分課時教學設計新授課√復習課口試卷講評課口其他課口“垂線的基本事實”是湘教版七年級下冊第四章第五節第二課時的內容。本節課是七年級的學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，他們活動比較感興趣，具有一定的動手操作能力和觀察分析能力。在之前的學習中，學生已經對相交線有了初步的認識，這為學習垂線的基本事由于學生的抽象思維能力還不夠成熟，對于垂線基本事實的理解和應用可能存在一定的困難，需要教師在教學過程中給予適當的引導和啟發。1.理解垂線的概念，掌握垂線的基本事實，即“在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直"。3.通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，培養學生的動手能力、探究能力和邏輯思教學重點教學難點教師活動1:學生活動1:在同一平面內的兩條直線相交所成的四個角中，若則稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.B【思考】運動會上應該怎樣測量同學們的跳遠成績?學生復習回顧前面學習的知學生觀察圖片，思考問題，然活動意圖說明：從生活中的實際例子引入，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，激發學生的學習教師活動2:【做一做】任畫一條直線1,用三角板或量角器過任意一點P畫直線1的垂線.當直線1經過點P時當直線1不經過點P時學生活動2:學生利用手中的工具，嘗試過點P畫直線1的垂線。在學生操作過程中，教師巡視指導，觀察學生的操作方法和遇到的問題。PP總結：用三角尺或量角器畫已知直線1的垂線：“一落”:讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直“二移”:沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經過已知點“三畫”:沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線，通過畫點在直線上或在直線外的垂線，你能發現什么?無論點P在直線1上還是在直線1外，過點P都只能畫直線1的一條垂線.b).又直線c與直線a(或直線b)有公共點P,因此這是不可能的.于是，可得關于垂線的基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.養學生的動手能力、探究能力和合作意識。利用多媒教師出示課本定義：如圖，設PO垂直于直叫作點P到直線1的垂線段.經過點P的其他直線分別交直線1于點A,B,C,D,…,線段PA,PB,PC,PD,…都不是垂線段，稱為斜線段.學生活動3:學生按照教師的要求進行測內交流自己的發現。之后每個小組推選代表匯報小組討論P垂線段說一說：比較圖中PA,PB,PO,PC,PD最短?通過比較，垂線段PO最短.數學上已經證明這一發現是正確的.由此可得：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離例如，在圖中，垂線段PO的長度叫作點P到直線1的距離【做一做】(1)量出圖中點P到直線AB的距離.(2)某單位要在河岸1上建一個水泵房引水到C處，如圖所示，問建在哪個位置才最節省水管?為什么?(3)由(1)(2)你會發現可以怎樣求點到直線的距離?由(1)(2)可知，求點到直線的距離可以轉化為求點到點的距離【例3】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足為點D,AB=5,BC=12,AC=13.求：(1)點A到直線BC的距離；解：因為∠ABC=90°,所以AB⊥BC,點B為垂足，所以線段AB即為點A到直線BC的垂線段.因為AB=5,所以點A到直線BC的距離為5(2)點B到直線AC的距離.解：因為BD⊥AC,垂足為點D,所以線段BD的長度即為點B到直線AC的距離因為所以B到直線AC的距離活動意圖說明：通過學生親自動手測量、觀察、比較，自主探究垂線段最短這一性質，培動手實踐能力和歸納總結能力。一、垂線的畫法.二、垂線的基本事實三、垂線段最短.課堂練習【知識技能類作業】1.下列各圖中，過直線1外的點P作直線1的垂線，三角尺操作正確的是(C).2.如圖，小李計劃把河中的水引到水池C進行蓄水，結果水渠最短，其中蘊含的數學原理是(C).3.如圖，三角形ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點D.在線段AC,AB,BC,CDA.線段AB..BM,CN,若AB=3m,AC=5m,則可能為(D).A.5mD.2m點A到DE的距離5.如圖，點C到AB所在直線的距離是下列哪條線段的長度(D).6.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm.(1)點B到AC的距離是4cm,點A到BC的距離是【綜合拓展類作業】7.如圖，為了解決A,B,C,D四個小區的缺水問題，市政府準備投資修建一個水廠解：如圖，連接AC,BD交于點H,則點H就是水廠的位置.(2)另外，計劃把河流EF中的水引入水廠H中，使之到H的距離最短，請你畫圖確定鋪設引水管道的位置，并說明理由.如圖，過點H作HM⊥EF于點M,則沿HM鋪設引水管道即可.理由：垂線段最短.本節課你學到了什么?1.用三角尺或量角器畫已知直線1的垂線：“一落";“二移”;"三畫".2.垂線的基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.3.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.4.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.【知識技能類作業】1.數學源于生活，寓于生活，用于生活.下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的2.下列說法正確的是(D)B.過直線m外一點A和直線m上一點B可畫一條直3.下列說法錯誤的個數是(C)①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②平面內，互相垂直的兩條直線一定相交；③有公共頂點且相等的角是對頂角；④直線外一點到已知直線的垂線段叫作這點到直線的距離.4.如圖所示，在三角形ABC中，∠BAC=90°,過點A畫AD⊥BC,(2)若BC=10,AC=6,AB=8,則點C到AB的距離為6,點B到AC的距離為 【綜合拓展類作業】5.如圖，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC邊上的高AD=4,若點P在邊AC上(不含端點)移動，當BP等于多少時長度最短?此所以6×4=5BP,所以BP=4.8,即BP最短時的長度為4.8.在本節課的教學過程中，通過創設生活情境引入新課，激發了