九年級數學全冊教案

第二十七章二次函數

學科數學年級初三備課主筆

主講

課時第」_課時

人

課題27.1二次函數課型新授課

知識與技能：認識二次函數，知道二次函數自變量的取值范圍，并能熟練地列出二

次函數關系式。

教學過程與方法：通過對實際問題的探索，熟練地掌握列二次函數關系和求自變量的

目的取值范圍。

情感態度與價值觀：培養學生探索新知的能力，鼓勵學生通過觀察、猜想、驗證，

主動地獲取知識。

重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的

教學取值范圍。

重點

難點難點：熟練地列出二次函數關系式。

（一）、試一試教師

對于1.,可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，增補

然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：（1）從所填表格中，

教你能發現什么？（2）對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、

交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm,BC的長為10m時，圍成的

學矩形面積最大；最大面積為50m1

對于2,可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共

過識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10o

對于3,教師可提出問題，（1）當AB=xm時，BC長等于多少m?（2）面積y

程等于多少？并指出y=x（20—2x）（0<x<10）就是所求的函數關系式.

（二）、提出問題（p3問題2）

設分析：1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系？

［利潤=（售價一進價）X銷售量］

計2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元？

口0—8=2（元），（10-8）X100=200（元）］

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多

少件商品？

［（10-8-x）；（100+100x）1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

［x的值不能任意取，其范圍是0WxW2］

5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0^x^2)]

教將函數關系式y=x(20—2x)(0<xV10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10)...........................................(1)

將函數關系式y=(10-8-x)(100+100x)(0WxW2)化為：

y=-100x2+100x+20D(0WxW2)...............................(2)

學(三)、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2),提出以下問題讓學生思考回

答；

(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個？

過(各有1個)

(2)多項式-2x2+20和一lOOx?+ioox+200分別是幾次多項式？

(分別是二次多項式)

(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點？

程(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？

讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取

得最大值。

設2.二次函數定義：形如y=ax?+bx+c(a、b、、c是常數，aKO)的函

數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作

常數項.

六、作業

計七'板書設計：

八、小結:

作業優化設計

1.下列函數中，哪些是二次函數？

(l)y=3x4+x2+1(2)y=~i+x+1

,111

(3)y=3x9~+4x(4)y=p9r+1x+2

(5)y=(x+3)2—x2(6)y=3(x—I)2—1

作業2.y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數)為二次函數的條件是()

布置A.bWOB.cWOC.aWO,bWO,cWOD.aWO

3.在半徑為5cm的圓面上從中挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環的面積為

ycm2,求y與x的函數關系式.

