第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年河南師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.甲骨文是漢字的早期形式，最早出土于河南省安陽(yáng)市殷墟.下列甲骨文經(jīng)破譯，對(duì)應(yīng)的漢字分別為“泉”，“合”，“禾”，“豐”.以下甲骨文中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.2025年春節(jié)假期，河南多地統(tǒng)籌推出了“商都新春奇妙游”“大宋中國(guó)年”“穿越盛唐洛陽(yáng)年”等一城一特色活動(dòng)，全省接待國(guó)內(nèi)游客5117.4萬(wàn)人次，旅游收入305.3億元.305.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.305.3×108 B.30.53×108 C.3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，若∠AOC=34°，則∠DOE的度數(shù)是(

)A.34°

B.56°

C.66°

D.146°4.下列計(jì)算，正確的是(

)A.a2?a2=2a2 B.5.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF//AB交BC于點(diǎn)F.若CD=8，則EF的長(zhǎng)為(

)A.1 B.2 C.83 D.6.若k為自然數(shù)，則(3k+2)2?9kA.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被7整除7.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.若∠A=∠D，且AC=3，則AB的長(zhǎng)度是(

)A.3B.4

C.338.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?m?2=0的根的情況是(

)A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=?1，則點(diǎn)A(bA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限10.在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度，物質(zhì)的溶解度會(huì)隨溫度的變化而變化.已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度S(g)與溫度T(℃)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于溶液濃度計(jì)算的相關(guān)信息見(jiàn)表，則下列說(shuō)法正確的是(

)信息窗

1.溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量．

2.溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量×100%．A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度都隨著溫度的升高而增大

B.當(dāng)T=10℃時(shí)，甲物質(zhì)的溶解度大于乙物質(zhì)的溶解度

C.當(dāng)T=30℃時(shí)，分別向100g水中添加20g的甲、乙，則乙溶液最終一定能達(dá)到飽和狀態(tài)

D.當(dāng)T=15℃時(shí)，100g的甲飽和溶液所含溶質(zhì)甲的質(zhì)量是10g二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個(gè)大小在3和10之間的整數(shù)______．12.今年春節(jié)檔電影《哪吒之魔童鬧海》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐)《射雕英雄傳：俠之大者》《蛟龍行動(dòng)》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，甲、乙兩位同學(xué)打算去觀看這四部電影中的一部，則這兩位同學(xué)選擇觀看相同影片的概率為_(kāi)_____．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,y1)和14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=105°，OA=8，點(diǎn)C在半徑OA上，將△BOC沿著BC翻折，點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在弧AB上，再將弧AD沿著CD翻折至弧A1D(點(diǎn)A1是點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn))，那么OA15.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)，在射線AD上取點(diǎn)P，使AP=BD，以AP為邊作正方形APMN，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在直線AD同側(cè)．

(1)當(dāng)BD=4時(shí)，點(diǎn)D到直線AC的距離為_(kāi)_____；

(2)連接PN，當(dāng)PN⊥AC時(shí)，正方形APMN的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(2024?3)0?2cos60°+(13)17.(本小題9分)

為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了舞蹈、籃球、象棋、足球和農(nóng)藝五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生必選且只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

參加五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球象棋足球農(nóng)藝人數(shù)4030a80b請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)抽取的學(xué)生共有______人，m=______；

(2)從籃球社團(tuán)的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，他們的身高(單位：cm)如下：

190，182，180，184，186，188，184，182，則這幾名學(xué)生身高的中位數(shù)是______cm；

(3)若該校有2000人，估計(jì)全校參加舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有多少人？18.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，若∠A=40°，連接BD，求∠DBC的度數(shù)．19.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?3)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．20.(本小題9分)

近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩.某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：價(jià)格/類別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)(元/件)8090銷售價(jià)(元/件)100120(1)該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

(2)第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件(進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變)，且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？21.(本小題9分)

小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱“折射率”.它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．

(1)若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為α，折射角為β，且sinα=34，β=30°，求該介質(zhì)的折射率；

