實(shí)例：以下四個(gè)電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q關(guān)系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)第1頁一、符號

，

1.“若p，則q”為真命題，記作：p

q

2.“若p，則q”為假命題，記作：p

q第2頁

實(shí)例：以下四個(gè)電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q關(guān)系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)第3頁p

q

p

qp

q

p

qp

q

p

qp

q

p

q

實(shí)例：以下四個(gè)電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q關(guān)系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)第4頁定義：

1.充分條件

假如p

q，那么說p是q充分條件

2.必要條件

假如p

q，那么說p是q必要條件

3.充要條件

假如現(xiàn)有p

q，又有p

q，那么說p是q充分必要條件，簡稱充要條件。記為：p

q第5頁對于p

q，怎樣了解p是q必要條件?

內(nèi)涵：若p不成立，則q必不成立；p成立是q成立一個(gè)必須要條件。第6頁思索：命題按條件能夠分為哪幾類?ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)充分無須要條件必要不充分條件充要條件既不充分也無須要條件第7頁

[例1]以下“若p，則q”形式命題中，哪些命題中p是q充分條件？

(1)若x=1，則x2－4x+3=0；

(2)若f(x)=x，則f(x)在(－,+)上為增函數(shù)；

(3)若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù).第8頁

[例2]以下“若p，則q”形式命題中，哪些命題中q是p必要條件？

(1)若x=y，則x2=y2；

(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；

(3)若a>b，則ac>bc.第9頁**練習(xí)**

1.用符號“

”與“

”填空：

(1)x2=y2________x=y；

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等_____兩直線平行；

(3)整數(shù)a能被6整除_______a個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；

(4)ac=bc________a=b.第10頁2.以下“若p，則q”形式命題中，哪些命題中p是q充分條件？

(1)若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行；

(2)若x>5，則x>10.第11頁3.以下“若p，則q”形式命題中，哪些命題中q是p必須有條件？

(1)若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù);

(2)若(x－a)(x－b)=0，則x=a.第12頁4.判斷以下命題真假：

(1)x=2是x2－4x+4=0必要條件；

(2)圓心到直線距離等于半徑是這條直線為圓切線必要條件；

(3)sin

=sin

是

=

充分條件；

(4)ab0是a0充分條件.第13頁(2)第14頁課前練習(xí)：

判斷以下問題中，p是q什么條件?

(1)p：a>b>0，q：a2>b2

(2)p：ax2+ax+1>0解集為R，q：0<a<4第15頁結(jié)論p,q邏輯關(guān)系集合A,B關(guān)系韋恩圖示p是q充分無須要條件p是q必要不充分條件p是q充要條件p是q既非充分又非必要條件總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}第16頁結(jié)論p,q邏輯關(guān)系集合A,B關(guān)系韋恩圖示p是q充分無須要條件p

q且

p

qp是q必要不充分條件p

q且

p

qp是q充要條件p

q且

p

qp是q既非充分又非必要條件p

q且

p

q總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}第17頁結(jié)論p,q邏輯關(guān)系集合A,B關(guān)系韋恩圖示p是q充分無須要條件p

q且

p

qA

Bp是q必要不充分條件p

q且

p

qB

Ap是q充要條件p

q且

p

qA=Bp是q既非充分又非必要條件p

q且

p

qA

B且

A

B總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}第18頁結(jié)論p,q邏輯關(guān)系集合A,B關(guān)系韋恩圖示p是q充分無須要條件p

q且

p

qA

Bp是q必要不充分條件p

q且

p

qB

Ap是q充要條件p

q且

p

qA=Bp是q既非充分又非必要條件p

q且

p

qA

B且

A

B總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}BA第19頁結(jié)論p,q邏輯關(guān)系集合A,B關(guān)系韋恩圖示p是q充分無須要條件p

q且

p

qA

Bp是q必要不充分條件p

q且

p

qB

Ap是q充要條件p

q且

p

qA=Bp是q既非充分又非必要條件p

q且

p

qA

B且

A

B總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}BAAB第20頁結(jié)論p,q邏輯關(guān)系集合A,B關(guān)系韋恩圖示p是q充分無須要條件p

q且

p

qA

Bp是q必要不充分條件p

q且

p

qB

Ap是q充要條件p

q且

p

qA=Bp是q既非充分又非必要條件p

q且

p

qA

B且

A

B總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}BAABA(B)第21頁結(jié)論p,q邏輯關(guān)系集合A,B關(guān)系韋恩圖示p是q充分無須要條件p

q且

p

qA

Bp是q必要不充分條件p

q且

p

qB

Ap是q充要條件p

q且

p

qA=Bp是q既非充分又非必要條件p

q且

p

qA

B且

A

BBAABA(B)ABBAA總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}第22頁**應(yīng)用提升**

例1已知p、q都是r必要條件，S是r充分條件，q是S充分條件，那么：

1)S是q什么條件？2)r是q什么條件？3)p是q什么條件？第23頁第24頁C第25頁例3已知ab≠0，求證：a+b=1充要條件是a3+b3+ab－a2－b2=0.第26頁

練習(xí)、鞏固：

1.“a

A且a