4.邊長為4的正方形中間挖去一個邊長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面

積為ym\求y與x的函數關系式。

5.巳知矩形的周長為80cm,設它的一邊為xcm,那么矩形的面積Sen?與x之間

的函數關系式是什么？

教學

反思

學科數學年級初三備課主筆

主講

課時第1L課時

人

27.2二次函數的圖象與性質

課題課型新授課

第一課時y=ax2的圖象與性質

知識與技能：使學生會用拙點決畫出y=ax）的圖象，理解拋，粒線的有關概念。

教學

過程與方法：使學生經歷、探索二次函數y=ax?圖象性質的過程。

目的

情感態度與價值觀：培養學生觀察、思考.歸納的正好思維習慣。

重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax?的圖象

教學

重點

難點：用描點法畫出二次函數y=a鏟的圖象以及探索二次函數性質。

難點

教學

方法投影儀、幻燈片、課外資料

手段

（一）、提出問題教師

1,同學們可以回想一下，一次函數的性質是如何研究的？增補

2.我們能否類比研究一2欠函數性質方法來研究二二次函數的性質呢?如果

教可以，應先研:咒什么？

3.一次函數的圖象是什么？二次函數的圖象是/十么？

學（二）、范例

例1、畫二次函數丫=a*’的圖象。

過解：（1）歹!表：在X的取直范圍內列出函數對應，直表：

X???-3-2-10123…

程y…9410149…

（2）在直角坐標系中描點：用表里各組對應彳直作為點的42標，在平面直

設角坐標系中描點

（3）連線：用光滑的曲線順次連結各點，得自到函數y=/白勺圖象，如圖所

計/J\O

教

學

過

提問：觀察這個函數的圖象，它有什么特點？

讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對

程稱軸和圖象有一點交點。

拋物線概念；像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

（三）、做一做

設1.在同一直角坐標系中，畫出函數y=x?與y=-x?的圖象，觀察并比較兩

個圖象，你發現有什么共同點？又有什么區別？

2.在同一直角坐標系中，畫出函數y=2x?與y=-2x°的圖象，觀察并比較

這兩個函數的圖象，你能發現什么？

計3.將所畫的四個函數的圖象作比較，你又能發現什么？

對于1,在學生畫函數圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評

時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數圖象的共同

點以及它們的區別，可分組討論。交流，讓學生發表不同的意見，達成共識,

兩個函數的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，頂點坐標都是（0,0）,區別

在于函數y=x?的圖象開口向上，函數y=-x，的圖象開口向下。

對于2,教師要繼續巡視，指導學生畫函數圖象，兩個函數的圖象的特

點；教師可引導學生類比1得出。

對于3,教師可引導學生從1的共同點和2的發現中得到結論：四個函

數的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，它的頂點坐標都是（0,0）.

（四”歸納、概括

函數y=x-y=-x\y=2x\y=-2x?是函數y=ax，的特例，由函數y=x-y=-x\

y=2x\y=-2（的圖象的共同特點，可猜想：

函數y=a（的圖象是一條,它關于對稱，它的頂點坐標

是。

如果要更細致地研究函數y=ax°圖象的特點和性質，應如何分類？為什

么？

讓學生觀察y=x=y=2x?的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax，開口,在對稱軸的左邊，曲線自左向右

；在對稱軸的右邊，曲線自左向右,是拋物線上位置最

低的點。

圖象的這些特點反映了函數的什么性質？

先讓學生觀察下圖，回答以下問題；

?X

(l)Xa、XB大小關系如何?是否都小于0?

(2)%、y(,大小關系如何？

(3)及、X。大小關系如何?是否都大于0?

(4)%、yo大小關系如何？

(XA<X?,且XA〈O,X,.<0；yA>yB；XWX”且Xc〉O,X?>0,yWy?)

其次，讓學生填空。

當X〈0時，函數值y隨著x的增大而,當XX)時，函數值y隨X

的增大而______；當X=時，函數值y=a((a〉0)取得最小值，最小值

y=______

以上結論就是當a>0時，函數y=ax，的性質。

思考以下問題：

觀察函數y=-x1y=-2x?的圖象，試作出類似的概括，當a<0時，拋物

線y=ax?有些什么特點？它反映了當a<0時，函數y=a(具有哪些性質？

讓學生思考、討論、交流，達成共識，當a<0時，拋物線y=a(開口向

上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右

下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當水0時，函

數丫=2(的性質；當x〈0時，函數值y隨x的增大而增大；與x>0時，函數

值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數值y=ax2取得最大值，最大值是y

=0。

六、作業

七、板書設計：

八、小結：

作業

布置

教學

反思

學科數學年級初三備課主筆

主講人課時第二課時

第二課時y=ax2+bx+c的圖象與性質①

課題課型新授課

知識與技能：使學生能利用描點法正確作出函數y=ax2+b的圖象。

教學目

過程與方法：讓學生經歷二次函數y=ax2+bx+c性質探究的過程，理解二次函數y=

的

ax2+b的性質及它與函數y=ax?的關系。

重點；會用描點法畫出二次函數y=ax?+b的圖象，理解二次函數y=ax?+b的性質，

教學重

理解函數y=ax2+b與函數y=ax2的相互關系

點難點

難點：正確理解二次函數y=ax?+b的性質，理解拋物線y=ax?+b與拋物線y=ax?

