2019年江蘇省無錫市濱湖區中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、表示（）A.16的平方根 B.16的算術平方根 C.±4 D.±2 2、下列各式中，是3x2y的同類項的是（）A.3a2b B.-2xy2 C.x2y D.3xy 3、據統計，2018年無錫市商品房待售面積（報告期末已竣工的可供銷售或出租的商品房屋建筑面積）約為758萬平方米，這個數據用科學記數法可表示為（）A.758×104m2 B.7.58×102m2 C.7.58×104m2 D.7.58×106m2 4、若m＞n，則下列各式中一定成立的是（）A.m-2＞n-2 B.m-5＜n-5 C.-2m＞-2n D.4m＜4n 5、下列調查中，適宜采用全面調查（普查）的是（）A.對全國中學生心理健康現狀的調查 B.對冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查C.對西安市市民實施低碳生活情況的調查 D.對“神舟九號”飛船零部件狀況的檢查 6、一幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A.四棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.四棱柱 7、給出下列4個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③在同一個圓中，同一條弦所對的圓周角都相等；④圓的內接四邊形對角互補．其中，真命題為（）A.①②④ B.①③④ C.①④ D.①②③④ 8、如圖，已知正方形ABCD的邊長為3cm，若將這個正方形沿射線AD方向平移2cm，則平移前后圖形的重疊部分的面積為（）A.3cm2 B.4.5cm2 C.6cm2 D.9cm2 9、如圖，在⊙O中，已知弦AB長為16cm，C為的中點，OC交AB于點M，且OM：MC=3：2，則CM長為（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 10、我們知道，如果一個矩形的寬與長之比為，那么這個矩形就稱為黃金矩形．如圖，已知A、B兩點都在反比例函數y=（k＞0）位于第一象限內的圖象上，過A、B兩點分別作坐標軸的垂線，垂足分別為C、D和E、F，設AC與BF交于點G，已知四邊形OCAD和CEBG都是正方形．設FG、OC的中點分別為P、Q，連接PQ．給出以下結論：①四邊形ADFG為黃金矩形；②四邊形OCGF為黃金矩形；③四邊形OQPF為黃金矩形．以上結論中，正確的是（）A.① B.② C.②③ D.①②③ 二、填空題1、-3的相反數是______．2、當x=3時，代數式ax2-3x-4的值為5，則字母a的值為______．3、分解因式：x3-64x=______．4、函數y=中自變量x的取值范圍是______．5、給出下列4種圖形：①線段，②等腰三角形，③平行四邊形，④圓．其中，不一定是軸對稱圖形的是______（填寫序號）．6、如圖，已知a∥b，∠1=54°，則∠2的度數為______．7、如圖，已知P為等邊△ABC形內一點，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，則圖中△PBC的面積為______cm2．8、如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．D為BC邊一點，且BD∶DC＝1∶2，以D為一個頂點作正方形DEFG，且DE＝BC，連接AE，將正方形DEFG繞點D旋轉一周，在整個旋轉過程中，當AE取得最大值時AG的長為______?三、解答題1、（1）計算：（-）-2+4?sin60°-；

（2）化簡：-．______2、（1）解不等式：+＞1；

（2）解方程組：______四、計算題1、如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的長．______2、為豐富同學們的校園生活，某校積極開展了形式多樣的社團活動（每人僅限參加一項）．小明在八年級隨機抽取了2個班級，對這2個班級參加體育類社團活動的人數進行了統計，并繪制了下面的統計圖．已知這2個班級共有6%的學生參加“足球”項目，且參加“足球”項目的學生數占參加體育類社團活動學生數的20%．（1）這2個班參加體育類社團活動人數為______．（2）請在圖中將表示“棒球”項目的圖形補充完整；（2）若該校八年級共有600名學生，請你根據上述信息估計該校八年級共有多少名學生參加“棒球”項目？______3、某區招聘新教師即將進入面試環節，除了從外區抽調部分評委之外，還打算從本區教學專家庫中每門學科再隨機抽取2人，共同組成評委團隊擔任面試工作．已知該區初中數學學科專家庫中共有6名候選人：楊老師（女）、王老師（男），陳老師（女）、周老師（男）、王老師（女）、李老師（女）．由于李老師（女）有直系親屬參加面試需回避，所以本區的2名初中數學學科評委只能在其余5人中隨機產生．請用畫樹狀圖法或列表法等方式求出“所抽取的2名評委恰好是都是女教師”的概率．______4、如圖，已知矩形OABC的頂點A在x軸的負半軸上，頂點C在y軸上，且AB=4．