(2)現(xiàn)有一塊與(1)中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B、C、D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形A1D1D2A2對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出，如圖②22.(本小題10分)

16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖.火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．

某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y=ax2+x和直線y=?12x+b.其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．

(1)若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，

①直接寫出a，b的值；

②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．

(2)直接寫出23.(本小題10分)

某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了深入研究．

(一)拓展探究

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．

(1)興趣小組的同學(xué)得出AC2=AD∵∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∵CD⊥AB

∴∠ADC=90°

∴∠A+∠ACD=90°

∴∠B=①_____∵∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD

∴ABAC=②請(qǐng)完成填空：①______；②______；

(2)如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)∠ACE=∠AFC時(shí)，請(qǐng)判斷△AEB的形狀，并說(shuō)明理由．

(二)學(xué)以致用

(3)如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=26，平面內(nèi)一點(diǎn)D，滿足AD=AC，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，且∠CEB=∠CBD，當(dāng)線段BE的長(zhǎng)度取得最小值時(shí).求線段CE的長(zhǎng)．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.B

10.C

11.2(答案不唯一)．

12.1413.0

14.815.85；

17716.解：(1)(2024?3)0?2cos60°+(13)?2+3?64

=1?2×12+9?4

=1?1+9?4

=5；

(2)(a+1?3a?1)÷a2+4a+4a?1

=(a?1)(a+1)?3a?1÷(a+2)2a?1

=(a+2)(a?2)a?1?a?1(a+2)2

=a?2a+2．

17.解：(1)抽取的學(xué)生共有30÷15%=200(人)，

m%=80÷200×100%=40%，

即m=40；

故答案為：200，40；

(2)將190，182，180，184，186，188，184，182按照從小到大排列是：180，182，182，184，184，186，188，190，

∴這幾名學(xué)生身高的中位數(shù)是184+1842=184(cm)；

故答案為：184；

(3)2000×40200=400(人)，

答：估計(jì)全校參加舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有400人．

18.解：(1)如圖，直線DE即為所求；

(2)∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=12×(180°?40°)=70°，

∵DE垂直平分線段AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC?∠DBA=70°?40°=30°．

19.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?3)，

∴AB=5，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,?3)．

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴?3=k5，解得k=?15，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?15x；

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，

∴b=25a+b=?320.解：(1)由題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)短款服裝x件，購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件，

∴x+y=5080x+90y=4300．

∴x=20y=30．

答：長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件．

(2)由題意，設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，則購(gòu)進(jìn)(200?m)件長(zhǎng)款服裝，

∴80m+90(200?m)≤16800．

∴m≥120．

又設(shè)利潤(rùn)為w元，

則w=(100?80)m+(120?90)(200?m)=?10m+6000．

∵?10<0

∴w隨m的增大而減小．

∴當(dāng)m=120時(shí)，利潤(rùn)w最大為：?10×120+6000=4800(元)．

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，8021.解：(1)∵β=30°，

∴sinβ=sin30°=12，

∴折射率為：sinαsinβ=3412=32；

(2)由題意可得α=60°，折射率為32，

∴sinαsinβ=sin60°sinβ=32，

∴sinβ=33，

∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O是AD中點(diǎn)，

∴AD=2OD，∠D=90°，

又∵∠OCD=β，

∴sin∠OCD=sinβ=22.解：(1)①∵y=ax2+x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3.6)，

∴81a+9=3.6．

解得：a=?115．

∵y=?12x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3.6)，

∴3.6=?12×9+b．

解得：b=8.1；

②由①得：y=?115x2+x

=?115(x2?15x+2254)+154

=?115(x?152)2+154(0≤x≤9)．

∴火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)是154km．

∴154?1.35=2.4(km)．

∴2.4=?115x2+x．

整理得：x2?15x+36=0．

解得：x1=12>9(不合題意，舍去)，x2=3．

由23.解：(1)①∠ACD，

②ACAD，

故答案為：∠ACD，ACAD；

(2)△AEB是直角三角形，

∵∠ACE=∠AFC，∠CAE=∠FAC，