高級中學名校試題PAGEPAGE1云南省昭通市鎮雄縣三校2024-2025學年高一下學期第一次月考數學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵A=xx+2x故選：B.2.函數的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得：4-x>0ln4-x≥0=ln1故選：A.3.函數的零點所在的區間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上單調遞增，，在區間上單調遞減，函數在區間上單調遞增，，f3=8-3=5>0函數的唯一零點所在的區間是.故選：B.4.角的終邊落在射線上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意在角終邊上取一點，則，.故選：A.5.已知角的終邊位于第四象限，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，且角的終邊位于第四象限，，則.故選:B.6.已知函數是以4為周期的偶函數，且當時，，則（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】函數是以4為周期的偶函數，，當時，，，.故選：C.7.（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】.故選：D.8.已知函數是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定義在上的偶函數，，.又，，.所以，，.故選：C.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.以下函數的值域為的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】對于A：，的值域為，A錯誤；對于B：由指數函數性質可得，的值域為，B錯誤；對于C：由冪函數性質可得，的值域為，C正確；對于D：由正切函數性質可得：的值域為，D正確.故選：CD.10.下列四個函數中，以為周期，且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A：的最小正周期為，當，，由在單調遞增，所以在區間上單調遞減，A正確；對于B：的最小正周期為，在區間上單調遞增，所以在區間上單調遞減，B正確；對于C：，當，，由在不具有單調性，所以在區間上不具有單調性，C錯誤；對于D：的最小正周期為，當，有在區間上單調遞減，D正確.故選：ABD.11.若函數的最小值為，則實數的取值可能為（）A. B. C.1 D.2【答案】BC【解析】當時，；當時：，當且僅當，即時等號，此時.當時，，當且僅當，即時等號，此時，綜上，.若，則，由題，所以；若，則，由題，所以.故選：BC.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數是冪函數，則實數的值為______.【答案】3或0【解析】因為是冪函數，則，解得或.13.已知，，則______.【答案】【解析】由題意得.14.已知函數.若在區間上有兩個不相等的實數解，則的取值范圍為______.【答案】【解析】因為方程在區間上有兩個不相等的實數解，所以二次函數的圖像與軸有兩個交點，因為的對稱軸為，所以：，解得，的取值范圍為.四、解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數.（1）求函數的最小正周期和最大值；（2）判斷并證明函數在區間上的單調性.解：（1），的最小正周期，且的最大值是.（2）函數在區間上單調遞減，證明：，，在區間上單調遞減，而且，由復合函數的單調性可知：函數在區間上單調遞減.16.關于的不等式，其中，.（1）若不等式的解集為空集，求實數的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且集合中恰有兩個整數，求實數的取值范圍.解：（1）由題意，，當且僅當，即時等號成立，的最小值為2.的解集為空集，，又，.（2）不等式的解集恰有兩個整數，且，因在上單調遞減，在上單調遞增，故這兩個整數只能是1，2，因此，解得.17.已知函數，.（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷并證明函數在區間上的單調性；（3）解關于的不等式：.解：（1）依題意，函數的定義域關于原點對稱，又，是定義在上的奇函數.（2）在上單調遞增，理由如下：任取，且，則，，，，且，，，，，在上單調遞增.（3）由（2）知，在上單調遞增，由可得，，解得：，故不等式的解集為.18.已知，.（1）求的值；（2）已知，均為第一象限角，求的值.解：（1），①，②有①，②整理得，則.（2），，均為第一象限角，，，.19.把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為，空氣的溫度為，那么后物體的溫度（單位：℃）可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數.已知空氣的溫度為，把水放在空氣中冷卻，水的溫度從冷卻到需要.（1）求；（2）熱水一般不適合沖泡奶粉，假若現在杯中的水溫為，等待水溫降溫到，至少需要等待多少？（3）某電熱水壺會自動檢測壺中水溫，如果水的溫度高于，電熱水壺不加熱，水的溫度冷卻到，電熱水壺開始加熱，直至水的溫度達到才停止加熱，且水的溫度從加熱到需要.現該電熱水壺中水的溫度為，經過后，此時壺中水的溫度是多少？解：（1）已知空氣的溫度為，把水放在空氣中冷卻，水的溫度從冷卻到需要