”，“”或“”)22．（2025北京豐臺初一上期末）如圖，兩個正方形的一個頂點重合，且重合的頂點在一條直線上，那么的度數(shù)為．23．（2025北京昌平初一上期末）計算：．24．（2025北京通州初一上期末）計算：．25．（2025北京昌平初一上期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點，那么（填“”，“”或“”）．

26．（2025北京通州初一上期末）是一個平角，是一條射線，、分別平分、，則．27．（2025北京平谷初一上期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，則∠α∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．28．（2025北京豐臺初一上期末）已知∠A=55°，則∠A的余角等于度．

參考答案1．C【分析】本題考查了余角的定義和度分秒的換算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)余角的定義計算即可．【詳解】解：∵與互余，∴．故選：C．2．C【分析】本題考查了方向角和度分秒的換算，熟練掌握方向角的定義和度分秒的換算是關(guān)鍵．分別根據(jù)方向角和度分秒的換算判斷即可．【詳解】解：①若海輪F的速度為，則海輪F抵達(dá)燈塔需要小時=20分鐘，故①正確；②，故②錯誤；③，故③正確；④∵，∴C在燈塔的北偏東的方向上，故④正確．故選：C．3．D【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義，設(shè)這個角為α，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為α，根據(jù)題意得，，解得，故選：D．4．C【分析】本題主要考查了求一個角的余角的度數(shù)，度數(shù)之和為90度的兩個角互余，據(jù)此求出的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵與互為余角，∴，∵，∴，∵與互為余角，∴，故選：C，5．D【分析】本題考查了角的表示，熟練掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角的表示方法，對選項逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、因為在頂點處，所以不能用，，表示同一個角，故此選項不符合題意；B、因為頂點處有3個角，所以不能用，，表示同一個角，故此選項不符合題意；C、因為頂點處有4個角，所以不能用，，表示同一個角，故此選項不符合題意；D、因為頂點處只有1個角，所以能用，，表示同一個角，故此選項符合題意；故選：D．6．C【分析】本題考查了補(bǔ)角，平角，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平角可得，求解即可求得答案．【詳解】解：∵點在一條直線上，∴為平角，∴，∴，故選：C．7．B【分析】本題考查了方位角及角的和差運算，掌握角的和差運算是關(guān)鍵．由圖知，，從而可求得結(jié)果．【詳解】解：，故選：B．8．D【分析】本題主要考查了方向角的問題．根據(jù)屏幕截圖得到小明和小華當(dāng)時的行進(jìn)方向，一一判定即可．【詳解】解：A、小明當(dāng)時的行進(jìn)方向是北偏東方向，本選項不符合題意；B、小華當(dāng)時的行進(jìn)方向是南偏西，本選項不符合題意；C、小明當(dāng)時的行進(jìn)方向是北偏東方向，小華當(dāng)時的行進(jìn)方向是南偏西，本選項不符合題意；D、小明當(dāng)時的行進(jìn)方向是北偏東方向，小華當(dāng)時的行進(jìn)方向是南偏西，小明當(dāng)時的行進(jìn)方向與小華當(dāng)時的行進(jìn)方向所成角可能是，本選項符合題意；故選：D．9．D【分析】本題主要考查了方向角的問題，根據(jù)屏幕截圖一一判定即可．【詳解】解：．小明當(dāng)時的行進(jìn)方向是北偏東方向，原說法錯誤，故該選項不符合題意；．小華當(dāng)時的行進(jìn)方向是南偏西，原說法錯誤，故該選項不符合題意；．小明當(dāng)時的行進(jìn)方向是北偏東方向，小華當(dāng)時的行進(jìn)方向是南偏西，原說法錯誤，故該選項不符合題意；．小明當(dāng)時的行進(jìn)方向與小華當(dāng)時的行進(jìn)方向所成角可能是，說法正確，故該選項符合題意；故選：D．10．C【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．【詳解】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；C、∠α與∠β互余，故本選項正確；D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．11．75【分析】本題考查了角的計算，由題意可得，根據(jù)計算即可．【詳解】解：由題意得，∴．故答案為：75．12．【分析】本題考查了度分秒的換算，利用度分秒的減法相同單位相減，不夠減時向上一單位借當(dāng)再減．根據(jù)度分秒的換算計算即可．【詳解】解：，故答案為：．13．【分析】本題考查度分秒的換算，解題的關(guān)鍵掌握：進(jìn)行角度的加減運算時，同單位相加減，即度與度相加減、分與分相加減、秒與秒相加減；做加法時，秒夠進(jìn)分，分夠進(jìn)度；做減法時，不夠減的，從上一級借，再進(jìn)行減法運算．據(jù)此解答即可．【詳解】解：．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了求一個角的補(bǔ)角的度數(shù)，先由量角器上的度數(shù)得到的度數(shù)，再根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個角互補(bǔ)求出的補(bǔ)角的度數(shù)即可．【詳解】解：由題意得，，∴的補(bǔ)角為，故答案為：．15．76【分析】本題考查了角的計算，先根據(jù)求出的度數(shù)，然后根據(jù)計算即可．【詳解】解∶∵，，∴，又，∴，故答案為∶76．16．【分析】本題考查了翻折變換，長方形的性質(zhì)，余角的計算，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，結(jié)合，即可得到答案；（2）根據(jù)長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，求得，再表示出，最后根據(jù)是的余角，即可得到答案．【詳解】解：（1）四邊形是長方形，，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，，，故答案為：；（2）四邊形是長方形，，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，，，故答案為：．17．快遞驛站D的位置是射線與的交點兩點之間，線段最短【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，方向角，熟練掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接交于點，則點即為所求，故答案為：快遞驛站D的位置是射線與的交點；（2）確定快遞驛站的位置的理由是兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．18．【分析】本題考查補(bǔ)角的定義．根據(jù)題意可知互為補(bǔ)角的兩個角相加為，繼而得到本題答案．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角：，故答案為：．19．【分析】本題考查了角的和差，角的單位換算，由計算即可求解，掌握角度的加減運算及單位換算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．20．32.5秒【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，直角三角板中角度的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點，利用角平分線的定義，列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】解：由題意可得：，∵，，∴．∵平分，∴．∵，∴，解得：．故答案為：32.5秒．21．50【分析】本題考查的是角的和差運算，角平分線的定義，熟練的利用角的和差運算進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)角的和差計算，先計算的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：，，，是的角平分線，∴故答案為：．22．＜【分析】本題主要考查了角度大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格特點，得出，．【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格特點可知，，，∴．故答案為：．23．/65度【分析】本題考查與余角有關(guān)的計算，根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，根據(jù)余角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖：由題意，得：，∴，∴；故答案為：．24．【分析】本題主要考查了角度的運算，掌握是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．25．【分析】本題主要考查了角的四則運算，熟知角度制的進(jìn)率為60是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．26．【分析】取格點E，使，作射線，從而得到，然后比較和的大小，即可解答．【詳解】解：取格點E，使，作射線，如圖，

則，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查網(wǎng)格中角的大小比較，正確找出射線是關(guān)鍵．27．/90度【分析】根據(jù)、分別平分、，可得，，從而得到，即可求解．【詳解】