的關系

教學方

投影儀、幻燈片、課外資料。

法手段

（一）、提出問題教師

1.二次函數y=2x2的圖象是一,它的開口向,頂點坐標是；增補

對稱軸是_____,在對稱軸的左側，y隨x的增大而______,在對稱軸的右側，

隨的增大而_____,函數2與時，取最______值,其最______

教yxy=axx=_____

值是______。

2.二次函數y=2x?+l的圖象與二次函數y=2xn的圖象開口方向、對稱軸

學

和頂點坐標是否相同？

（二）、分析問題，解決問題

過問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？

（畫出函數y=2x?+l和函數y=2x?的圖象，并加以比較）

程問題2,你能在同一直角坐標系中，畫出函數y=2x?與y=2x?+l的圖象嗎？

教學要點

設1.先讓學生回顧二次函數畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數y=2x?

的圖象。

2.教師說明為什么兩個函數自變量x可以取同一數值，為什么不必單獨列

計

出函數y=2x?+l的對應值表，并讓學生畫出函數y=2x?+l的圖象.

3.教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。

解：⑴列表：（略）

（2）描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

（3）連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數y=2x?和y=2x?+l的

圖象，如圖所示。

問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系?反映

在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？

教師引導學生觀察上表，當x依次取一3,—2,—1,0,1,2,3時，兩個

函數的函數值

教

之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數值時，函數y=2x2

+1的函數值都比函數y=2x?的函數值大1。

教師引導學生觀察函數y=2x?+l和y=2x2的圖象，先研究點(-1,2)和點

學(-1,3)、點(0,0)和點(0,1)、點(1,2)和點(1,3)位置關系，讓學生歸納得到：

反映在圖象上，函數y=2x2+l的圖象上的點都是由函數y=2x2的圖象上的相

應點向上移動了一個單位。

問題4：函數y=2x?+l和y=2x?的圖象有什么聯系？

由問題3的探索，可以得到結論：函數y=2x?+l的圖象可以看成是將函數

過y=2x?的圖象向上平移一個單位得到的。

問題5：現在你能回答前面提出的第2個問題了嗎？

讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y=2x?+l與y=2x?的圖象開口方向、

對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數y=2x2的圖象的頂點坐標是(0,0),而函

程數y=2x?+l的圖象的頂點坐標是(0,1)。

問題6：你能由函數y=2x2的性質，得到函數y=2x?+l的一些性質嗎？

完成填空：

當x_____時，函數值y隨x的增大而減小；當x_____時，函數值y隨x

的增大而增大，當X_____時，函數取得最______值，最______值丫=______.

設

以上就是函數y=2x?+l的性質。

你能說出函數y=2x2—2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個

函數的性質嗎？

六、作業

計七、板書設計：

八、小結：

作業優化設計

1.分別在同一直角坐標系中，畫出下列各組兩個二次函數的圖象。

(l)y=-2x2與y=-2x2—2；

(2)y=3x?+1與y=3x?—1?

2.在同一直角坐標系內畫出下列二次函數的圖象，

y=*,y=*+2,y=^x2—2

作業觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置。

布置你能說出拋物線y=1x2+k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？

3.根據上題的結果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=52得到拋

物線y=1x2+2和y=*—2?

4.試說出函數y=%2,y=52+2,y=$2—2的圖象所具有的共同性質。

教學反

思

學科數學年級初三備課主筆

主講

課時第a課時

人

課題第三課時二次函數y=ax?+bx+c的圖象與性質②課型新授課

知識與技能：使學生能利用描點法畫出二次函數y=a(x—h)2的圖象。

教學過程與方法：讓學生經歷二次函數y=a(x-h)2性質探究的過程，理解函數y=a(x—h)?