P為OC上一點，將△BCP沿PB折疊，點C落在第三象限內點Q處，BQ與x軸的交點M恰好為OA的中點，且MQ=1．（1）求點A的坐標；（2）求折痕PB所對應的函數表達式．______5、人生經常需要做“選擇題”，比如“準備選擇參加哪個社團”、“暑假打算去哪兒旅游”、“中考過后決定報考哪所學校”等等．下面就有一道“選擇題”：李明家新買了一套房子，2020年元旦準備喬遷入住．他家有輛車，關于車位，房地產開發商提供兩種方案供業主選擇：方案車位費用管理費1．租每個車位每月租金300元（每年年初一次性繳付當年租金）每個車位每月50元2．買每個車位的銷售單價待公布（入住時一次性繳付）（1）若采用租車位的方式，則每年共需繳費______元；（2）現已知李明家手頭的錢足夠購買車位，但李明了解到，如果購買一種長期基金（一元起購，本金不可支取），每年可獲得6%的固定收益（年終提取當年收益）．如果不考慮其他因素（如物價變化、租金變化、基金收益率變化等），根據以上信息，關于“租車位”或“買車位”哪種合算？請你幫助李明作出選擇，并說明理由．______6、如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為斜邊AB上一點，以O為圓心、OA為半徑的圓恰好與BC相切于點D，與AB的另一個交點為E，連接DE．（1）請找出圖中與△ADE相似的三角形，并說明理由；（2）若AC=3，AE=4，試求圖中陰影部分的面積；（3）小明在解題過程中思考這樣一個問題：圖1中的⊙O的圓心究竟是怎么確定的呢？請你在圖2中利用直尺和圓規找到符合題意的圓心O，并寫出你的作圖方法．______7、如圖，已知二次函數y=ax2-4ax+c的圖象交x軸于A、B兩點（其中A點在B點的左側），交y軸于點C（0，3）．（1）若tan∠ACO=，求這個二次函數的表達式；（2）若OC為OA、OB的比例中項．①設這個二次函數的頂點為P，求△PBC的面積；②若M為y軸上一點，N為平面內一點，問：是否存在這樣的M、N，使得以M、N、B、C為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．______8、如圖，在菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，對角線BD長為12．（1）求菱形ABCD的周長；（2）動點P從點A出發，沿A→B的方向，以每秒1個單位的速度向點B運動；在點P出發的同時，動點Q從點D出發，沿D→C→B的方向，以每秒2個單位的速度向點B運動．設運動時間為t（s）．①當PQ恰好被BD平分時，試求t的值；②連接AQ，試求：在整個運動過程中，當t取怎樣的值時，△APQ恰好是一個直角三角形？______

2019年江蘇省無錫市濱湖區中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：表示16的算術平方根．故選：B．直接利用算術平方根的定義分析得出答案．此題主要考查了算術平方根，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、字母不同不是同類項，故A不符合題意；B、相同字母的指數不同不是同類項，故B不符合題意；C、3x2y的同類項的是x2y，D、相同字母的指數不同不是同類項，故D不符合題意；故選：C．根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數無關．本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：758萬平方米，這個數據用科學記數法可表示為7.58×106m2．故選：D．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，故選：A．根據不等式的基本性質逐一判斷即可得．本題主要考查不等式的性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、對全國中學生心理健康現狀的調查適宜于抽樣調查，故A錯誤；B、對冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查適宜于抽樣調查，故B錯誤；C、對西安市市民實施低碳生活情況的調查，適宜于抽樣調查，故C錯誤；D、對“神舟九號”飛船零部件狀況的檢查要求精確度高，故D適宜于普查，故選：D．由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：根據主視圖和左視圖都為三角形，俯視圖是矩形，可得這個幾何體為四棱錐，故選：A．如圖所示，根據三視圖的知識可使用排除法來解答．本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，關鍵是利用學生空間想象能力及對立體圖形的認識解答．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：①對頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，是假命題；③在同圓中，同一條弧所對的圓周角相等，但同一條弦所對的圓周角不一定相等，是假命題；④圓的內接四邊形對角互補，是真命題；故選：C．