第4講直線、平面平行判定與性質1/31考綱要求考點分布考情風向標1.了解以下判定定理.◆假如平面外一條直線與此平面內一條直線平行，那么該直線與此平面平行.◆假如一個平面內兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.2.了解以下性質定理，并能夠證實.◆假如一條直線與一個平面平行，那么經過該直線任一個平面與此平面交線和該直線平行.◆假如兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線相互平行.3.能利用公理、定理和已取得結論證實一些空間圖形位置關系簡單命題新課標Ⅱ第18題考查線面平行及幾何體體積計算；新課標Ⅲ第19題考查線面平行證實及體積運算；新課標Ⅰ第6題考查線面平行判定1.在高考中，線、面平行關系考查僅次于垂直關系考查，是高考重點內容，在要求上不高，屬輕易題，平時訓練難度不宜過大，抓好判定定理掌握與應用即可.2.學會應用“化歸思想”進行“線線問題、線面問題、面面問題”相互轉化，切記處理問題根源在“定理”2/31直線與平面位置關系在平面內無數個交點相交1個交點平行

0個交點定義若一條直線和平面平行，則它們沒有公共點判定定理1aα，b?α，且a∥b?a∥α判定定理2α∥β，a?α?a∥β性質定理a∥α，a?β，α∩β＝l?a∥l3/31平面與平面位置關系相交無數個交點平行

0個交點定義若兩個平面平行，則它們沒有公共點判定定理1a?α，b?α，a∩b＝M，a∥β，b∥β?α∥β判定定理2a⊥α，a⊥β?α∥β性質定理1α∥β，a?α?a∥β性質定理2α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b(續表)4/311.設AA′是長方體一條棱，這個長方體中與AA′平行)C棱共有( A.1條

C.3條B.2條D.4條5/312.以下命題中，正確是()D

A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b任何平面

B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內任何直線平行

C.若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b

D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，bα，則b∥α

解析：依據線面平行判定與性質定理知，選D.6/313.以下命題中，正確命題個數是()A

①若直線l上有沒有數個點不在平面α內，則l∥α； ②若直線l與平面α平行，則l與平面α內任意一條直線都平行； ③假如兩條平行直線中一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行； ④若直線l與平面α平行，則l與平面α內任意一條直線都沒有公共點.A.1個B.2個C.3個D.4個7/314.已知直線l，m，n及平面α，以下命題中假命題是()DA.若l∥m，m∥n，則l∥nB.若l⊥α，n∥α，則l⊥nC.若l⊥m，m∥n，則l⊥nD.若l∥α，n∥α，則l∥n8/31考點1直線與平面平行判定與性質

例1：(1)(年新課標Ⅰ)在以下四個正方體中，A，B為正方體兩個頂點，M，N，Q為所在棱中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行是()ABCD9/31

解析：由B圖知AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由C圖知AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由D圖知AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ.故選A.答案：A10/31

(2)如圖8-4-1，A，B為正方體兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱中點，能得出AB∥平面MNP圖形序號是________(寫出全部符合要求圖形序號).圖8-4-111/31

解析：如題圖①，∵MN∥AC，NP∥AD，∴平面MNP∥平面ADBC.∴AB∥平面MNP.如題圖②，假設AB∥平面MNP，設BD∩MP＝Q，則NQ為平面ABD與平面MNP交線.∴AB∥NQ.∵N為AD中點，∴Q為BD中點.但由M，P分別為如題圖③，∵BD與AC平行且相等，∴四邊形ABDC為平行四邊形.∴AB∥CD.又∵M，P為棱中點，∴MP∥CD.∴AB∥MP.從而可得AB∥平面MNP.如題圖④，假設AB∥平面MNP，并設直線AC∩平面MNP＝D，則有AB∥MD.∵M為BC中點，∴D為AC中點，顯然與題設條件不符，∴得不到AB∥平面MNP.答案：①③12/31

【規律方法】證實直線a與平面α平行，關鍵是在平面α內找一條直線b，使a∥b，假如沒有現成平行線，應依據條件作出平行線.有中點常作中位線.13/31

【互動探究】

1.(年山東濟南模擬)在如圖8-4-2所表示三棱柱ABC-A1B1C1

中，過A1B1平面與平面ABC交于DE，則DE與)AB位置關系是( A.異面

C.相交圖8-4-2 B.平行

D.以上都有可能14/31解析：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1.∵AB?平面ABC，A1B1

