《長方體與正方體的表面積》（教學設計）-2023-2024學年五年級下冊數學青島版主備人備課成員教學內容教材：青島版五年級下冊數學

章節：《長方體與正方體的表面積》

內容：1.長方體和正方體的定義；2.計算長方體和正方體表面積的方法；3.通過實際操作，探究表面積公式的推導過程；4.應用表面積公式解決實際問題。核心素養目標培養學生空間觀念，通過觀察、操作和推理，理解長方體與正方體的表面積概念，發展學生的幾何直觀能力。提升學生的數學抽象能力，通過抽象出表面積的計算公式，幫助學生形成數學模型。增強學生的數學運算能力，通過實際計算練習，提高學生解決實際問題的能力。同時，培養學生的數學應用意識，使學生在生活中發現數學，運用數學知識解決實際問題。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

五年級的學生在進入本課程前，已經具備了一定的幾何知識基礎，包括對平面圖形的認識，如長方形、正方形的面積計算方法。此外，學生還應掌握簡單的體積概念和計算方法，這對于理解長方體與正方體的表面積計算是必要的。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對幾何圖形的學習通常表現出濃厚的興趣，因為它們直觀且具有現實意義。學生們的學習能力各異，一些學生可能擅長空間想象和邏輯推理，而另一些可能需要更多的時間來理解和操作幾何概念。學習風格上，有的學生偏好視覺學習，通過圖形和模型來理解概念；有的學生則更傾向于動手操作和實驗。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在理解和計算長方體與正方體的表面積時，學生可能會遇到以下困難：一是對三維空間的理解不夠深入，難以將平面圖形的概念擴展到立體圖形；二是表面積的計算涉及多個面的面積之和，學生可能難以準確計算每個面的面積；三是應用表面積公式解決實際問題時，學生可能難以將抽象的數學模型與現實情境相結合。針對這些挑戰，教師需要提供豐富的教學資源和多樣化的教學方法，幫助學生逐步克服。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結合實例，講解長方體與正方體的定義和表面積計算方法，幫助學生建立基本概念。

2.實驗法：引導學生動手操作，制作長方體和正方體模型，通過實際測量和計算，加深對表面積概念的理解。

3.討論法：組織學生小組討論，探討表面積公式的推導過程，培養學生的合作學習和問題解決能力。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示幾何圖形，直觀演示長方體與正方體的特征，增強學生的空間感知。

2.互動軟件：使用幾何繪圖軟件，讓學生在計算機上操作，直觀地看到表面積的變化，提高學習興趣。

3.實物教具：準備長方體和正方體模型，讓學生親手觸摸和測量，增強對幾何知識的感性認識。教學流程1.導入新課

詳細內容：首先，教師通過展示生活中的長方體和正方體實物，如書籍、手機、盒子等，引導學生回顧平面圖形面積的知識。然后，提問學生：“如果這些物體的表面都被覆蓋上一層彩紙，你們認為需要多少彩紙？如何計算？”以此來激發學生的思考，引出本節課的主題——《長方體與正方體的表面積》。

2.新課講授

（1）講授長方體與正方體的定義

教師利用PPT展示長方體和正方體的幾何特征，如面、棱、頂點等，并講解它們在生活中的應用實例。同時，通過動畫演示長方體和正方體的展開過程，幫助學生理解表面積的概念。