根據對頂角、平行線的性質、圓周角定理和圓內接四邊形進行判斷即可．本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：∵將邊長為3cm的正方形ABCD沿射線AD方向向右平移2cm得到矩形A′B′CD，∴A′B′=AB=3，A′D=3-2=1，∴平移前后圖形的重疊部分的面積=3×1=3cm2．故選：A．根據題意可得，重疊部分的圖形是矩形，根據平移的性質得到矩形的長為3cm，寬為1cm，可得出其面積．本題考查了正方形的性質，平移的性質，矩形的面積公式，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：連接OA，∵C為的中點，∴=，∴OC⊥AB，∴AM=AB=8，設OM=3a，則CM=2a，∴OC=5a，由勾股定理得，OA2=AM2+OM2，即（5a）2=82+（3a）2，解得，a=2（負值舍去），則CM=2a=4（cm），故選：B．連接OA，根據垂徑定理的推論得到OC⊥AB，根據垂徑定理求出AM，根據勾股定理列式計算，得到答案．本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：∵OCAD和CEBG都是正方形．∴設BE=a，AD=b，∴B（a+b，a），A（b，b），∵A、B兩點都在反比例函數y=，∴a（a+b）=b?b，∴，①四邊形ADFG中寬與長的比為，將代入，得到=，∴四邊形ADFG不是黃金矩形；①不正確；四邊形OCGF中寬與長的比為=，∴四邊形OCGF為黃金矩形，②正確；∵FG、OC的中點分別為P、Q，∴OQ=b，四邊形OQPF中寬與長的比為=，∴四邊形OQPF不是黃金矩形；③不正確；故選：B．根據題意設BE=a，AD=b，求出，①中四邊形ADFG中寬與長的比為；②中四邊形OCGF中寬與長的比為=；③中四邊形OQPF中寬與長的比為=；本題考查反比例函的圖象和性質，矩形的性質；熟練掌握長方形的性質，平面內點的坐標和邊長的關系是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3解：-（-3）=3，故-3的相反數是3．故答案為：3．一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號．本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號．一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．學生易把相反數的意義與倒數的意義混淆．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2解：當x=3時，原式=9a-9-4=5，解得：a=2，故答案為：2把x=3代入原式使其值為5，求出a的值即可．此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:x（x-8）（x+8）解：x3-64x，=x（x2-82），=x（x-8）（x+8）．先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關鍵在于提取公因式后利用公式進行二次因式分解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:x≥2解：2x-4≥0解得x≥2．因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以2x-4≥0，可求x的范圍．此題主要考查：當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:③解：①線段，②等腰三角形，③平行四邊形，④圓．其中，不一定是軸對稱圖形的是③．故答案為：③．直接利用軸對稱圖形的概念分析得出答案．此題主要考查了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:126°解：∵a∥b，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-∠3=126°，故答案為126°．利用平行線的性質求出∠3即可解決問題．本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:4+3解：如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得到△BKA，則PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，∴△KBP為等邊三角形，∴∠KPB=60°，KP=4，∵AP=3，∴AP2+KP2=AK2，∴∠APK=90°，∴∠APB=150°，作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，∴BH=BP=2，∴△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB=．故答案為：．