第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省杭州市上城區(qū)采荷中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A.杯 B.立 C.比 D.曲2.紅細胞有運輸氧氣和二氧化碳，輸送營養(yǎng)物質(zhì)等作用，它的平均直徑為0.0000072米，將該數(shù)用科學記數(shù)法表示是(

)A.0.72×10?7 B.7.2×106 C.3.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x2?y=1 B.x=1+2y C.4.下列運算結果正確的是(

)A.a4+a4=a8 B.5.下列各式從左向右的變形中，是因式分解的為(

)A.xx+4=x2+4x B.x36.如圖，下列說法中能夠判斷BC//DE的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠1+∠2=180° 7.某校學生去參加活動，若單獨調(diào)配30座(不含司機)客車若干輛，則有5人沒有座位；若只調(diào)配25座(不含司機)客車，則用車數(shù)量將增加3輛，并空出5個座位．設計劃調(diào)配30座客車x輛，該大學共有y名大學生志愿者，則下列方程組正確的是(

)A.30x=y+525x+3=y?5 B.30x=y?525x+3=y+58.設p=a2+b2，n=ab，其中a=2025+t,b=2023+t，給出以下結論：①a?b=2；②當n=4時，A.①，②都對 B.①，②都錯 C.①對，②錯 D.①錯，②對9.設n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n3?n計算其值時，四個學生算出了下列四個結果。其中正確的結果是(

)A.121 B.210 C.335 D.50510.如圖，已知AB//CD，CG交AB于點G，且∠C=α，GE平分∠BGC，點H是CD上的一個定點，點P是GE所在直線上的一個動點，則點P在運動過程中，∠GPH與∠PHC的關系不可能是(

)

A.∠GPH?∠PHC=12α B.∠GPH+∠PHC=12α二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.從m2、2mn、n2這3個單項式中先選擇兩個或三個組成一個多項式，再進行因式分解，寫出一個這樣的等式

12.已知x=ay=3是方程2x+3y=5的一個解，則a=

．13.如圖，已知a?//?b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為

．

14.若等式x+2x?n=x2+mx?8對任意實數(shù)x都成立，那m=

，n=15.如圖，已知正方形ABCD和BEFG，點A，B，E三點共線，AE=12.8，CG=5，則?ABD與△BEF的面積差是

．16.已知關于x，y的二元一次方程組x+3y=4?mx?2y=4m?1，給出以下結論：①當這個方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，m=?2；②當方程組的解x，y都為自然數(shù)時，則m值為0；③無論m取何值，y2④無論m取什么實數(shù)，x+2y始終為定值．其中正確的是

(請?zhí)钚蛱?三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

計算或解方程組：(1)(2)(3)18.(本小題12分)

分解因式：(1)(2)a(3)5(4)19.(本小題5分)

先化簡，后求值：3a+b2?b+3a3a?b20.(本小題6分)如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，?ABC的頂點都在方格紙的格點上。(1)將?ABC平移后得到?A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′，請補全?A′B′C′；(2)連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關系是

；(3)點P為格點，且S△PBC=S△ABC(點P與點A21.(本小題8分)

2024年4月成都世界園藝博覽會吉祥物為可愛的“桐妹兒”，寓意和平友好、包容互鑒，富有深刻的文化內(nèi)涵和巴蜀特色，五一假期，小明參觀完世博會后，準備購買世博會紀念品送給同學，現(xiàn)有A，B兩款吉祥物“桐妹兒”，若購買A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，則需190元；若購買A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，則需180元(1)求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的價格；(2)若小明購買兩款吉祥物共花了800元，則小明分別購買了A，B款吉祥物各多少件？22.(本小題10分)如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，點O為垂足，OF平分∠AOC．

(1)若∠AOD=58°，求(2)若∠AOF:∠COE=3:2，求∠AOF的度數(shù)．23.(本小題10分)如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m、寬為n的全等小矩形，且m>n.(以上長度單位：cm)

(1)用含m，n的代數(shù)式表示所有裁剪線(圖中虛線部分)的長度之和；(2)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2(3)若每塊小矩形的面積為10cm2四個正方形的面積和為58cm24.(本小題12分)如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E，點F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM=∠FME．

(1)判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由；(2)如圖2，點G是射線MD上一動點(不與點M，F(xiàn)重合)，EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN=α，∠EGF=β．①當點G在點F的右側時，若∠BEG=70°，求②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想并加以證明。參考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.m2+2mn+n12.?2

13.50°

14.?2，15.32

16.①③④

17.【小題1】解：2ab=4=?12=6abc；【小題2】4=?=?1?1+=?17【小題3】2x=3y?1把①整體代入②得：4y=3y?1+1，解得y=0，代入①得2x=?1，解得x=?1∴方程組的解為x=?

18.【小題1】解：a=a(a?4)；【小題2】解：a=a=x?y【小題3】解：5=5=5a?1【小題4】解：m+n=====42m?n19.解：(3a+b===?2b+3a，當a=?13,b=?220.【小題1】解：如圖所示，?A′B′C′即為所求；【小題2】AA′//BB′，AA′=BB′【小題3】解：符合題意的點P如圖所示：21.【小題1】解：設每件A款吉祥物的價格是a元，每件B款吉祥物的價格是b元．根據(jù)題意，得a+3b=190解得a=70b=40答：每件A款吉祥物的價格是70元，每件B款吉祥物的價格是40元；【小題2】解：設購買A款吉祥物x件和B款吉祥物y件，根據(jù)題意，得70x+40y=800，解得：y=80?7x當x=0時，y=20，當x=4時，y=13，當x=8時，y=6，答：購買A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件．22.【小題1】解：∵∠AOD=58∴∠AOC=180又∵OE⊥AB，∴∠AOE=90∴∠COE=∠AOC?∠AOE=122【小題2】解：∵∠AOF:∠COE=3:2，∴可設∠AOF=3x,∠COE=2x,∵OF平分∠AOC，∴∠FOC=∠AOF=3x，∴∠EOF=∠FOC?∠EOC=x，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90∴∠AOE=∠AOF+∠EOF=3x+x=4x=90∴x=22.5∴∠AOF=3x=67.5即∠AOF的度數(shù)為67.523.【小題1】解：圖中一條豎直裁剪線長為2m+n，一條水平裁剪線長為m+2n，∴所有裁剪線(虛線部分)長度之和為：2m+2n【小題2】(m+2n)(2m+n)【小題3】解：依題意得，2m2+2∴m∵(m?n)∴(m?n)∵m>n，∴m?n=3．24.【小題1】解：結論：AB//CD．理由：如圖1中，∵EM平分∠AEF交CD于點M，∴∠AEM=∠MEF，∵∠FEM=∠FME．∴∠AEM=∠FME，∴AB//CD．【小題2】解：①如圖2中，∠BEG=70∵EM平分∠AEF交CD于點M，∴∠MEF=1∵EH平分∠FEG交CD于點H，∴∠FEH=1∵∠MEH=∠MEF+∠FEH，∴∠MEH=1∵∠AEG=180∴∠MEH=1②猜想：α=12β理由：當點G在F的右側時，∵AB//CD，∴∠BEG=∠