目的的性質，理解二次函數y=a(x-h)2的圖象與二次函數y=ax?的圖象的關系。

情感態度與價值觀：培系學生觀察、思考、歸納的羨好思維習慣。

重點：會用描點法畫出二次函數y=a(x—h)2的圖象，理解二次函數y=a(x-h)2的性質，

教學

理解二次函數y=a(x-h)2的圖象與二次函數y=ax?的圖象的關系

重點

難點：理解二次函數y=a(x—h)2的性質，理解二次函數y=a(x—hA的圖象與二次函數

難點

y=ax2的圖象的相互關系

教學

方法投影儀、幻燈片、課外資料。

手段

一、分析問題，解決問題教

問題1:你將用什么方法來研究上面提出的問題？師

(畫出二次函數y=2(x-l)2和二次函數y=2x?的圖象，并加以觀察)增

教問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數y=2x?與y=2(x-l)2的圖象嗎?補

教學要點

學1.讓學生完成下表填空。

X???-3-2-10123???

過y=2x2

y=2(x-l)2

程2.讓學生在圖(1)的直角坐標系中畫出圖來：

3.教師巡視、指導。

設問題3：現在你能回答前面提出的問題嗎？

教學要點

計1.教師引導學生觀察畫出的兩個函數圖象.根據所畫出的圖象，完成以下填空:

開口方向對稱軸頂點坐標

y=2x2

y=2(x-l)2

2.讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發表意見，達成共識：函數y=2(x

—if與y=2x?的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數y=2(x—I)2

的圖象可以看作是函數y=2x?的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線

=1,頂點坐標是(1,0)。

問題4：你可以由函數y=2x?的性質，得到函數y=2(x-l)2的性質嗎？

教三、做一做

問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數y=2(x+l)2與函數y=2x?的圖象，并

比較它們的聯系和區別嗎？

學問題6；你能由函數y=2x2的性質，得到函數y=2(x+l/的性質嗎？

問題7：在同一直角坐標系中，函數y=—；(x+2)2的圖象與函數y=-32的圖象

有什么關系？

過問題8：你能說出函數y=-/x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

問題9：你能得到函數y=|(x+2)2的性質嗎？

程教學要點

讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：當x<—2時，函數值y隨x的增大而增

大；

當x>一2時，函數值y隨工的增大而減小；當x=-2時，函數取得最大值，最大值

設y=0o

六、作業

七、板書設計：

八、小結：

計

作業優化設計

1.在同一直角坐標系中，畫出下列各組兩個二次函數的圖象。

(l)y=4x2與y=4(x—3)2

(2)丫=泰+])2與丫=米—1)2

2.已知函數y=-y=—1(x+2)2和y=-1(x—2產。

(1)在同一直角坐標中畫出它們的函數圖象；

(2)分別說出各個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

作業(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數y=-1/4x2的圖象得到函數y=—"(x+2>

布置

和函數y=—：(x—2)2的圖象？

(4)分別說出各個函數的性質。

3.已知函數y=4x\y=4(x+I)之和y=4(x—if。

(1)在同一直角坐標系中畫出它們的圖象；

(2)分別說出各個函數圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標；

(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數y=4x2的圖象得到函數y=4(x+l)2和函數y

=4(x-l)2的圖象,

(4)分別說出各個函數的性質.

4.二次函數y=a(x-h)2的最大值或最小值與二次函數圖象的頂點有什么關系？

教學

反思

學科數學年級初三備課主筆

主講

課時第生課時

人

第四課時二次函數y=ax?+bx+c的圖象與性質

課題課型新授課

③

知識與技能:使學生理解函數y=a(x-h)2+k的圖象與函數y=ax?的圖象之間的關系。

教學會確定函數y=a(x—h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

目的過程與方法：讓學生經歷函數y=a(x—h)2+k性質的探索過程，理解函數y=a(x—h)2+

k的性質。

重點：確定函數y=a(x—h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a(x

教學

—h>+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a(x-h)2+k的性質

重點

難點：正確理解函數y=a(x-h)2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數

難點

y=a(x—h)2+k的性質

教學

方法投影儀、幻燈片、課外資料。

手段

(一)、提出問題教師增

1.函數y=2x?+l的圖象與函數y=2x?的圖象有什么關系？補

(函數y=2x?+l的圖象可以看成是將函數y=2x?的圖象向上平移一個單位得到的，

教見P7圖26.2.2)

