第五章圖形的軸對稱2.簡單的軸對稱圖形第2課時

線段的垂直平分線北師大數學七年級（下）目錄壹教學目標肆結束新課叁課堂小結貳新知探究教學目標1.掌握線段垂直平分線的定義及性質：垂直平分線上的點到線段兩端距離相等。2.能用尺規準確作出線段的垂直平分線，并說明作圖原理。3.應用垂直平分線性質解決實際問題。北師大數學七年級（下）情景引入..觀察下面圖片：上面這些圖片中，可以找到很多條線段，你能如何找到這些線段的中點？如何確定它是否是軸對稱圖形？北師大數學七年級（下）新知探究知識點1：垂直平分線的定義我們將一條繩子看成是一條線段，然后可以用折疊的方法找到的中點：由此可以知道，線段是軸對稱圖形。那么線段的對稱軸是什么呢？北師大數學七年級（下）新知探究知識點1：垂直平分線的定義..由于對稱軸是一條直線，那么是不是過線段中的任意一條直線都是線段的對稱軸呢？我們把經過線段中點，且垂直于線段的直線作為線段的垂直平分線，這條直線就是線段的對稱軸。垂直平分線定義

垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。北師大數學七年級（下）新知探究知識點2：線段垂直平分線的性質

嘗試?思考..（1）你認為線段CD和CD'之間有什么關系？說說你的理由。CD=CD'.DD'P

設線段AB的中點為O，易證△POD≌△POD，所以CD=CD.O北師大數學七年級（下）新知探究知識點2：線段垂直平分線的性質嘗試?思考..（2）特別地，當點D與點A重合時，點D'位于什么位置？此時，線段CD和CD'之間還有（1）中的關系嗎？由此你能得到什么結論？DD'P

當點D與點A重合時，點D'位于什么位置？此時，線段CD和CD'之間還有（1）中的關系任然成立.北師大數學七年級（下）新知探究知識點2：線段垂直平分線的性質嘗試?思考..由上面的探究，可以得到線段的垂直平分線的性質.P

線段垂直平分線的性質

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.動畫演示線段垂直平分線性質北師大數學七年級（下）新知探究知識點3：用尺規作線段垂直平分線如圖，已知線段AB，如何作出它的垂直平分線？假設線段AB的垂直平分線已作出，請回答下列問題：（1）這條直線有什么特征？（2）如何確定這條直線上的兩個點？用三角尺、量角器、圓規等工具試一試。如果只用尺規呢？與同伴進行交流。思考?交流..北師大數學七年級（下）新知探究知識點3：用尺規作線段垂直平分線如圖，已知線段AB，如何作出它的垂直平分線？假設線段AB的垂直平分線已作出，請回答下列問題：（1）這條直線有什么特征？思考?交流..這條直線上的點到線段兩端點的距離相等。北師大數學七年級（下）新知探究知識點3：用尺規作線段垂直平分線如圖，已知線段AB，如何作出它的垂直平分線？假設線段AB的垂直平分線已作出，請回答下列問題：（2）如何確定這條直線上的兩個點？用三角尺、量角器、圓規等工具試一試。如果只用尺規呢？與同伴進行交流。思考?交流..根據”直線上的點到線段兩端點的距離相等“這一條件，可以利用圓規，分別以A、B為圓心，大于線段AB的一半為半徑畫弧，確定兩個點。北師大數學七年級（下）新知探究知識點3：用尺規作線段垂直平分線根據上面的分析，可以用尺規作線段的垂直平分線。思考?交流..已知線段AB，請用尺規作線段AB的垂直平分線。

CD2.作直線CD。直線CD就是線段AB的垂直平分線。北師大數學七年級（下）新知探究知識點4：用尺規過一點作直線的垂線

操作?思考..作法：1.分別以P為圓心，以任意長為半徑作弧，兩弧交于A、B兩個點。AP3.作直線CD。直線CD就是線段AB的垂直平分線。

B

CD北師大數學七年級（下）新知探究知識點4：用尺規過一點作直線的垂線

想一想..P

北師大數學七年級（下）新知探究知識點4：用尺規過一點作直線的垂線作法如下：想一想..P

北師大數學七年級（下）新知探究隨堂練習完成課本第130頁“隨堂練習.北師大數學七年級（下）新知探究隨堂練習1.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，直線MN與AC、BC分別相交于點E和點D，連接AD，若AE＝3cm，△ABC的周長為15cm，則△ABD的周長是（）A．6cm B．7.5cm C．9cm D．12cmC北師大數學七年級（下）新知探究隨堂練習2.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接AD，若BC＝10cm，BD＝4cm，則AD的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cmC北師大數學七年級（下）新知探究隨堂練習3.如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線分別交AB、BC邊于點D、E，連接CD，CE＝1，△ACD的周長為5，則△ABC的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．8C北師大數學七年級（下）新知探究典例精析例1

如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點E，F，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點M，N，直線EF，MN交于點P．（1）說明：點P在線段BC的垂直平分線上；（2）已知∠FAN＝56°，求∠FPN的度數．北師大數學七年級（下）新知探究典例精析

解：（1）如圖所示：連接BP，AP，PC，∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，∴PA＝PB，PA＝PC，∴PB＝PC，∴點P在線段BC的