第1頁/共1頁2025北京重點校初一（上）期末數學匯編解一元一次方程（二）——去括號與去分母一、單選題1．（2025北京海淀初一上期末）下列等式變形正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．（2025北京通州初一上期末）下列解方程中變形正確的有（

）①變形為；②變形為；③變形為；④變形為；⑤變形為．A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、解答題3．（2025北京大興初一上期末）閱讀材料：對于有理數，我們規定：．例如：．(1)計算的值；(2)當時，求的值．4．（2025北京門頭溝初一上期末）下面是小紅同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應問題．．解：…第一步…第二步…第三步…第四步…第五步(1)以上解題過程中，第一步是依據進行變形的；(2)從第步開始出現錯誤，這一步的錯誤的原因是；(3)請寫出該方程的正確解答過程．5．（2025北京門頭溝初一上期末）解方程：．（寫出檢驗過程）6．（2025北京昌平初一上期末）解方程：．7．（2025北京懷柔初一上期末）解方程：(1)；(2)．8．（2025北京懷柔初一上期末）已知關于x的方程的解為，求a的值．下面是小明同學的解題過程，請認真閱讀并完成相應問題．解：第一步

把____________代入原方程：第二步

整理得：第三步

去分母得：第四步

去括號得：

第五步

移項得：

第六步

合并同類項得：第七步

系數化1得：回答下列問題：(1)補全解答過程；(2)第三步的依據是；(3)第步開始出錯，這一步錯誤的原因是；(4)直接寫出．9．（2025北京大興初一上期末）解方程：(1)；(2)．10．（2025北京西城初一上期末）解下列方程：(1)；(2)．11．（2025北京順義初一上期末）解方程：12．（2025北京延慶初一上期末）在學習解方程時，張老師給出題目，解方程：．下面是小剛和小紅的探究過程，請補充完整．(1)小剛：這是一元一次方程，求解就要將方程化為“”形式．通過觀察我發現此方程中有括號，我認為應先_______，依據是_______________________，然后再通過移項、合并同類項、系數化為1就可以得到方程的解了．(2)小紅：通過觀察我發現此方程中有分母，所以我認為先_____，方程左右兩邊都乘以_____，依據是________________________________，然后再通過其它的變形就可以得到方程的解了．(3)請你選擇其中一個思路進行解答．13．（2025北京延慶初一上期末）解下列方程：(1)；(2)．14．（2025北京東城初一上期末）下面是小麗同學解方程的過程：解：去分母，得…………第①步去括號，得……第②步移項，得………第③步合并同類項，得．…………………第④步系數化為1，得………第⑤步根據小麗的解題過程，回答下列問題：(1)第①步的依據是______；(2)從第______（填序號）步開始出現錯誤，請你寫出正確的解方程的過程．15．（2025北京豐臺初一上期末）解方程：．16．（2025北京朝陽初一上期末）解方程：．17．（2025北京海淀初一上期末）解下列方程：(1)；(2)．18．（2025北京通州初一上期末）解方程：(1)；(2)．19．（2025北京燕山初一上期末）解方程：(1)；(2)．