（2）講解表面積計算方法

教師結合實例，講解長方體和正方體表面積的計算公式，并指導學生進行實際計算。例如，計算一個長為6cm，寬為4cm，高為3cm的長方體表面積。

（3）比較分析長方體和正方體的表面積

引導學生比較長方體和正方體的表面積，找出它們的異同點。例如，長方體的表面積與長、寬、高有關，而正方體的表面積只與棱長有關。

3.實踐活動

（1）動手操作，制作長方體和正方體模型

學生利用卡紙、剪刀等工具，自己動手制作長方體和正方體模型，并測量它們的表面積。通過實際操作，加深對表面積概念的理解。

（2）觀察分析，探究表面積公式

學生分組討論，觀察長方體和正方體的展開圖，分析表面積的計算方法。引導學生嘗試推導表面積公式。

（3）解決實際問題，應用表面積公式

教師提供實際生活案例，如購買家具、裝修房屋等，讓學生運用所學的表面積知識解決問題。

4.學生小組討論

（1）舉例回答：長方體的表面積是如何計算的？

回答示例：長方體的表面積=2×（長×寬+寬×高+長×高）。

（2）舉例回答：正方體的表面積是如何計算的？

回答示例：正方體的表面積=6×（棱長×棱長）。

（3）舉例回答：如何比較兩個長方體的表面積大小？

回答示例：首先計算兩個長方體的表面積，然后比較它們的數值大小。

5.總結回顧

詳細內容：教師對本節課的重點內容進行梳理，強調長方體與正方體的表面積概念、計算方法和實際應用。通過提問的方式，引導學生回顧所學知識，檢查學生對本節課的掌握程度。

（1）總結重點內容：長方體與正方體的表面積、計算方法、應用。

（2）舉例說明重難點：如何正確計算長方體與正方體的表面積，以及在現實生活中如何應用。

（3）布置作業：讓學生回家后，用所學知識計算家中某個長方體或正方體物體的表面積。

用時：導入新課（5分鐘），新課講授（15分鐘），實踐活動（10分鐘），學生小組討論（10分鐘），總結回顧（5分鐘）。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《幾何圖形的世界》：這本書通過豐富的圖片和實例，介紹了各種幾何圖形的特性，包括長方體、正方體等立體圖形，以及它們的表面積和體積計算。適合學生閱讀，以加深對幾何知識的理解。

-《生活中的數學》：這本書通過講述生活中的數學故事，讓學生了解數學在現實世界中的應用，例如如何計算家具的表面積，如何設計包裝盒等，激發學生對數學的興趣。

-《數學家的故事》：介紹一些著名數學家的生平和數學成就，特別是那些與幾何學相關的貢獻，如歐幾里得的《幾何原本》等，可以激發學生對數學歷史的興趣。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試自己設計不同的長方體和正方體，并計算它們的表面積，比較不同尺寸的立體圖形表面積的變化。