2.函數y=2(x—1了的圖象與函數y=2x?的.圖象有什么關系？

學(函數y=2(x-lf的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位得到

的，見P10圖26.2.3)

過3.函數y=2(x—1/+1的圖象與函數y=2(x-I)?的圖象有什么關系?函數y=2(x—1尸

+1有哪些性質？

程(二)、試一試

你能填寫下表嗎？

設y=2x2向右向上平移

2

平移_21個單位y=2(x-l)+l

的圖象1個丫=2僅-1)的圖象

計

單位

開口方向向上

對稱軸y軸

頂點(0,0)

問題2：從上表中，你能分別找到函數y=2(x—1『+1與函數y=2(x—1-、y=2x2

的圖象的關系嗎？

問題3：你能發現函數y=2(x-1)2+1有哪些性質？

對于問題2和問題3,教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，

教達成共識；

函數y=2(x-l)2+l的圖象可以看成是將函數y=2(x-1-的圖象向上平稱1個

單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個

學單位得到的。

當xVl時，函數值y隨x的增大而減小，當x>l時，函數值y隨x的增大而

增大；當x=l時，函數取得最小值，最小值y=l。

(三)、做一做

過問題4：在圖26.2.3中，你能再畫出函數y=2(x—1/一2的圖象，并將它與

函數y=2(x—1)2的圖象作比較嗎？

教學要點

1.在學生畫函數圖象時，教師巡視指導；

程2.對“比較”兩字做出解釋，然后讓學生進行比較。

問題5：你能說出函數y=-3(X-1)2+2的圖象與函數y=一以？的圖象的關系，

由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

設(函數y=-J(x—1尸+2的圖象可以看成是將函數y=—《2的圖象向右平移一

個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=l,頂點坐標是

(1,2)

計六、作業

七、板書設計：

八、小結：

作業優化設計

1.巳知函數y=-,2、y=—%—1和y=一1(x+l)2—1

(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數的圖象；

(2)分別說出這三個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線丫=一宗得到拋物線y=—%—1和拋

物線y=2(x+l)2—1;

作業

布置(4)試討論函數y=-T(x+1)2—1的性質。

2.已知函數y=6x2、y=6(x-3)?+3和y=6(x+3)2-3。

(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數的圖象；

(2)分別說出這三個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=6x2得到拋物線y=6(x—3>+3和拋

物線y=6(x+3)2—3；

(4)試討淪函數y=6(x+3尸一3的性質；

3.不畫圖象，直接說出函數y=-2x2—5x+7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

4.函數y=2(x—l)2+k的圖藁與函數y=2x?的圖象有什么關

教學

反思

學科數學年級初三備課主筆

主講人課時第5課時

第五課時二次函數y=ax24-bx+c的圖象與

課題課型新授課

性質④

知識與技能：使學生掌握用描點法畫出函數丫=@犬+6*+?的圖象。

過程與方法：使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐

教學目

標。

的

情感態度與價值觀：讓學生經歷探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱

軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數y=ax?+bx+c的性質。

重點：用描點法畫出二次函數丫=4乂2+6乂+。的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點

坐標

教學重

難點：理解二次函數y=ax2+bx+c(a#0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x

點難點

b/b4ac—b\

2a、'2a，4a)

教學方

投影儀、幻燈片、課外資料

法手段

一、提出問題教師

你能畫出函數y=一1x：'+x—|的圖象，并說明這個函數具有哪些性質嗎？增補

教因為y=—1x'+x—1=—1(x—I)'—2,所以這個函數的圖象開口向下，對稱軸

為直線x=l,頂點坐標為(1,-2)

學

二、解決問題

過由以上第4個問題的解決，我們已經知道函數y=-52+x-|的圖象的開

口方向、對稱軸和頂點坐標。根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出

程

函數y=-3x'+x—|的圖象，進而觀察得到這個函數的性質。

設

解：(1)列表：在X的取值范圍內列出函數對應值表；

X???-2-101234???

