第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河北省廊坊市文安一中高考數(shù)學模擬試卷（五）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，2sinx+3cosx≥4”的否定是(

)A.?x∈R，2sinx+3cosx≥4 B.?x∈R，2sinx+3cosx<4

C.?x∈R，2sinx+3cosx<4 D.以上說法均錯誤2.已知z為純虛數(shù)，記z2，|z2|，|z|2構(gòu)成的集合為AA.0 B.1 C.2 D.33.已知sin(α+β)=?12,tanα+3tanβ=0,α,β∈(0,π)，則A.?π2 B.π2 C.?4.如圖，E，F(xiàn)分別是正八面體(8個面均為正三角形)棱BC，CD的中點，則異面直線QE與PF所成角的余弦值為(

)A.13

B.33

C.25.設(shè)點A(?1,0)，B(4,0)，C(0,3)，P為圓x2+y2?2y=0上一點，則A.6 B.4 C.?8 D.?106.某省參加數(shù)學競賽的學生中物理組合占34，歷史組合占14，假定歷史組合參賽學生獲獎的概率為14，物理組合參賽學生獲獎的概率為13，現(xiàn)從全部參賽學生中抽取3名，已知這3名學生均獲獎，則這3A.425 B.1225 C.13257.已知F是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點，A，B分別是C的右、上頂點，P是C上一點，且△OAP和△OBFA.5?12 B.5?8.當x?1時，關(guān)于x的不等式eax+lna?eax?lnx?lnx>?1恒成立，則A.(e,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若lna>lnb，c∈R，則下列說法正確的是(

)A.c2a≤c2b B.b10.“早潮才落晚潮來，一月周流六十回”，潮汐現(xiàn)象是海水受日月的引力而引起的周期性漲落現(xiàn)象，觀察發(fā)現(xiàn)某港口的潮汐漲落規(guī)律為y=Acos(ωt+φ)+k(其中A>0，ω>0，0<φ<π，y(單位：m)為港口水深，t(單位：?)為時間，0≤t≤24).若某輪船當水深大于13m時可以進出港口，根據(jù)表格中的觀測數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(

)時間t1471013161922水深y1112.51412.51112.51412.5A.A=2.5

B.φ=5π6

C.該輪船9點可以進出港口

D.該輪船從0點到12點，在港口可停留的時間最長不超過411.平面內(nèi)到定點P(1,1)、x軸、y軸的距離之和等于4的點的軌跡是如圖所示的曲線C，它由4部分組成，每部分都是雙曲線上的一段，設(shè)M(x,y)是該曲線上一點，則下列說法正確的是(

)A.?75≤x≤73

B.當x，y都是整數(shù)時，M稱為格點，則C上有2個格點

C.x+y的最大值為6?22

D.C在第一象限對應的雙曲線的離心率為212.(2x?1x+1)3的展開式中的常數(shù)項為______13.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a1，a3，a9成等比數(shù)列，等比數(shù)列{bn}的首項為a1=2，公比q14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，點P在以BC為直徑的半圓(△ABC外)內(nèi)及邊界上運動，若AP=λAB+μAC，記2λ+μ的最大值與最小值分別為m，n，則m+n=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3?cosAcos2C2=2ac．

(1)求證：a+b=3c；

16.(本小題15分)

記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=1，S2n=4a2n?1?2，S2n?1=3a2n?2．

17.(本小題15分)

如圖，圓臺OO1的軸截面為等腰梯形ABB1A1，上、下底面半徑分別為2，4，圓臺母線與底面所成角為π3,C是下底面圓周上一點(異于點A，B)．

(1)已知AC=4，若線段BC上存在一點P，使得B1P//平面A1AC，試確定點P的位置，并求直線B1P與平面18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)過點M(?32,2)，離心率為233，直線l：y=kx+4與C的左支交于A，B兩點，與y軸交于點P．

(1)求C的方程；

(2)O為坐標原點，設(shè)△OAP，△OBP的面積分別為S1，19.(本小題17分)

