第1頁(yè)第一節(jié)相同三角形判定及相關(guān)性質(zhì)第2頁(yè)

[主干知識(shí)梳理]一、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得線(xiàn)段相等，那么在其它直線(xiàn)上截得線(xiàn)段也相等．第3頁(yè)二、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段

． 推論：平行于三角形一邊直線(xiàn)截其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn))所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段

．成百分比成百分比第4頁(yè)三、相同三角形判定及性質(zhì)1．判定定理內(nèi)容判定定理1對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相同判定定理2對(duì)應(yīng)成百分比，兩個(gè)三角形相同判定定理3對(duì)應(yīng)成百分比且相等，兩三角形相同兩角三邊兩邊夾角第5頁(yè)2.性質(zhì)定理內(nèi)容性質(zhì)定理1相同三角形對(duì)應(yīng)高比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)比都等于性質(zhì)定理2相同三角形周長(zhǎng)比等于相同比性質(zhì)定理3相同三角形面積比等于推論相同三角形外接圓直徑比、周長(zhǎng)比等于相同比，外接圓面積比等于相同比相同比平方相同比平方第6頁(yè)四、直角三角形射影定理

直角三角形斜邊上高是兩直角邊在斜邊上射影

；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊

．百分比中項(xiàng)百分比中項(xiàng)第7頁(yè)

[基礎(chǔ)自測(cè)自評(píng)]1.(教材習(xí)題改編)如圖，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm.則BC長(zhǎng)為_(kāi)_______．第8頁(yè)第9頁(yè)2．(教材習(xí)題改編)如圖所表示，BD、CE 是△ABC高，BD、CE交于F.寫(xiě)出圖中 全部與△ACE相同三角形____________ ____． 解析由Rt△ACE與Rt△FCD和Rt△ ABD各有一個(gè)公共銳角，因而它們相同． 又易知∠BFE＝∠A，故Rt△ACE∽R(shí)t△FBE. 答案△FCD，△FBE，△ABD第10頁(yè)3如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、BC中點(diǎn)，AN、CM交于點(diǎn)O，那么△MON與△AOC面積比是________．第11頁(yè)答案1∶4第12頁(yè)第13頁(yè)5．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.若BC＝m，∠B＝α，則AD長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析由射影定理，得 AB2＝BD·BC，AC2＝CD·BC， 即m2cos2α＝BD·m，m2sin2α＝CD·m， 即BD＝mcos2α，CD＝msin2α. 又∵AD2＝BD·DC＝m2cos2αsin2α， ∴AD＝mcosαsinα. 答案mcosαsinα第14頁(yè)[關(guān)鍵關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)撥]1．使用平行線(xiàn)截割定理時(shí)要注意對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成百分比，對(duì)應(yīng)次序不能亂．2．相同三角形判定定理作用： (1)能夠判定兩個(gè)三角形相同． (2)間接證實(shí)角相等、線(xiàn)段長(zhǎng)成百分比． (3)為計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度及角大小創(chuàng)造條件．第15頁(yè)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成百分比定理應(yīng)用第16頁(yè)第17頁(yè)第18頁(yè)第19頁(yè)

[規(guī)律方法]百分比線(xiàn)段常由平行線(xiàn)產(chǎn)生，利用平行線(xiàn)轉(zhuǎn)移百分比是慣用證題技巧，當(dāng)題中沒(méi)有平行線(xiàn)條件而又必須轉(zhuǎn)移百分比時(shí)，常經(jīng)過(guò)添加輔助平行線(xiàn)到達(dá)轉(zhuǎn)移百分比目標(biāo)．第20頁(yè)

[跟蹤訓(xùn)練]1．(1)(·泉州模擬)如圖，要測(cè)量A、C兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，李師傅在AC外任選一點(diǎn)B，連接BA和BC，分別取BA和BC中點(diǎn)E、F，量得E、F兩點(diǎn)間距離等于23米，則A、C兩點(diǎn)間距離為_(kāi)_______米．第21頁(yè)第22頁(yè)第23頁(yè)第24頁(yè)[典題導(dǎo)入] (·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考)如圖，CD為△ABC外接圓切線(xiàn)，AB延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．相同三角形判定及性質(zhì)第25頁(yè)(1)證實(shí)：CA是△ABC外接圓直徑；(2)若DB＝BE＝EA，求過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)圓面積與△ABC外接圓面積比值．第26頁(yè)第27頁(yè)第28頁(yè)[規(guī)律方法]1．相同三角形判定主要是依據(jù)三個(gè)判定定理，結(jié)合定理創(chuàng)造條件建立對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角關(guān)系．2．注意輔助線(xiàn)添加，多數(shù)作平行線(xiàn)．3．相同三角形性質(zhì)可用來(lái)考查與相同三角形相關(guān)元素，如三角形高、周長(zhǎng)、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、面積、外接圓直徑、內(nèi)切圓直徑等．第29頁(yè)

[跟蹤訓(xùn)練]2.如圖，弦AB與CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E，過(guò)E作BC平行線(xiàn)與AD延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，已知PD＝2DA＝2，則PE＝________.第30頁(yè)第31頁(yè)第32頁(yè)射影定理應(yīng)用第33頁(yè)[規(guī)律方法]1．在使用直角三角形射影定理時(shí)，要學(xué)會(huì)將“乘積式”轉(zhuǎn)化為相同三角形中“百分比式”．2．證題時(shí)，作垂線(xiàn)結(jié)構(gòu)直角三角形是解該問(wèn)題慣用方法．第34頁(yè)

[跟蹤訓(xùn)練]3．(1)如圖所表示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上 射影為D，CD＝4，BD＝8，則圓

O半徑等于________． 解析在Rt△ACB中， 由射影定理得CD2＝AD·DB,42＝8·AD， AD＝2，AB＝AD＋DB＝10， 所以圓半徑等于5. 答案5第35頁(yè)第36頁(yè)第37頁(yè)第38頁(yè)【創(chuàng)新探究】巧構(gòu)相同三角形求面積之比

(·廣東揭陽(yáng)一模)如圖所表示，AB是⊙O直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)E作切線(xiàn)ED⊥AF，交AF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C.若CB＝2，CE＝4，則AD長(zhǎng)為_(kāi)_______．第39頁(yè)第40頁(yè)【高手支招】借助圖形判斷三角形相同方法：(1)有平行線(xiàn)可圍繞平行線(xiàn)找相同；(2)有公共角或相等角可圍繞角做文章，再找其它相等角或?qū)?yīng)邊成百分比；(3)有公共邊可將圖形旋轉(zhuǎn)，觀察其特征，找出相等角或成百分比對(duì)應(yīng)邊．第41頁(yè)

[體驗(yàn)