-引導學生思考如何優化立體圖形的表面積，例如在包裝設計或建筑結構中，如何減少材料的使用而保持結構的穩定性。

-鼓勵學生嘗試將表面積的概念應用到其他幾何圖形中，如圓柱體、圓錐體等，探究這些圖形的表面積計算方法。

3.知識點拓展

-圓柱體的側面積和底面積：學生可以學習如何計算圓柱體的側面積和底面積，并了解它們在現實生活中的應用，如計算圓柱形水桶的容積。

-幾何圖形的優化設計：通過研究不同幾何圖形的表面積和體積，學生可以學習如何進行優化設計，例如在建筑設計中如何最大化使用空間。

-幾何圖形的對稱性：探討長方體、正方體等幾何圖形的對稱性，以及對稱性在數學和藝術中的應用。

4.實踐活動建議

-學生可以制作一個長方體或正方體的模型，并測量其表面積，然后嘗試通過改變尺寸來觀察表面積的變化。

-設計一個簡單的游戲，如“幾何拼圖”，讓學生通過拼圖活動來加深對幾何圖形表面積的理解。

-組織一次“數學小論文”寫作活動，讓學生選擇一個與幾何圖形表面積相關的主題進行深入研究，并撰寫論文。課后作業1.作業內容：

計算并比較以下長方體的表面積：長10cm，寬5cm，高3cm的長方體與長8cm，寬6cm，高4cm的長方體，哪個的表面積更大？為什么？

解答：

長方體1的表面積=2×（10×5+5×3+10×3）=2×（50+15+30）=2×95=190cm2

長方體2的表面積=2×（8×6+6×4+8×4）=2×（48+24+32）=2×104=208cm2

因此，長方體2的表面積更大，因為它的每個面的面積都大于長方體1的對應面。

2.作業內容：

一個正方體的棱長是2cm，求這個正方體的表面積。

解答：

正方體的表面積=6×（棱長×棱長）=6×（2×2）=6×4=24cm2

3.作業內容：

一個長方體的高是5cm，底面是正方形，底面邊長是4cm，求這個長方體的表面積。

解答：

長方體的表面積=2×（底面邊長×底面邊長）+4×（底面邊長×高）=2×（4×4）+4×（4×5）=32+80=112cm2

4.作業內容：

一個長方體的長、寬、高分別是7cm、4cm、3cm，求這個長方體的體積。

解答：

長方體的體積=長×寬×高=7cm×4cm×3cm=84cm3

5.作業內容：

一個圓柱體的底面半徑是3cm，高是10cm，求這個圓柱體的側面積。

解答：

圓柱體的側面積=圓周長×高=2×π×半徑×高=2×π×3cm×10cm≈188.5cm2

6.作業內容：

一個圓錐體的底面半徑是5cm，高是12cm，求這個圓錐體的表面積（不包括底面）。

解答：

圓錐體的側面積=π×半徑×斜高=π×5cm×√(122+52)≈75.4cm2

其中，斜高=√(高2+半徑2)=√(122+52)≈13cm

7.作業內容：

一個長方體的長、寬、高分別是6cm、4cm、2cm，如果它的體積是48cm3，求它的表面積。

解答：

體積=長×寬×高，已知體積為48cm3，長為6cm，寬為4cm，高為2cm。

表面積=2×（長×寬+長×高+寬×高）=2×（6×4+6×2+4×2）=2×（24+12+8）=2×44=88cm2課堂1.課堂評價

課堂評價是教學過程中不可或缺的一部分，它有助于教師了解學生的學習情況，及時調整教學策略。以下是一些具體的評價方法：

-提問：通過課堂提問，教師可以檢查學生對知識點的掌握程度。例如，在講解長方體與正方體的表面積時，教師可以提問：“誰能告訴我長方體的表面積是如何計算的？”或者“如果長方體的長、寬、高都增加一倍，它的表面積會增加多少？”通過學生的回答，教師可以評估他們的理解程度。

-觀察：教師可以通過觀察學生的課堂參與度、操作能力和合作情況來評價他們的學習情況。例如，在學生制作長方體和正方體模型時，教師可以觀察他們是否能夠正確測量尺寸，是否能夠理解表面積的計算方法。

-小組討論：通過小組討論，教師可以評估學生的交流能力和團隊合作精神。教師可以觀察學生在討論中的發言次數、觀點的深度以及與其他成員的互動情況。

-實際操作：在實踐活動環節，教師可以通過觀察學生的實際操作來評價他們的動手能力和解決問題的能力。例如，在測量長方體和正方體模型表面積時，教師可以評估學生是否能夠準確記錄數據，是否能夠運用所學知識進行計算。

2.作業評價

作業是課堂學習的重要補充，它有助于鞏固課堂所學知識。以下是一些作業評價的方法：

-批改作業：教師應對學生的作業進行認真批改，確保每個學生的作業都得到及時的反饋。在批改過程中，教師應關注學生的計算過程、解題思路和答案的正確性。

-點評反饋：在作業批改后，教師應給予學生具體的點評和反饋。例如，對于計算錯誤的題目，教師可以指出錯誤的原因，并給出正確的解題方法。

-鼓勵進步：在作業評價中，教師應注重鼓勵學生的進步。對于做得好的作業，教師可以給予表揚，并鼓勵學生在今后的學習中繼續保持。

-個性化指導：針對學生的不同學習情況，教師應給予個性化的指導。例如，對于學習困難的學生，教師可以提