將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得到△BKA，可得△KBP為等邊三角形，KP=4，因為AP2+KP2=AK2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，根據△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB即可得出△PBC的面積．本題考查圖形的旋轉，解題的關鍵是掌握圖形旋轉的性質．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:2解：當點A、D、E在同一條直線上時，AE取得最大值．過點A作AM⊥BC于點M，∵∠BAC=90°，AB=AC=6，∴BC==，∴BM=CM=，∵BD：DC=1：2，DE=BC，∴BD=，DE=EF=DG=FG=，∴DM=，在Rt△ADM中，AD==，在Rt△ADG中，AG==．故答案為：．當點A、D、E在同一條直線上時，AE取得最大值，畫出圖形，過點A作AM⊥BC于點M，求出BC的長度，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理，求出AD的長，進而可得AG的長．本題主要考查旋轉的性質、等腰直角三角形的性質等知識的綜合運用，解決此題的關鍵是明確當點A、D、E在同一條直線上時，AE有最大值．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=（-2）2+4?-2=4+2-2=4；

（2）原式===．（1）先依次計算負指數冪、三角函數值、化簡二次根式，然后算加減法即可；（2）先通分，然后分母不變，分子相減即可．本題考查了實數的運算與分式的加減法運算，正確運用運算法則和運算順序是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）2x+3x-3＞6，

5x＞9∴x＞；（2）①×2+②得：7x=14，解得x=2，）把x=2代入①，得y=-1，∴原方程組的解為．（1）先分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數化為1即可；（2）利用加減消元法求解可得；本題考查的是解二元一次方程組與一元一次不等式，熟練掌握解不等式和方程組的步驟是解答此題的關鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．（2分）∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．（3分）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形（8分）∴DE===13．（10分）（1）根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，又夾這個角的兩邊分別是兩等腰直角三角形的腰，利用SAS即可證明；（2）根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等可以得到AE=BD，∠EAC=∠B=45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE長度．本題第一問利用邊角邊定理證明三角形全等，第二問利用全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:30解：（1）2個班參加體育類社團活動人數為6÷20%=30（人），故答案為：30；（2）表示“棒球”項目的人數為：30-10-10-6=4（人），如圖所示：（3）600×=24（人）．答：該校八年級共有24名學生參加“棒球”項目．（1）依據參加“足球”項目的學生數占參加體育類社團活動學生數的20%，即可得到2個班參加體育類社團活動人數．（2）依據表示“棒球”項目的人數，即可將表示“棒球”項目的圖形補充完整；（3）依據參加“棒球”項目的人數所占的百分比，即可估計該校八年級共有多少名學生參加“棒球”項目．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：分別記楊老師（女）、王老師（男），陳老師（女）、周老師（男）、王老師（女）為A、B、C、D、E，畫樹狀圖，得∵共有20種等可能的結果，其中符合題意的情況有6種，∴P（所抽取的2名評委恰好是都是女教師）==．畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再利用概率公式計算可得．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵M為OA的中點，∴可設AM=OM=x．∵四邊形OABC是矩形，∴BC=AO=2x．由△BCP沿PB折疊，得BQ=BC=2x，則BM=BQ-MQ=2x-1．在Rt△ABM中，由勾股定理得x2+42=（2x-1）2，解得x=3，∴A（-6，0）；（2）如圖，設PQ與OA相交于點N．在△MQN與△MAB中，，∴△MQN∽△MAB，∴==，即==，∴MN=，QN=．∴ON=OM-MN=3-=．在△MQN與△PON中，，∴△MQN∽△PON，∴=，即=，∴OP=1，∴P（0，1）．