2.3等腰三角形

第1課時等腰三角形的性質本節課是在學生已經學習了三角形的基本概念及其性質的基礎上，進一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底邊上的中線、頂角平分線、底邊上的高所具有的性質．學習目標：

1．探索并證明等腰三角形的三個性質．

2．能利用性質證明兩個角相等或兩條線段相等．

3．結合等腰三角形性質推出等邊三角形的性質．學習重點：探索并證明等腰三角形的性質．如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？探索并證明等腰三角形的性質ABCD探索并證明等腰三角形的性質仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發現這個等腰三角形有什么特征嗎？

等腰三角形的性質定理：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.（2）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）.（3）等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）．探索并證明等腰三角形的性質細心觀察，探索性質結合等腰三角形的性質，你能填出等邊三角形對應的結論嗎？圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）相等每個角都等于60°是（三線合一）三條對稱軸對“等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°”這一結論進行證明.細心觀察，探索性質證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．細心觀察，探索性質已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC符號語言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．細心觀察，探索性質等邊三角形的性質：

等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°.ABC例

題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且AD=AE.求證：BD=CE.

證明：作AF⊥BC，垂足為點F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線.∴BF=CF，DF=EF，

∴BF-DF=CF-EF，

即BD=CE.

課堂練習練習1填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B

=

°；ABC72°課堂練習（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°；

ABC108課堂練習（3）已知等腰三角形的一個內角為70°,則它的另外兩個內角的度數分別是____.70°、55°或40°、70°課堂練習練習2

如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數，并寫出圖中所有相等的線段.ABCD解：∠B=∠C=45°，∠BAD=∠DAC=45°.圖中相等的線段有：AB=AC，AD=BD=DC.課堂練習練習3如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數．ABCD解：設∠A=x°，∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABD=x°.∠BDC=∠C=∠ABC=2x°.∴2x+2x+x=180x=36.∴∠A=36°.∴∠C=∠ABC=72°.（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質的？（3）本節課你學到了哪些證明線段相等或角相等的方法？課堂小結1、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實。26四月20252025/4/262025/4/262025/4/262、科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發現有什么偶然的機遇的話，那么這種‘偶然的機遇’只能給那些學有素養的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的人。四月252025/4/262025/4/262025/4/264/26/20253、書籍