第第頁北師大版九年級數學下冊《3.5確定圓的條件》同步測試題(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題。1．下列條件可以畫出一個圓的是()

A．已知圓心B．已知半徑C．已知三點D．經三角形三個頂點2．下列命題中不正確的是()A．過一點有無數個圓B．過兩點有無數個圓C．過三個點可以作一個圓D．直徑是圓中最長的弦3．根據尺規作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是()4．一個三角形的外心在其內部，則這個三角形是()A．任意三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形5．如圖，若△ABC內接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB，OC，則邊BC的長為()A．eq\r(2)RB．eq\f(\r(3),2)RC．eq\f(\r(2),2)RD．eq\r(3)R6．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則以A，B，C三點為頂點的三角形的外接圓的圓心的坐標是()A．(3，1)B．(3，2)C．(2，3)D．(1，3)二、填空題。7．三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的________，________的圓心是三角形_______________的交點，叫做三角形的_________．8．如圖所示，點A，B，C在直線l上，點D在l外，過這四點中的任意3個點，能畫圓的個數是______個．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm，若BC＝2cm，則∠A的度數為________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的外接圓半徑為____.11．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形外接圓的半徑是__________．12．已知在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6cm，則能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是_______cm.13．已知線段AB＝6cm.

(1)畫半徑為4cm的圓，使它經過A，B兩點，這樣的圓能畫_____個；

(2)畫半徑為3cm的圓，使它經過A，B兩點，這樣的圓能畫_____個；

(3)畫半徑為2cm的圓，使它經過A，B兩點，這樣的圓能畫_____個．三、解答題。14．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圓半徑．15．如圖，在△ABC中，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，延長AE交△ABC的外接圓⊙O于點D，連接BD，CD，CE.(1)若∠CBD＝40°，求∠BAC的度數；(2)求證：點D是△BCE的外心．16．如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在圓上．(1)求證：AE＝AB；(2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝eq\f(1,3)，BE＝2，求BC的長．17．如圖，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若在△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠A＝90°，試求小明家圓形花壇的面積．參考答案一、1-6DCCCDA二、7.外接圓外接圓三邊垂直平分線外心8.39.30°10.511.10或812.4eq\r(3)13.(1)2(2)1(3)0三、14.解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，∴AD經過外接圓的圓心．設O為△ABC的外接圓的圓心，外接圓半徑為x，連接OB，則OA＝OB＝x，∵△ABC為等腰三角形，且AD⊥BC，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×12＝6，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(102－62)＝8，∴OD＝8－x，在Rt△ODB中，OB2－OD2＝BD2，即x2－(8－x)2＝62，解得x＝eq\f(25,4)，∴△ABC的外接圓半徑為eq\f(25,4)15.解：(1)∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAD＝2∠CBD＝80°(2)證明：∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE，∴eq\x\to(BD)＝eq\x\to(CD)，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∴BD＝ED＝CD，∴點B，E，C在以點D為圓心的同一圓上，∴點D是△BCE的外心16.解：(1)由折疊的性質可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB(2)過點A作AH⊥BE于點H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1，∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，又∵cos∠ADB＝eq\f(1,3)