參考答案1．C【分析】本題考查了等式的性質，根據等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、由，可得，原式變形錯誤，本選項不符合題意；B、由，可得，原式變形錯誤，本選項不符合題意；C、由，可得，原式變形正確，本選項符合題意；D、由，可得，原式變形錯誤，本選項不符合題意；故選：C．2．D【分析】利用一元一次方程的求解方法：去分母，移項，合并同類項，系數化1，進行逐項分析，即可作答．本題考查了等式的性質，解一元一次方程，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】解：通過方程兩邊同時除以4，即系數化1，得，故①是不符合題意；通過方程兩邊同時除以2，得，故②是符合題意；通過方程兩邊同時減去，得，故③是不符合題意；通過方程兩邊同時乘上，得，故④是符合題意；通過方程兩邊同時乘上，即去分母，得，故⑤是符合題意；故選：D．3．(1)7(2)【分析】本題主要考查了有理數混合運算，解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據題干信息列出算式進行計算即可；（2）根據題意列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，∴，解得：．4．(1)等式的基本性質(2)二；括號前面是“”，去括號后括號內的第二項沒有變號(3)見解析【分析】本題考查了解一元一次方程，等式的性質，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．（1）根據等式的基本性質，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，逐一判斷即可解答；（3）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：以上解題過程中，第一步是依據等式的基本性質進行變形的，故答案為：等式的基本性質；（2）解：從第二步開始出現錯誤，這一步的錯誤的原因是括號前面是“”，故答案為：二；括號前面是“”；（3）解：：，等式兩邊同時乘以去分母得，，去括號得，，移項、合并同類項得，，系數化為1得，．5．【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項、合并同類項，系數化為1進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，，；檢驗：把分別代入原方程的左、右兩邊得：左邊，右邊，∵左邊右邊，∴是原方程的解．6．【分析】本題主要考查解一元一次方程，根據“去分母、去括號、移項、合并同類項”求出未知數的值即可．【詳解】解：，去分母得，，去括號得，，移項得，，合并得，．7．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程；（1）按照移項，合并，系數化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并，系數化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）解：移項得，合并同類項得，化系數為1得：（2）去分母得：

去括號得，移項合并同類項得，化系數為1得：8．(1)(2)等式的基本性質2(3)五；移項沒變號(4)【分析】本題考查了已知方程的解求字母及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟和注意事項是解題的關鍵．先將方程的解代入方程，轉化為關于a的一元一次方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類型，系數化1的步驟求解即可，同時注意防止幾個易錯點出錯．【詳解】（1）依題意，將代入原方程即可，故答案為：（2）根據等式的基本性質2，方程兩邊同時乘以6，去分母，各項都乘，不要漏乘；故答案為：等式的基本性質2（3）第5步，移項時移項沒變號，移項時，注意變號故答案為：五；移項沒變號（4）正確的解答為：第一步

把代入原方程：第二步

整理得：第三步

去分母得：第四步

去括號得：

第五步

移項得：

第六步

合并同類項得：第七步

系數化1得：故答案為：9．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程：（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．10．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．（1）先去括號，再將方程移項合并，將x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（2）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．11．【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．根據方程的特點，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可解答．【詳解】解：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：．12．(1)去括號，乘法對加法的分配律(2)去分母，2，等式的性質2(3)，過程見解析【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．（1）根據去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．（2）根據去分母、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．（3）任選（1）或（2）的步驟求解即可．【詳解】（1）解：小剛：這是一元一次方程，求解就要將方程化為“”形式．通過觀察我發現此方程中有括號，我認為應先先去括號，依據是乘法對加法的分配律，然后再通過移項、合并同類項、系數化為1就可以得到方程的解了．故答案為：先去括號，乘法對加法的分配律；（2）解：小紅：通過觀察我發現此方程中有分母，所以我認為先去分母，方程左右兩邊都乘以2，依據是等式的性質2，然后再通過其它的變形就可以得到方程的解了．故答案為：去分母，2，等式的性質2；（3）小剛的解法：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得小紅的解法：去分母，得移項，得合并同類項，得13．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1”．（1）先去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1即可；（2）先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1即可．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．14．(1)等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等(2)②，正確解題過程見解析【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1是解一元一次方程的一般步驟，每一步都要注意運算規則和符號問題。【詳解】（1）第①的依據是等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。這里是等式兩邊同時乘以分母4和6的最小公倍數12，將分數方程化為整數方程。（2）從第②步開始出現錯誤，去括號時，去括號后應該是，而不是。正確的解方程過程如下：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得15．【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法．根據去分母，去括號，合并同類項，化系數為1，即可求解．【詳解】解：16．【分析】本題考查解一元一次方程．根據解一元一次方程方法（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1）求解，即可解題．【詳解】解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數化1得．17．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關鍵．（1）根據移項、合并同類項，系數化為1，求出未知數的值即可；（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化為1，求出未知數的值即可．【詳解】（1）解：移項，得，合并同類項，得，，系數化為1，得：；（2）解：，去分母，得，，去括號，得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1，得：．18．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關鍵．（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得