第1頁/共1頁2025北京重點校初一（上）期末數學匯編實際問題與一元一次方程（非解答題）一、單選題1．（2025北京懷柔初一上期末）如圖，用一根質地均勻長30厘米的木桿和一些相同的重物做實驗．已知支撐點到木桿左右兩端的距離分別為a，b，通過實驗可得到如下結論：左端重物個數右端重物個數（×為乘號），木桿就能平衡．已知厘米，并且右端放了一個重物，若要木桿平衡則左端需要放置的重物個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2025北京懷柔初一上期末）如下，在的方陣圖中，填寫了一些數、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數）．若處于每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數之和都相等，則這個方陣圖中x的值為

（

）

5x航筑1天夢A．2 B．3 C． D．3．（2025北京大興初一上期末）如圖，在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期之和不可能是（

）A．24 B．45 C．60 D．814．（2025北京延慶初一上期末）《九章算術》中記載有一道關于“盈不足術”的經典問題，其原文表述如下：“今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問：人數、雞價各幾何?”譯文為：有若干人一起買雞，若每人出9錢，則多出11錢；若每人出6錢，則還差16錢；買雞的人數、雞的價格各是多少?設有x人買雞，根據題意，可列方程為（

）A． B．C． D．5．（2025北京海淀初一上期末）《孫子算經》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有輛車，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．（2025北京通州初一上期末）小凱同學在某月的日歷上按照四個選項的圖框圈出了三個數，，，其中一個圖框圈出的三個數的和為27，則這個圖框是四個選項中的（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．7．（2025北京燕山初一上期末）我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設x天后相遇，根據題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．8．（2025北京豐臺初一上期末）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A． B．C． D．二、填空題9．（2025北京懷柔初一上期末）當今是高度信息化的時代，信息安全至關重要，密碼技術已經滲透到我們生活中的各個角落．密碼學是研究編制和破譯密碼的技術科學，它與數學有密切關系．有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中Q，W，E，…，N，M這個字母依次對應1，2，3，…，，這個正整數（見下表）QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526以下是密文與明文之間的關系：當明文字母所對應的數字x為奇數時，密文字母所對應的數字為；當明文字母所對應的數字x為偶數時，密文字母所對應的數字為．例如：將明文Y轉換成密文：按上述方法將明文U轉換成密文為；若按上述方法將明文轉換成的密文是，那么它的明文是．10．（2025北京西城初一上期末）在一次勞動課上，有名同學在甲處勞動，有名同學在乙處勞動．現在另調人也去這兩處勞動，使得在甲處勞動的人數是在乙處勞動的人數的倍，應調往甲處多少人？如果設調往甲處人，那么依題意可列方程為．11．（2025北京大興初一上期末）“洛書”是我國文化中最古老，最神秘的事物之一，圖1即洛書．數出圖1中各處的圓圈和圓點個數，并按照圖1的順序把它們填入正方形方格中，就得到一個幻方（如圖2）．在圖3的幻方中，每一橫行，每一豎列以及兩條斜對角線上的三個數字之和都相等，則，．12．（2025北京順義初一上期末）為提高青少年體質，某區組織各校籃球隊進行了聯賽，比賽部分積分情況如下：球隊編號比賽場次勝場數負場數積分A106416B103713C1001010……………根據表格數據，勝一場積分；某球隊參加10場比賽，積分為18分，則勝場數為．13．（2025北京延慶初一上期末）某市為降低碳排放，積極推廣綠色生活與綠色出行方式.為此，某出租公司制定了新的出租車收費標準，具體如下表所示：時段起步價里程運價備注行駛距離不超過千米行駛距離超過千米且不超過千米超過千米過路橋費按實際發生收取普通時段：元元/千米元/千米夜間時段：當日次日加收作為夜間補貼（）王剛乘坐出租車由家去往景區，到達后他向出租車司機支付了元（其中包含元路橋費，等候費忽略不計），則他家到景區的距離是千米；（）張梅從機場打車回家，路程約為千米，則她要付車費元（不考慮過路橋費和等候費）．14．（2025北京大興初一上期末）我國古代數學著作《九章算術》中有“共買雞問題”：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數，物價各幾何？題意是：有若干人一起買雞．如果每人出9文錢，就多出11錢；如果每人出6文錢；就相差16文錢．買雞的人數、雞的價錢各是多少？設有人，可列出方程為．

