平面向量、數系擴充與復數引入第四章第26講平面向量數量積與平面向量應用舉例1/30考綱要求考情分析命題趨勢1.了解平面向量數量積含義及其物理意義．2.了解平面向量數量積與向量投影關系．3.掌握數量積坐標表示式，會進行平面向量數量積運算．4.能利用數量積表示兩個向量夾角，會用數量積判斷兩個平面向量垂直關系．5.會用向量方法處理一些簡單平面幾何問題．6.會用向量方法處理簡單力學問題與其它一些實際問題.，全國卷Ⅲ，3T，北京卷，4T，全國卷Ⅰ，13T，天津卷，7T，山東卷，8T1.平面向量數量積是高考熱點，主要考查平面向量數量積運算、幾何意義、兩向量模與夾角以及垂直問題．2.數量積綜合應用是高考重點，常與函數、三角函數、不等式、解析幾何等內容結合考查.分值：5分2/30板塊一板塊二板塊三欄目導航板塊四3/301．平面向量數量積若兩個______向量a與b，它們夾角為θ，則_____________叫做a與b數量積(或內積)，記作_________________.要求：零向量與任一向量數量積為______.兩個非零向量a與b垂直充要條件是__________，兩個非零向量a與b平行充要條件是__________________.2．平面向量數量積幾何意義數量積a·b等于a長度|a|與b在a方向上投影____________乘積．非零|a||b|cosθa·b＝|a||b|cosθ0a·b＝0a·b＝±|a||b||b|cosθ4/303．平面向量數量積主要性質(1)e·a＝a·e＝_________；(2)非零向量a，b，a⊥b?_________；(3)當a與b同向時，a·b＝______；當a與b反向時，a·b＝________，a·a＝______，|a|＝______；(4)cosθ＝______；(5)|a·b|______|a||b|.|a|cosθa·b＝0|a||b|－|a||b|a2≤5/304．平面向量數量積滿足運算律(1)a·b＝______

(交換律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__________

(λ為實數)；(3)(a＋b)·c＝_____________.b·aa·(λb)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝06/306．平面向量數量積運算慣用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(3)(a－b)2＝_______________.a2－2a·b＋b27/301．思維辨析(在括號內打“√”或“×”)．(1)一個向量在另一個向量方向上投影為數量，且有正有負，也可為零．(

)(2)若a·b＝0，則必有a⊥b.(

)(3)兩個向量數量積是一個實數，向量加、減、數乘運算運算結果是向量．(

)(4)若a·b<0，則向量a，b夾角為鈍角．(

)√×√×8/30解析：(1)正確．由向量投影定義可知，當兩向量夾角為銳角時結果為正，為鈍角時結果為負，為直角時結果為零．(2)錯誤．當a與b最少有一個為0時得不到a⊥b.(3)正確．由數量積與向量線性運算意義可知，正確．(4)錯誤．當a·b＝－|a||b|時，a與b夾角為π.9/302．以下四個命題中真命題個數為(

)①若a·b＝0，則a⊥b；②若a·b＝b·c，且b≠0，則a＝c；③(a·b)·c＝a·(b·c)；④(a·b)2＝a2·b2.A．4個B．2個C．0個D．3個解析：a·b＝0時，a⊥b，或a＝0，或b＝0.故①命題錯．∵a·b＝b·c，∴b·(a－c)＝0.又∵b≠0，∴a＝c，或b⊥(a－c)．故②命題錯誤．∵a·b與b·c都是實數，故(a·b)·c是與c共線向量，a·(b·c)是與a共線向量，∴(a·b)·c不一定與a·(b·c)相等．故③命題不正確．∵(a·b)2＝(|a||b|cosθ)2＝|a|2|b|2cos2θ≤|a|2·|b|2＝a2·b2.故④命題不正確．C10/30D11/304．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與a垂直，則λ＝(

)A．－1

B．1

C．－2

D．2解析：λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)．∵λa＋b與a垂直，∴(λa＋b)·a＝10λ＋10＝0，∴λ＝－1.AC12/30求兩個向量數量積有三種方法：利用定義；利用向量坐標運算；利用數量積幾何意義．一平面向量數量積運算13/30C解析：(1)∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，從而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.14/3015/3016/30二平面向量夾角與垂直問題17/301018/3019/30三平面向量模及綜合應用20/3021/3022/30C23/30A24/303．(·山西四校聯考)已知向量a，b滿足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，則a與b夾角為_____