2019年廣東省廣州市海珠區中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-3的相反數是（）A.-3 B.3C. D. 2、下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 3、把不等式組的解集表示在數軸上正確的是（）A. B.C. D. 4、在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上中點，且DE=6，則BC的長度是（）A.3 B.6 C.9 D.12 5、在一次立定跳遠的測試中，小娟等6位同學立定跳遠的成績分別為：1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么關于這組數據的說法正確的是（）A.平均數是2 B.中位數是2 C.眾數是2 D.方差是2 6、若一個正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形的邊數是（）A.12 B.11 C.10 D.9 7、如圖，AB∥DE，∠E=62°，則∠B+∠C等于（）A.138° B.118° C.38° D.62° 8、對于二次函數y=-2x2-4x+1，下列說法正確的是（）A.當x＜0，y隨x的增大而增大 B.當x=-1時，y有最大值3C.圖象的頂點坐標為（1，3） D.圖象與x軸有一個交點 9、已知圓錐的母線長是4cm，側面積是12πcm2，則這個圓錐底面圓的半徑是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 10、將拋物線y=x2-4x+1向左平移至頂點落在y軸上，如圖所示，則兩條拋物線、直線y=-3和x軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）是（）A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空題1、分解因式：2a2-4ab=______．2、計算：=______．3、命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是______；逆命題是______命題（填“真”或“假”）．4、一次函數的圖象經過一、二、四象限，請寫出符合該條件的一個一次函數關系式：______．5、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，PA=OA，陰影部分的面積為6π，則⊙O的半徑長為______．6、如圖，把矩形ABCD翻折，使得點A與BC邊上的點G重合，折痕為DE，連結AG交DE于點F，若EF=1，DG=，則BE=______．三、解答題1、解分式方程：．______2、如圖，在?ABCD中，BE、DF分別是∠ABC和∠CDA的平分線．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．______四、計算題1、先化簡，再求值：（a+b）2+（a-b）（a+b）-3a2，其中a=-2．______2、某校響應國家號召，鼓勵學生積極參與體育鍛煉．為了解學生一星期參與體育鍛煉的時間情況，從全校2000名學生中，隨機抽取50名學生進行調查，按參與體育鍛煉的時間t（單位：小時），將學生分成五類：A類（0≤t≤2），B類（2＜t≤4），C類（4＜t≤6），D類（6＜t≤8），E類（t＞8）．繪制成尚不完整的條形統計圖如圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）樣本中E類學生有______人，補全條形統計圖；（2）估計全校的D類學生有______人；（3）從該樣本參與體育鍛煉時間在0≤t≤4的學生中任選2人，求這2人參與體育鍛煉時間都在2＜t≤4中的概率．______3、如圖，樓房BD的前方豎立著旗桿AC．小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°，在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°，樓高BD為20米．（1）求∠BCD的度數；（2）求旗桿AC的高度．______4、如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．（1）求證：EF是⊙O切線；（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．______5、如圖，雙曲線與直線y2=k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m-1），點P是x軸上一動點．（1）當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）求雙曲線與直線y2=k2x+b的解析式；（3）當△PAB是等腰三角形時，求點P的坐標．______6、如圖，二次函數y=ax2+c的圖象經過點和點C（-4，5），點B（0，5）（1）求二次函數y=ax2+c的解析式；（2）在圖①中僅用尺規作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）在y軸上確定點P，使∠APO=∠BPC，直接寫出點P的坐標；（3）在（2）的條件下，如圖②，過點P的直線y=kx+b交二次函數y=ax2+c的圖象于D（x1，y1），E（x2，y2），且x1＜0＜x2，過點D、E作x軸的垂線段，垂足分別是F、G，連接PF、PG，①求證：無論k為何值，總有∠FPO=∠PGO；②當PF+PG取最小值時，求點O到直線y=kx+b的距離．______7、已知點A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA=，（1）點P是優弧上的一個動點，求∠APB的度數；（2）如圖①，當tan∠OAP=-1時，求證：∠APO=∠BPO；（3）如圖②，當點P運動到優弧的中點時，點Q在上移動（點Q不與點P、B重合），若△QPA的面積為S1，△QPB的面積為S2，求S1+S2的取值范圍．______