參考答案1．B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設左端需要放置的重物個數為x個，根據左端重物個數右端重物個數列方程求解即可．【詳解】解：設左端需要放置的重物個數為x個，∵厘米，∴厘米，∵左端重物個數右端重物個數，∴，∴．故選B．2．D【分析】本題考查了一元一次方程的應用，正確得出關于x的等式是解題的關鍵．根據第一行的和與第3列的和相等列方程求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得．故選D．3．D【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，設最上面那行的數字為x，則剩下兩個數字分別為，則這三個日期之和為，再令分別等于四個選項中的數，解方程求出x的值，看x的值是否符合日歷的特點即可得到答案．【詳解】解：設最上面那行的數字為x，則剩下兩個數字分別為，∴這三個日期之和為，當時，解得；當時，解得；當時，解得；當時，解得；∴由日歷的特點可知或或時都符合題意，當時，，不符合日歷的特點，不符合題意，故選：D．4．B【分析】本題考查從實際問題抽象出一元一次方程，找出等量關系是解答本題的關鍵．根據“若每人出9錢，則多出11錢；若每人出6錢，則還差16錢”列方程即可．【詳解】解：設有x人買雞，根據題意，可列方程為故選：B．5．A【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程．設共有x輛車，根據人數不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設共有x輛車，根據人數不變列出等量關系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則人數為：，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則人數為：，∴列出方程為：，故A正確．故選：A．6．B【分析】本題考查了一元一次方程：日歷問題，先觀察這個日歷的情況，且結合各個選項的三個數，，的位置關系進行列式計算，注意，，都是正整數，即可作答．【詳解】解：A、設，則，故，解得，不是正整數，故該選項不符合題意；B、設，則，故，解得，即，故該選項符合題意；C、設，則，故，解得，不是正整數，故該選項不符合題意；D、設，則，故，解得，不是正整數，故該選項不符合題意；故選：B．7．C【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．【詳解】解：由題意可得，．故選：C．8．A【分析】設繩索為尺，桿子為()尺，則根據“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于一元一次方程．【詳解】設繩索為尺，桿子為()尺，根據題意得：()．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵．9．R【分析】本題主要考查了數字變化的規律，理解題中所給密文與明文之間的對應關系是解題的關鍵．根據所給密文與明文之間的關系，進行計算，解一元一次方程即可．【詳解】解∶由題知，U對應數字為7．則．所以明文U轉換成密文為R．C對應的數字為．由，解得：(舍去)；由，解得：．所以它對應的明文是K．同理可得，W對應的明文是E，H對應的明文是Y．所以密文是時，那么它的明文是．故答案為∶R；．10．【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程．設調往甲處人，根據另調人也去這兩處勞動，得出調往乙處的人數是人，由甲處勞動的人數是在乙處勞動的人數的倍，可得出方程即可解答．【詳解】解：設調往甲處人，那么調往乙處的人數是人，由題意得：，故答案為：．11．1【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，利用每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的三個字之和相等列方程．設四個空白處表示的數分別是a、b、c、d，根據每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的三個字之和相等列出方程，解方程即可．【詳解】解：設四個空白處表示的數分別是a、b、c、d，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：；1．12．28【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系正確列出一元一次方程是解題的關鍵．由C球隊的積分可知負一場積1分，再由A球隊的積分可知勝一場積2分；設某球隊勝場，根據積分是18分，列出方程求出的值即可解答．【詳解】解：由C球隊的積分可知，負一場積分，再由A球隊的積分可知，勝一場積分，勝一場積2分；設某球隊勝場，則負場，由題意得，，解得：，某球隊參加10場比賽，積分為18分，則勝場數為8．故答案為：2；8．13．【分析】（）設王剛家到景區的距離為千米，根據題意列出方程即可求解；（）根據題意列出算式