設折痕PB所對應的函數表達式為y=kx+b，∵B（-6，4）、P（0，1），∴，解得，∴折痕PB所對應的函數表達式為y=-x+1．（1）由M為OA的中點，可設AM=OM=x．根據矩形的性質得出BC=AO=2x．由折疊的性質得出BQ=BC=2x，那么BM=2x-1．在Rt△ABM中根據勾股定理列出方程x2+42=（2x-1）2，解方程求出x，進而得到點A的坐標；（2）設PQ與OA相交于點N．由△MQN∽△MAB，求出MN=，QN=，那么ON=．由△MQN∽△PON，求出OP=1，得到P（0，1）．設折痕PB所對應的函數表達式為y=kx+b，將B、P兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出折痕PB所對應的函數表達式．本題考查了待定系數法求一次函數解析式，矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，相似三角形的判定與性質，有一定難度．根據勾股定理列方程是解（1）小題的關鍵；求出P點坐標是解（2）小題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:4200解：（1）若采用租車位的方式，則每年共需繳費（300+50）×12=4200（元），故答案為：4200．（2）設每個車位的銷售單價為x元，若6%?（x-3600）=3600，求得x=63600，此時兩種方案任選；若6%?（x-3600）＞3600，求得x＞63600，此時選用“租車位”方案合算；若6%?（x-3600）＜3600，求得x＜63600，此時選用“買車位”方案合算．（1）由表知租的話每月費用為350元，再乘以12個月即可得；（2）設每個車位的銷售單價為x元，分6%?（x-3600）=3600、6%?（x-3600）＞3600、6%?（x-3600）＜3600分別求解可得．本題考查了一元一次方程和不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，理解兩種收費方式，分情況列式計算．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）△ACD與△ADE相似，如圖（1）所示，連接OD，∵⊙O恰好與BC相切于點D，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠DAC，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠DAC，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，∴△ACD∽△ADE．（2）∵△ACD∽△ADE，∴=，∴AD=2，∵AC=3，根據勾股定理得CD=，∴sin∠DAC=，∴∠DAC=∠EAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，∴S△OAD=OA2=，∴S=-=-．（3）如圖2所示，作圖方法：①以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點H，以H、C為圓心，大于CH長為半徑畫弧，交于點G，連接AG，AG即為∠BAC的角平分線，AG與BC的交點即為點D．②以D為圓心，DC長為半徑畫弧，交BD于點C′，以C、C′為圓心，大于CC′為半徑畫弧，分別交于點E、F，連接EF，EF即為CC′的垂直平分線，EF與AB的交點即為點O．（1）BC為圓O的切線，連接OD，可推出∠EAD=∠ODA=∠DAC，由∠EDA=∠DCA=90°，可推出△AED∽△ADC．（2）根據△AED∽△ADC，可得出AD的長度，再根據△AED的三邊比例關系，可推出∠AOD=120，再利用扇形面積減三角形的面積即可得到陰影部分面積．（3）①作∠BAC的角平分線交BC邊于點D，②過點D作BC的垂線交AB于點O．（注：方法不唯一）此題考查了圓的切線的性質，切線垂直于過切點的半徑，以及相似三角形的性質及判定，發現相似三角形為解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）在Rt△AOC中，C（0，3），tan∠ACO=，∴A（-2，0），則有解得∴二次函數的表達式為y=-x2+x+3．（2）①∵對稱軸x=-=2，如圖1所示，由OC為OA、OB的比例中項可得△AOC∽△COB．設點A的坐標為（m，0），則點B的坐標為（4-m，0），則OA=-m，OB=4-m，∴，解得m1=2+（舍），m2=2-，∴A（2-，0），B（+2），則有解得∴二次函數的解析式為y=-x2+x+3，∴P（2，），設直線BC的解析式為y=kx+b，則有解得∴直線BC的解析式為y=x+3，過點P作y軸的平行線交BC于點Q，則Q（2，），∴PQ=，∴S=××（2+）=+．②存在，分兩種情況．情況一：如圖2所示，此時M于O重合，∴N（+2，3）．情況二：如圖3所示，∵四邊形CBMN為矩形，∴∠CBM=90°，∴∠CBO=∠OMB，∵∠COB=∠BOM，∴△COB∽△BOM，∴，即解得OM=，∴M（0，-），線段NC可以從BM平移得到，點B