計

??????

y-4-4一2-4-4

-62-62

(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數y=—52+x—|的圖象，

如圖所示。

教

學

過

程說明：(D列表時，應根據對稱軸是x=i,以1為中心，對稱地選取自變量

的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的。

(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選

取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖

設象美觀。

讓學生觀察函數圖象，發表意見，互相補充，得到這個函數韻性質；

當x<l時，函數值y隨x的增大而增大；當x>l時，函數值y隨x的增

大而減小；

計當x=l時，函數取得最大值，最大值y=-2

二——、做tl.f.一做Itr

1.請你按照上面的方法，畫出函數y=1^—4x+10的圖象，由圖象你能發

現這個函數具有哪些性質嗎？

2.通過配方變形，說出函數y=—2(+8x—8的圖象的開口方向、對稱軸

和頂點坐標，這個函數有最大值還是最小值?這個值是多少？

以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的圖象與性質。那么，

對于任意一個二次函數y=ax2+bx+c(a7^0),如何確定它的圖象的開口方向、

對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎？

教師組織學生分組討論，各組選派代表發言，全班交流，達成共識；

y=ax2+bx+c

=a(x2+^x)+c

=次+爭+(導一(知+c

=a[x2+^x+(^)2]+c-^

=a(x+豺4ac-b2

4a

當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下。

對稱軸是*=-622,頂點坐標是(一品h4ac—b~

Zd4d

六、作業

七'板書設計：

八、小結：

作業優化設計

1.填空：

(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標是______；

⑵拋物線y=2x-2x—飄開口______,對稱軸是______:

(3)拋物線y=-2x2—4x+8的開口______,頂點坐標是______.

2

作業(4)拋物線y=-1x+2x+4的對稱軸是______；

布置

(5)二次函數y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=______.

2.畫出函數y=2x?—3x的圖象，說明這個函數具有哪些性質。

3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

⑴y=3x'+2x；(2)y=—x~—2x

(3)y=-2x2+8x-8(4)y=1x2-4x+3

4.求二次函數y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數具有哪些性質。

教學反

思

學科數學年級初三備課主筆

主講人課時第6課時

第六課時二次函數y=ax?+bx+c的圖象與

課題課型新授課

性質⑤

知識與技能：能根據實際問題列出函數關系式、

教學目過程與方法：使學生能根據問題的實際情況，確定函數自變量X的取值范圍。

的情感態度與價值觀：通過建立二次函數的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、

解決問題的能力，提高學生用數學的意識。

重點：根據實際問題建立二次函數的數學模型，并確定二次函數自變量的范圍

教學重

點難點

難點：根據實際問題建立二次函數的數學模型，并確定二次函數自變量的范圍

教學方

投影儀、幻燈片、課外資料

法手段

一、復習舊知教師

1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。增補

(l)y=6x2+12x；(2)y=-4x2+8x-10

教[y=6(x+1)2—6,拋物線的開口向上，對稱軸為x=-l,頂點坐標是(一1,

_6)；y=—4(x—1)—6,拋物線開口向下，對稱軸為x=l,頂點坐標是(1,—

學6))

2.以上兩個函數，哪個函數有最大值，哪個函數有最小值?說出兩個函數的

過最大值、最小值分別是多少？

(函數y=6x?+12x有最小值，最小值y=-6,函數y=-4x"+8x-10有最

程大值，最大值y=-6)