2019年廣東省廣州市海珠區中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-3的相反數是3．故選：B．依據相反數的定義求解即可．本題主要考查的是相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．根據中心對稱圖形的概念即可求解．本題考查了中心對稱的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，難度一般．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，解不等式6-3x≥0，得：x≤2，則不等式組的解集為-1＜x≤2，故選：A．分別求出每個不等式的解集，再根據口訣即可確定不等式組的解集．本題主要考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：∵△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點且DE=6，∴BC=2DE=2×6=12，故選：D．根據三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應等于中位線長的2倍，計算即可．此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：平均數=≈1.9，中位數是1.95，眾數是2，方差=[（1.8-1.9）2+（2-1.9）2+（2.2-1.9）2+（1.7-1.9）2+（2-1.9）2+（1.9-1.9）2]≈0.037，故選：C．根據平均數，中位數，眾數，方差的定義即可解決問題．本題考查平均數，中位數，眾數，方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：360°÷30°=12．故選：A．由已知得每個外角為30°，根據外角和為360°即可求得多邊形的邊數．本題主要考查的是正多邊形的內角和與外角和，掌握邊數×一個外角=360°是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：∵AB∥DE，∴∠E=∠BFE=62°，∵∠BFE=∠B+∠C，∴∠B+∠C=62°，故選：D．利用平行線的性質結合三角形的外角的性質解決問題即可．本題考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：∵y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3，∴開口向下，對稱軸為直線x=-1，頂點為（-1，3），當x=-1時，y，有最大值3，當x＞-1時，y隨x的增大而減小；當x＜-1時，y隨x的增大而增大，故A、C、D錯誤，B正確，故選：B．配方后確定對稱軸、開口方向、增減性后即可確定正確的選項．本題考查了二次函數的性質，能夠將二次函數的一般式轉化為頂點式是解答本題的關鍵，難度不大．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：設圓錐的底面半徑為rcm，則×2πr×4=12π，解得，r=3（cm），故選：A．根據扇形面積公式計算，得到答案．本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：B，C分別是頂點，A是拋物線與x軸的一個交點，連接DC，AB，如圖，陰影部分的面積就是平行四邊形ABCD的面積，可知B（0，-3），C（2，-3），則S=2×3=6；故選：B．B，C分別是頂點，A是拋物線與x軸的一個交點，連接DC，AB，陰影部分的面積就是平行四邊形ABCD的面積，本題考查二次函數圖象的性質，陰影部分的面積；能夠將面積進行轉化是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2a（a-2b）解：原式=2a（a-2b）．直接提取公因式2a即可．本題考查了提公因式法分解因式，確定公因式：一找系數的最大公約數是2，二找相同字母的最低次冪是a．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1解：原式=3+（-1）-2×=3-1-1=1故答案為1．本題涉及有理數的乘方、算術平方根、特殊角三角函數3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值、特殊角三角函數等考點的運算．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:如果兩個角相等，那么它們是直角

假

;解：命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么它們是直角，此逆命題是假命題．故答案為如果兩個角相等，那么它們是直角；假．先交換原命題的題設與結論部分得到其逆命題，然后根據直角的定義判斷逆命題的真假．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:y=-x+1（答案不唯一）解：設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），∵一次函數的圖象經過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴符合該條件的一個一次函數關系式可以是：y=-x+1（答案不唯一）．故答案為：y=-x+1（答案不唯一）．先根據一次函數的圖象經過一、二、四象限判斷出函數k及b的符號，再寫出符合條件的一次函數解析式即可．本題考查的是一次函數的性質，能根據題意判斷出k、b的符號是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：連接OP，∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴∠PAO=90°，∵PA=OA，∴tan∠POA==，∴∠POA=60°，∴∠AOB=120°，∵陰影部分的面積為6π，∴=6π，∴OA=3，∴⊙O的半徑長為3，故答案為：3．連接OP，根據切線的性質得到∠PAO=90°，根據已知條件得到∠POA=60°，根據扇形的面積公式即可得到結論．本題考查了切線的性質，扇形的面積公式，三角函數的定義，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質得：∠DGE=∠DAE=90°，AD=DG=，AE=GE，DE垂直平分AG，∴∠DFG=∠EFG=∠DGE=90°，∵∠FDG=∠GDE，∴△DFG∽△DGE，∴=，∴DF×DE=DG2=6，即DF（DF+1）=6，解得：DF=2，或DF=-3（舍去），∴DF=2，DE=3，同理：GE2=EF×DE=3，∴AE=GE=，∵∠BEG+∠BGE=90°，∠BGE+∠CGD=90°，∴∠BEG=∠CGD，∴△BEG∽△CGD，∴====，設BE=x，則CG=x，CD=AB=x+，BG=-x，∴=，解得：x=，即BE=；故答案為：．由矩形的性質得出∠BAD=∠B=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質得：∠DGE=∠DAE=90°，AD=DG=，AE=GE，DE垂直平分AG，證明△DFG∽△DGE，得出DF×DE=DG2=6，求出DF=2，DE=3，同理：GE2=EF×DE=3，求出AE=GE=，再證明△BEG∽△CGD，得出====，設BE=x，則CG=x，CD=AB=x+，BG=-x，則=，解得：x=即可．本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、折疊變換的性質、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握翻折變換的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：去分母，得1-2（x-4）=-x，去括號，得1-2x+8=-x解得

x=9經檢驗：將x=9代入，得左邊==右邊x=9是原方程的解∴方程的解是x=9．先去分母將方程化為一元一次方程，然后求解，最后驗根．本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：在平行四邊形ABCD中，則AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴BF=DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形．由平行四邊形的性質及角平分線的性質可得AB=AE，CF=CD，再由AB=CD可得CF=AE，進而得到DE=BF，可得四邊形EBFD是平行四邊形．此題主要考查平行四邊形的性質及角平分線的性質問題，要熟練掌握，并能夠求解一些簡單的計算、證明問題．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=a2+2ab+b2+a2-b2-3a2，=-a2+2ab，當時，原式==-8-8=-16．先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:5