隨著時代的進步、科技的發(fā)展，“網(wǎng)購”已發(fā)展成為一種新的購物潮流，足不出戶就可以在網(wǎng)上買到自己想要的東西.某網(wǎng)店為了解網(wǎng)民在該網(wǎng)店的購物情況，從某天交易成功的所有訂單中隨機抽取了100份，按購物金額(單位：千元)進行統(tǒng)計，并將其分成以下六組：[0,0.5)，[0.5,1)，[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2.5,3]，得到如下頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．

(1)若該網(wǎng)店平均每天有100個訂單，試計算樣本平均數(shù)與中位數(shù)，并估計該網(wǎng)店一年的總銷售額(一年按365天計算)；

(2)2024年“雙十一”期間，該網(wǎng)店在A，B兩件暢銷商品的頁面均設(shè)置了一個“限時搶紅包”的環(huán)節(jié)，每人在每個頁面最多只能搶到一個紅包，其中每個紅包由n(2≤n≤10,n∈N?)百元現(xiàn)金券組成，該現(xiàn)金券可以在購物時直接抵減相應金額.現(xiàn)甲參加了這兩件商品的“限時搶紅包”活動，設(shè)甲在A，B商品頁面搶到紅包的概率分別為7sinπn4n?πn2,sinπn4n，且這兩次紅包是否搶到互不影響.分別記甲搶到的紅包總數(shù)量為X，紅包總金額為Y百元．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.AC

10.BC

11.ACD

12.?11

13.2，4

14.7215.解：(1)證明：因為3?cosAcos2C2=2ac，所以3?cosA1+cosC=ac，即a+acosC=3c?ccosA，

即a+a×a2+b2?c22ab=3c?c×b2+c2?a22bc，

整理得a2+b2?c22b+b2+c2?a22b=b=3c?a，即a+b=3c．

(2)若c=2，由(1)得6=a+b≥2ab，即ab≤9，當且僅當a=b=3時等號成立，

又由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=a2+b2?42ab=(a+b)2?2ab?42ab=16ab?1，

所以△ABC面積為S△ABC=12absinC=12ab×1?cos2C=12ab×1?(16ab?1)2

=12ab32ab?16(ab)2=8ab?64≤22，

所以△ABC面積的最大值為22．

16.解：(1)a1=1，S2n=4a2n?1?2，S2n?1=3a2n?2，

所以當n=1時，a2=S2?a1=4a1?2?a1=1，

且a2n=S2n?S2n?1=4a2n?1?3a2n，所以a2n=a2n?1，

a2n+1=S2n+1?S2n=3a2n+2?4a2n?1=3a2n+1?4a2n，所以a2n+1=2a2n，

所以a2n+1=2a2n?1，所以數(shù)列{a2n?1}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，

所以a2n?1=1?2n?1=2n?1，所以a2n=a2n?1=2n?1，

所以an=2n2?1,n為偶數(shù)2n?12,n為奇數(shù)；

(2)由(1)nan=n?2n2?1,n為偶數(shù)n?2n?12,n為奇數(shù)，

所以T2n=a1+2a2+3a3+4a4+...+(2n?1)a2n?1+2na2n

18.解：(1)根據(jù)題意設(shè)雙曲線18a2?2b2=1，且ca=23，c2=a2+b2，那么b2=4，a2=12，

因此雙曲線C：x212?y24=1；

(2)根據(jù)直線l恒過(0,4)，即P(0,4)，

如果B(x2,y2)，A(x1,y1)，且x1，x2<0，那么k>0，

又因為S2=5S1，因此12|x2|?|OP|=5×12|x1|?|OP|，那么x2=5x1，

聯(lián)立直線l與x2?3y2=12，那么(3k2?1)x2+24kx+60=0，

因此x1x2=60319.解：(1)平均數(shù)x?

=0.25×0.05+0.75×0.15+1.25×0.15+1.75×0.25+2.25×0.3+2.75×0.1=1.7，

0.05+0.15+0.15=0.35<0.5，0.05+0.15+0.15+0.25=0.55>0.5，

設(shè)中位數(shù)為m，則m在

1.5～2中，

則0.05+0.15+0.15+(x?1.5)×0.5=0.5，

所以m=1.8，

總銷售額為

365×1.7=620.5(千元)，

(2)(i)X可取0，1，2，

P(X=0)=(1+πn2?2sinπn4n)?(1?sinπn4n)=1+πnX012P(X)1+πsin7si所以E(x)