期中押題卷（二）考試范圍：第1~3章,滿分：150分時(shí)間：90分鐘班級(jí)：姓名：得分：一、單選題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1．【河北省石家莊市橋西區(qū)第四十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列計(jì)算正確的是（）A．0 B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，完全平方公式，逐項(xiàng)計(jì)算各選項(xiàng)整式的值，再判斷即可，解題關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．【詳解】A、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算正確，符合題意；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．2．【黑龍江省大慶市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若二次三項(xiàng)式是關(guān)于的完全平方式(其中是常數(shù))，則(

)A．3 B．9 C． D．【答案】C【分析】本題考查了完全平方式，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式是關(guān)于的完全平方式(其中是常數(shù))，∴，故選：C．3．【山西省晉中市靈石縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的某一時(shí)刻數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）172金額/元20

數(shù)量/升8.64單價(jià)/元A．金額 B．金額和數(shù)量 C．?dāng)?shù)量 D．單價(jià)【答案】B【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．【河南省開封市龍亭區(qū)立洋外國(guó)語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示，點(diǎn)O在直線上，已知，，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，由垂直的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂線，求角的度數(shù)，關(guān)鍵是掌握垂直的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．5．【遼寧省鞍山市海城市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)作，則有，，又因?yàn)椋屑纯傻贸龃鸢福驹斀狻拷猓航猓哼^點(diǎn)作，

∵，，，，∵，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．6．【浙江省寧波市北侖區(qū)鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，當(dāng)光線從空氣進(jìn)入水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為，如圖，在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣進(jìn)入水中，兩條入射光線與水面夾角分別為，，在水中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】過，，分別作水平線的垂線，則，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及光的折射原理，即可得到，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過，，分別作水平線的垂線，如圖所示：

，，由題可得，，，，，，即，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．【新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】設(shè)a，是不相等的實(shí)數(shù)，定義★的一種運(yùn)算；★，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①★；②★★；③若★，則或；④★★★，其中正確的是（

）A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④【答案】A【分析】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)★，分別計(jì)算判斷得出即可．【詳解】解：★，★，故①正確；★，★，★★，故②錯(cuò)誤；若★，，即，，，即或，故③正確；★，★★，★★★，故④錯(cuò)誤；正確的結(jié)論是①③，故選：A．8．【安徽省宿州市碭山鐵路中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，有正方形卡片類、類和長(zhǎng)方形卡片類各若干張，如果要選用上述類卡片共張拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形（拼接時(shí)不可重疊，不可有縫隙）、且卡片全部用上，則下面選取方案不正確的是（