720

解：（1）E類學生有50-（2+3+22+18）=5（人），補全圖形如下：故答案為：5；（2）D類學生人數占被調查總人數的×100%=36%，所以估計全校的D類學生有2000×36%=720（人）；故答案為：720；（3）記0≤t≤2內的兩人為甲、乙，2＜t≤4內的3人記為A、B、C，從中任選兩人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC這10種可能結果，其中2人鍛煉時間都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC這3種結果，∴這2人鍛煉時間都在2＜t≤4中的概率為．（1）根據總人數等于各類別人數之和可得E類別學生數；（2）用D類別學生數除以總人數即可得D類人數占被調查人數的百分比，再乘以總人數2000即可得；（3）列舉所有等可能結果，根據概率公式求解可得．本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查條形統計圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）過點C作CE⊥BD于E，則DF∥CE，AB∥CE∵DF∥CE∴∠ECD=∠CDF=30°同理∠ECB=∠ABC=45°∴∠BCD=∠ECD+∠ECB=75°．（2）在Rt△ECD中，∠ECD=30°∵∴同理BE=CE∵BD=BE+DE∴答：（1）∠BCD為75°；（2）旗桿AC的高度CE為米．（1）過點C作CE⊥BD于E，則DF∥CE，AB∥CE．利用平行線的性質求得相關角的度數．（2）本題涉及到兩個直角三角形△ECD、△BCE，通過解這兩個直角三角形求得DE、BD長度，進而可解即可求出答案．本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：連接OE，∵∠B的平分線BE交AC于D，∴∠CBE=∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE=∠FEA．∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE，∴∠FEA=∠OEB．∵∠AEB=90°，∴∠FEO=90°．∴EF是⊙O切線．（2）解：∵AF?FB=EF?EF，∴AF×（AF+15）=10×10．∴AF=5．∴FB=20．∵∠F=∠F，∠FEA=∠FBE，∴△FEA∽△FBE．∴EF=10∵AE2+BE2=15×15．∴AE=3．（1）要證EF是⊙O的切線，只要連接OE，再證∠FEO=90°即可；（2）證明△FEA∽△FBA，得出AE，BF的比例關系式，勾股定理得出AE，BF的關系式，求出AE的長．本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵點A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函數和直線的交點坐標，∴0＜x＜1或x＞4；（2）∵A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函數y1=上，∴，解得∴A（1，4），B（4，1）∵點A，B在直線y2=k2x+b上，∴，解得∴雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=-x+5；（3）設點P（a，0），則PA2=（a-1）2+42，AB2=18，PB2=（a-4）2+12①當PA=PB時，（a-1）2+42=（a-4）2+12解得a=0，∴P1（0，0），②當PA=AB時，（a-1）2+42=18，解得，，∴，，③當PB=AB時，（a-4）2+12=18，解得，，∴，，綜上述，P1（0，0），，，，．（1）根據圖形和點A，B坐標即可得出結論；（2）根據點A，B在反比例函數圖象上，求出m，k1，再代入直線解析式中，即可得出結論；（3）設出P坐標，利用等腰三角形的性質分三種情況，建立方程求解即可得出結論．此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題分關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）將點和點C（-4，5）代入二次函數y=ax2+c，得：，解得：，所以二次函數的解析式為；（2）如圖，點P即為所求．點A（-1，）關于y軸的對稱點A′（1，），結合C（-4，5）知直線A′C的解析式為y=-x+2，當x=0時y=2，則點P坐標為（0，2）；（3）①證明：將點P（0，2）代入直線y=kx+b，得b=2聯立，化簡得：x2-4kx-4=0，解得：，∵x1＜0＜x2，∴，，∴OF=，OG=，∴OF×OG=4=OP2∴，即△FOP∽△POG，∴∠FPO=∠PGO；②∵x1+x2=4k，x1x2=-4，∴==，不妨令，t≥1，∴PF+PG=4，∴當k=0時，t=1，此時PF+PG取最小值，∴點O到直線y=kx+b的距離即OP=2．（1）待定系數法求解可得；（2）先作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′C與y軸的交點即為所求；（3）①聯立得，依據x1＜0＜x2知OF=，OG=，根據OF×OG=4=OP2知△