4.3探索三角形全等的條件（第3課時）知識回顧到目前為止，我們學習了哪些判定兩個三角形全等的方法？ABCA'B'C'3AASABCA'B'C'1SSSABCA'B'C'2ASA當兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況:三角×三邊√兩角一邊√兩邊一角？情境引入學習目標

1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點）

2．會用“SAS”的判定方法證明兩個三角形全等及進行簡單的應用．（重點）3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件．（難點）

如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？ABC兩邊及兩邊所夾的角ABC兩邊及其中一邊的對角

做一做:

如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為10cm，12cm，它們所夾的角為60°，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫∠DA'E=∠A=50°；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB=5CM,在射線A'E上截取A'C'=AC=3CM；（3）連接B'C'.？思考：

①

△A′B′C′與

△ABC全等嗎？如何驗證？②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？在△ABC

和△DEF中，

∴△ABC

≌△DEF（SAS）．

判定方法4：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.書寫格式：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF∵議一議：如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況會怎樣呢？小明和小穎按照所給條件分別畫出了下面的三角形，由此你發現了什么？與同伴進行交流.

想一想：

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.兩邊及其中一邊的對角分別相等，兩個三角形不一定全等.例1

如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等嗎？ABCD已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.試說明:(1)AD=CD；

(2)DB

平分∠ADC.ADBC1243變式訓練例2下列條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE，∠B=∠E，BC=EFB．AB=DE，∠A=∠D，AC=DFC．BC=EF，∠B=∠E，AC=DFD．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A,B,E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是_________________________．變式練習兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.注意：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.三角形全等的判定-SAS：判定兩個三角形全等的方法總結：ASAAASSASSSS探索三角形全等的條件1.如圖，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS

B．AAS

C．SSS

D．ASA當堂檢測2.3.4.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是

()A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠CC.∠A=∠C

D.∠ABD＝∠EBC

5.如下圖所示，CE=CD，∠ACD＝∠BCE，欲證△ACE≌△BCD，則需要增加的條件是

()

A.∠CDB＝∠CEAB.AC＝BCC.∠EAB=∠DBCD.AE＝BD

DEACB

6.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠A′=44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等

B．一定全等

C．不一定全等

D．以上都不對

7.如圖，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上兩點且BE＝DF，則圖中全等的三角形有(

)A．1對B．2對C．3對D．4對C8.如圖，已知O為線段PN，MQ的中點，PQ＝25m，則M，N兩點間的距離為（）A．24m B．25m C．26m D．28m

9.在生物實驗課上，老師布置了“測量雉形瓶內部底面內徑”的任務．小亮同學想到了以下這個方案：如題9圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點O固定，若要測量雉形瓶底面內徑AB的長度，只需要測量的線段是（）A．CD B．CO C．AO D．BO10.如圖：在三角形ABC中，AB＝BC，BD＝CE，∠ABC＝∠C＝55°，則∠APE的度數是（）A．70° B．65° C．60° D．55°

11.如圖，已知AC平分∠BAD,AB=AD．

試說明：△ABC≌△ADC．

12.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，試說明：BD=CD.ABCD1314.如圖，AB∥CD，并且AB＝CD，那么△ABD與△CDB全等嗎？請說明理由。BDAC1215.

如圖，AC與BD相交于點O，且OA＝OB，OC＝OD。(1)△AOD與△BOC全等嗎？請說明理由。(2)△ACD與△BDC全等嗎？為什么？ABDCO16.如圖，點E、F在AC上，BE=CF，∠B=∠C,AB=CD

試說明：∠A=∠DABEFCD17.如下圖所示，點E在AB上，AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE與△ADE全等嗎？請說明理由。CADBE18.

如圖，已知B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，AC與DE交于點G．（1）說明：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠F＝70°，求∠EGC的度數．B19.如下圖所示，已知AB⊥BD于B,DE⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,那么AC與CE有何數量關系？請說明理由。ACDE20.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，試說明:∠A=∠D.12CBDEA212223：如圖，AB

=AC，BE

=CD.試說明.（1）△ABD≌△ACE（2）BD

=CE（3）∠B

=∠CBCADE24.如圖，已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.說明AD∥BC.OABCD1225.如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D,E.試說明：△BDA≌△AEC.26.如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點F，BE⊥AD交AD的延長線于點E.試說明：BE＝CF.

27.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點，試說明：DM=DN.1、如圖：H是△ABC的高AD，BE的交點，且DH=CD,求證：BH=ACABCEDH拓展能力提升2、已知：如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點P，求:∠APE的度數ABDCEP拓展能力提升3.如下圖，四邊形BEFG和ABCD均為正方形，連接AG,CE.求證：（1）AG=CE(2)AG⊥CEDCABEFGM拓展能力提升N4.如圖，已知AB=AE，

∠B=∠E，

BC=ED，F是CD

的中點，試說