）AIA．張類卡片，張類卡片，張 B．張類卡片，張類卡片，張C．張類卡片，張類卡片，張 D．張類卡片，張類卡片，張【答案】D【分析】列出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可得到答案．【詳解】解：、因?yàn)椋詮堫惪ㄆ瑥堫惪ㄆ瑥堫惪ㄆ矎垼钦_的；、因?yàn)椋詮堫惪ㄆ瑥堫惪ㄆ瑥堫惪ㄆ矎垼钦_的；、因?yàn)椋瑥堫惪ㄆ瑥堫惪ㄆ瑥堫惪ㄆ矎垼钦_的；、因?yàn)椋詮堫惪ㄆ瑥堫惪ㄆ瑥堫惪ㄆ矎垼清e(cuò)誤的．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形與整式乘法，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，注意數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．9．【重慶市南川區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，，交于點(diǎn)P，平分，，，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的定義即可判斷①；根據(jù)垂線的定義得到，進(jìn)而推出，即可判斷②；求出，進(jìn)而得到，則，即可判斷④；由，得到，即可判斷②．【詳解】解：∵平分，∴，故①正確；∵，，∴，∴，∴，故③正確，∴，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤；∵，∴，故②正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．【浙江省寧波市鄞州區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】聰明的你請(qǐng)思考下列問題，其中正確的有（）①已知多項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)；②若，，則用含x的代數(shù)式表示y為；③若，則滿足條件x的值有3個(gè)；④若，，則的值為9；⑤新運(yùn)算“△”定義為，如果對(duì)于任意數(shù)a，b都有，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】①根據(jù)完全平方式確定常數(shù)m；②先應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)算，再用冪的乘方法則，最后等量代換；③分三種情況分別計(jì)算；④用配方的方法解決此題；⑤根據(jù)新運(yùn)算寫出等式，然后分析確定y的值，進(jìn)而確定x的值．【詳解】解：①∵是完全平方式，∴常數(shù)，故①不符合題意；②∵，，∴，∴．∴，故②符合題意；③∵，∴當(dāng)時(shí)，，，則，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，則，不合題意，當(dāng)時(shí)，，，則，符合題意．綜上所述：滿足條件x的值有2個(gè)，故③不符合題意；④∵，，∴，∴，∴，∴的值為，故④不符合題意；⑤∵，∴，∴，解得：時(shí)，故⑤符合題意；綜上，只有②⑤符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算．二、填空題（本大題共6題，每小題4分，共24分）11．【浙江省杭州市富陽區(qū)富陽區(qū)永興學(xué)校初中部2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】新冠病毒的直徑大約是厘米長(zhǎng)，用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是：一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．【廣東省河源市龍川縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如）．已知“智慧數(shù)”按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、則第2022個(gè)“智慧數(shù)”是．【答案】2699【分析】本題考查了平方差公式及數(shù)字的規(guī)律問題，正確得出題中的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個(gè)數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，則第n組的第一個(gè)數(shù)為（，且n為正整數(shù)），用2020除以3可知2020是第674組的第1個(gè)數(shù)，用4乘以674即可得出答案．【詳解】觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個(gè)數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，∴第n組的第一個(gè)數(shù)為（，且n為正整數(shù)）．，∴第2022個(gè)智慧數(shù)是第674組中的第3個(gè)數(shù)，即為．故答案為：2699．13．【廣東省深圳市南山第二外國(guó)語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】蠟燭高，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度與燃燒時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系式是．【答案】【分析】根據(jù)蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度蠟燭的高度蠟燭燃燒的高度可列關(guān)系式．【詳解】解：由題意得蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度與燃燒時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14．【山東省臨沂市郯城縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】定義：平面中兩條直線和相交于點(diǎn)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．【答案】2【分析】由已知定義可知，“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)表示到直線的距離為0，到直線的距離為2，即該點(diǎn)在直線上，據(jù)此分析即可得到答案．【詳解】解：解：由已知定義可知，“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)在直線上，可以在交點(diǎn)O的兩側(cè)各找到1個(gè)，所以滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，正確理解“距離坐標(biāo)”的定義是解題關(guān)鍵．15．【陜西省西安愛知初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，，點(diǎn)在直線上，．若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】先求出，再得出，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16．【黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，，平分，，已知，則度．【答案】115【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，．如圖所示，連接，過點(diǎn)C作，先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明，再由平行線的性質(zhì)證明，同理可得，，由此推出，再由，推出，根據(jù)，推出，再由，推出，即．【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)C作，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，同理可得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，故答案為：．三、解答題（本大題共9題，共96分）17．【廣東省深圳市寶安區(qū)孝德學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】（本題滿分8分）計(jì)算題：(1)；(2)．【答案】(1)(2)1【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)次冪等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算積的乘方，再按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）先用零次冪、絕對(duì)值、乘方、負(fù)整數(shù)次冪化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．18．【重慶市巴南區(qū)巴南區(qū)龍洲灣初級(jí)中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】（本題滿分8分）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別置于相同的長(zhǎng)方形中，它們既不重疊也無空隙．已知正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為．(1)用代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積，并計(jì)算當(dāng)，，時(shí)陰影部分的面積．(2)記圖1中陰影部分周長(zhǎng)為，圖2陰影部分周長(zhǎng)之和為，判斷的值是否與正方形A、B、C的邊長(zhǎng)有關(guān)，若有關(guān)請(qǐng)說明理由，若無關(guān)，求出的值．【答案】(1)(2)的值與三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)無關(guān)，值為0【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．（1）用長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)正方形的面積即可；（2）分別求出m，n的值相減即可．【詳解】（1）由題意知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為長(zhǎng)方形的面積所以圖1中陰影部分的面積當(dāng)，，時(shí)，陰影部分的面積（2）圖1中陰影部分的周長(zhǎng)圖2中陰影部分的周長(zhǎng)即的值與三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)無關(guān)，值為0．19．【河南省駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題】（本題滿分8分）如圖：已知直線與相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)：(2)若：：，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和平角的定義，得到，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系和平角的定義，求出的度數(shù)，對(duì)頂角得到的度數(shù)，利用進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴．∵，∴．∴的度數(shù)為；（2）∵，∴，∴，∵，∴．∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算．正確的識(shí)圖，理清角度之間的和差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．20．【廣東省茂名市茂南區(qū)部分學(xué)校2022~2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】（本題滿分8分）如圖，．(1)利用尺規(guī)作圖：過E作，使，交直線于F（要求：不寫作法保留作圖痕跡）；(2)試說明：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)一個(gè)角等于已知角的作法，作出以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，射線為角的其中一邊，且與相等的角即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，即所求；