平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵過A1B1

平面與平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.答案：B15/31考點2平面與平面平行判定與性質

例2：如圖8-4-3，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過點A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC中點.求證： 圖8-4-3 (1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.16/31證實：(1)∵AS＝AB，AF⊥SB，∴F是SB中點.∵E，F分別是SA，SB中點，∴EF∥AB.又∵EF平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理，FG∥平面ABC.又∵EF∩FG＝F，EF，FG?平面EFG，∴平面EFG∥平面ABC.(2)∵平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，AF?平面SAB，且AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC.又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC.又∵AB⊥BC，AB∩AF＝A，AB?平面SAB，AF?平面SAB，∴BC⊥平面SAB.又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA.17/31

【規律方法】證實平面與平面平行，就是在一個平面內找兩條相交直線平行于另一個平面，從而將面面平行問題轉化為線面平行問題.18/31

【互動探究】

2.(年浙江杭州模擬)設α，β，γ為平面，a，b為直線，給出以下條件： ①a?α，b?β，a∥β，b∥α； ②α∥γ，β∥γ； ③α⊥γ，β⊥γ； ④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β條件是()A.①②B.②③C.②④D.③④19/31解析：①中條件得到兩個平面α，β，也可能相交，故①不正確；②由α∥γ，β∥γ?α∥β，故②正確；③中α⊥γ，β⊥γ，可得α與β相交或平行，故③不正確；④a⊥α，b⊥β，a∥b，得a⊥β，則α∥β，故④正確.故選C.答案：C20/31考點3線面、面面平行綜合應用

例3：如圖8-4-4，已知有公共邊AB兩個正方形ABCD和ABEF不在同一平面內，P，Q分別是對角線AE，BD上點，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE.

圖8-4-421/31

證實：方法一，如圖8-4-5(1)，連接AQ并延長交BC于G，連接EG，則AQQG＝DQQB.又PQ平面CBE，EG?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.(1)(3)

(2)圖8-4-522/31方法二，如圖8-4-5(2)，分別過P，Q作PK∥AB，QH∥

∵CD＝AB，AE＝BD，PE＝BQ， ∴PK＝QH. ∴四邊形PQHK是平行四邊形. ∴PQ∥KH.

又PQ平面CBE，KH?平面CBE，

∴PQ∥平面CBE.

23/31

方法三，如圖8-4-5(3)，過點P作PO∥EB，交AB于點O，連接OQ，∴平面POQ∥平面CBE.又∵PQ平面CBE，PQ?平面POQ，∴PQ∥平面CBE.24/31

【規律方法】證實線面平行，關鍵是在平面內找到一條直線與已知直線平行.方法一是作三角形得到；方法二是經過作平行四邊形得到在平面內一條直線KH；方法三利用了面面平行性質定理.25/31【互動探究】3.(年安徽)已知m，n是兩條不一樣直線，α，β是兩個不一樣平面，則以下命題正確是()A.若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行C.若α，β不平行，則在α內不存在與β平行直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面26/31

解析：若α，β垂直于同一平面，則α，β能夠相交、平行，故A錯誤；若m，n平行于同一平面，則m，n能夠平行、相交、異面，故B錯誤；若α，β不平行，但平面α內會存在平行于β直線，如平面α中平行于α，β交線直線，故C錯誤；其逆否命題為“若m與n垂直于同一平面，則m，n平行”是真命題，故D項正確.故選D.答案：D27/31難點突破⊙立體幾何中探究性問題一例題：在如圖8-4-6所表示多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1

都為矩形.圖8-4-6(1)若AC⊥BC，求證直線BC⊥平面ACC1A1；

(2)設D，E分別是線段BC，CC1中點，則在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證實你結論.28/31(1)證實：∵四邊形

ABB1A1和

ACC1A1

都是矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC.∵AB，AC為平面ABC內兩條相交直線，∴AA1⊥平面ABC.∵直線BC?平面ABC，