二、范例

設有了前面所學的知識，現在我們就可以應用二次函數的知識去解決第2頁

提出的兩個實際問題；

計例1、pl8o問題1。

例2.某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約

100件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，

發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價

降低多少時，能使銷售利潤最大？

解：設每件商品降價x元(0WxW2),該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數關系式是：

y=(10-x-8)(lOO+lOOx)

即y=-100x2+100x+200

教配方得y=-100(x-32+225

當X=g時，滿足0WxW2。

學所以當x=￡時，函數取得最大值，最大值y=225。

所以將這種商品的售價降低1元時，能使銷售利潤最大。

過例3.pl8<,例5。

六'作業

七、板書設計：

八'小結：

程

設

計

作業優設計

1：求下列函數的最大值或最小值。

(l)y=—X2—4x+2(2)y=x'一5x+；

(3)y=5x2+10(4)y=-2x2+8x

作業2。己知一個矩形的周長是24cm。

布置(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數關系式。

(2)當a長多少時，S最大？

3.填空：

(D二次函數y=x2+2x-5取最小值時，自變量x的值是_____；

(2)已知二次函數y=(—6x+m的最小值為1,那么m的值是。

教學反

思

學科數學年級初三備課主筆

主講人課時第二課時

課題第七課時求二次函數的函數關系式①課型新授課

知識與技能：使學生掌握用待定系數法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數y

=ax?的關系式。

教學目

過程與方法：使學生掌握用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的關系

的

式。

情感態度與價值觀：讓學生體驗二次函數的函數關系式的應用，提高學生用數學意識。

重點：己知二次函數圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數丫=@/、y

教學重=ax2+bx+c的關系式

點難點

難點：己知圖象上三個點坐標求二次函數的關系式是教學的難點。

教學方

投影儀、幻燈片、課外資料

法手段

一、創設問題情境教師

如圖，某建筑的屋頂設計成橫截i正為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它增補

的拱高AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前里:先制造建筑模板，怎樣畫出模板

教的輪廓線呢？

分析：為了畫出符合要求的模板，通常要:先建立適當的直角坐標系，再寫

學出函數關系式，然后根據這個關系式i在行計算放樣畫圖。

過

程K

6露

設

計如圖所示，以AB的垂至工平分線)勻y軸，以過點。的y軸的垂線為x軸，

建立直角坐標系。這時，屋I頁的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y

軸，開口向下，所以可設它白勺函數關;系式為：

y=ax2(a<0)(1)

所以CB=^=2(cm),又CO

因為y軸垂直平分AB,并交AB于點C,

=0.8m,所以點B的坐標為(2,-0.8)。

因為點B在拋物線上，》各它的坐標代人(1),得

-0.8=ax22

教所以a=-0.2

因此，所求函數關系式發吉y=-02X2O

請同學們根據這個函數關系式，畫出模板的輪廓線。

二、引申拓展

學問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線

為y軸，建立直角坐標系？

問題2,若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y

軸，建立直角坐標系，你能求出其函數關系式嗎？

過問題3：請同學們根據這個函數關系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與

前面所畫圖象相同？

問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式

能使解決問題來得更簡便?為什么？

程請同學們閱瀆P20例7。

六、作業

七'板書設計：

八、小結：

設

計

作業優化設計

1.二次函數的圖象的頂點在原點，且過點(2,4),求這個二次函數的關系式。

2.若二次函數的圖象經過A(0,0),B(-l,-11),C(l,9)三點，求這個二次函數的

解析式。

作業

3.如果拋物線y=ax?+Bx+c經過點(一1,12),(0,5)和(2,—3),；求a+b+c的

布置

值。

I3

4.二次函數y=ax2+bx+c與x軸的兩交點的橫坐標是一］,與x軸交點的縱坐標

是一5,求這個二次函數的關系式。

教學反

思

學科數學年級初三備課主筆

主講人課時第a課時

課題第八課時求二次函數的函數關系式(二)課型新