（2）解：∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?角、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相等角的作法是解題的關(guān)鍵．21．【黑龍江省哈爾濱市第四十七中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】（本題滿分12分）已知：如圖，直線與直線交點(diǎn)O，，平分．(1)如圖1，求證：平分；(2)如圖2，，在直線的下方，若平分，平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)見詳解(2)【分析】該題主要考查了角的和差倍分運(yùn)算以及角平分線的定義、垂直定義、對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是找到圖中角度之間的關(guān)系，列出等式；（1）根據(jù)垂直的定義得出根據(jù)角平分線的定義得出等量代換即可證明；（2）根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)角的和差倍分計(jì)算即可得出，結(jié)合（1）即可求解；【詳解】（1），平分，，，，，平分．（2）平分，平分，，，，，，由（1）知，∴．22．【山西省太原市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】（本題滿分12分）年月日是第三十一屆“世界水日”，月至日是第三十六屆“中國(guó)水周”．七年級(jí)跨學(xué)科研習(xí)小組的同學(xué)到科技館參加中國(guó)水周專項(xiàng)活動(dòng)．他們從學(xué)校出發(fā)步行到科技館，參觀了小時(shí)，然后按照原路線以米/分的速度步行返回學(xué)校已知他們離學(xué)校的距離（米）與離開學(xué)校的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題：(1)在上述問題中，自變量是______，因變量是______；(2)直接寫出圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義；(3)求圖中的值．【答案】(1)；(2)點(diǎn)表示的實(shí)際意義是他們從學(xué)校出發(fā)分鐘后到達(dá)距離學(xué)校米的科技館(3)【分析】（1）觀察橫軸和縱軸可確定自變量和因變量.（2）觀察圖像進(jìn)行求解即可.（3）由圖像可知學(xué)校到科技館的距離為1200米，他們?cè)诳萍拣^參觀了2小時(shí)，即120分鐘，返回時(shí)的速度為米/分，求出返回時(shí)所用的時(shí)間，即可求出m的值.【詳解】（1）解：由題意可知，在上述問題中，自變量是離開學(xué)校的時(shí)間，因變量是他們離學(xué)校的距離．故答案為：；；（2）解：由題意可知，圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是他們從學(xué)校出發(fā)分鐘后到達(dá)距離學(xué)校米的科技館；（3）解：由題意得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用圖像法表示變量之間的關(guān)系，能夠正確讀圖并從圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵.23．【江蘇省南京市鼓樓區(qū)五校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】（本題滿分12分）配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)椋?是“完美數(shù)”．解決問題：(1)已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（a，b為整數(shù)）的形式；(2)若可配方成（m，n為常數(shù)），求的值；(3)已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出k值．【答案】(1)；(2)的值為2；(3)，見解析【分析】本題考查利用完全公式計(jì)算及新定義計(jì)算，解題的關(guān)鍵是讀懂新運(yùn)算及熟練掌握．（1）根據(jù)題意將分成兩個(gè)數(shù)的平方和即可得到答案；（2）根據(jù)完全平方公式平方得到m，n的值即可得到答案；（3）將含x和y的式子配方根據(jù)完美數(shù)定義令余下部分為0即可得到答案．【詳解】（1）解：，∴；（2）解：∵，又∵，∴，，∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，S是完美數(shù)，理由如下：，，∵x，y是整數(shù)，∴，也是整數(shù)，∵S是一個(gè)“完美數(shù)”，∴，∴．24．【遼寧省沈陽市渾南區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】（本題滿分14分）【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：北師大版七年級(jí)下冊(cè)教材在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時(shí)，通過構(gòu)造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：(1)由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；(2)利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若，，則；(3)如圖4，若用其中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a，b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形（無空隙、無重疊地拼接）．①請(qǐng)畫出拼出后的長(zhǎng)方形；②；(4)如圖4，若有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a，b的長(zhǎng)方形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為．【答案】(1)(2)155(3)①見解析；②9(4)【分析】（1）用兩種不同的方法表示出大長(zhǎng)方形的面積，以及大正方形的面積，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中的結(jié)論進(jìn)行求解即可；（3）①根據(jù)，得到大長(zhǎng)方形是由2張邊長(zhǎng)為a的正方形，2張邊長(zhǎng)為b的正方形，5張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼成，畫圖即可；②根據(jù)①可知的值，代入求解即可；（4）根據(jù)拼接成的是正方形，得到選取的紙片的面積和必須構(gòu)成完全平方式，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：由圖2知，∵大長(zhǎng)方形的面積，大長(zhǎng)方形的面積3個(gè)小正方形的面積+3個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，∴；由圖3知，∵大正方形的面積，大正方形的面積＝3個(gè)正方形的面積+2個(gè)小長(zhǎng)方形的面積+2個(gè)小長(zhǎng)方形的面積+2個(gè)小長(zhǎng)