人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1專題拓展課一氣體變質(zhì)量問題和關(guān)聯(lián)氣體問題(限時40分鐘)1.(2021·山東煙臺市開學(xué)考)比賽用籃球的內(nèi)部氣體壓強(qiáng)不小于1.5p0(p0為大氣壓強(qiáng))。一籃球的直徑為24cm(忽略球殼的厚度)，球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2p0，用打氣筒給它打氣。打氣筒的活塞直徑為4cm、在筒內(nèi)移動的最大范圍為24cm。打氣時筒內(nèi)的氣體壓強(qiáng)只要大于籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，氣體即可進(jìn)入籃球，活塞每次推入都以最大范圍移動。每次開始推活塞時打氣筒內(nèi)的氣體壓強(qiáng)均為p0，打氣過程中所有氣體的溫度都不變，籃球的容積不變，忽略打氣筒導(dǎo)管內(nèi)的氣體體積。(1)活塞至少推入多少次后，籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)才符合比賽要求？(2)推第5次時，活塞需要推進(jìn)多長，打氣筒內(nèi)的氣體才開始進(jìn)入籃球？〖答案〗(1)8次(2)6.4cm〖解析〗(1)設(shè)籃球的容積為V1，打氣筒的最大容量為V2，設(shè)活塞推入N次后籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)才能達(dá)到1.5p0，根據(jù)玻意耳定律則有1.2p0V1＋Np0V2＝1.5p0V1其中V1＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D1,2)))3V2＝Sl＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D2,2)))2lD1＝24cm，D2＝4cm，l＝24cm解得N＝7.2即活塞至少推入8次后，球內(nèi)壓強(qiáng)才超過1.5p0，符合比賽要求。(2)活塞推入4次后，設(shè)籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，根據(jù)玻意耳定律則有1.2p0V1＋4p0V2＝p1V1活塞推第5次氣時，設(shè)活塞推進(jìn)x后，氣體才開始進(jìn)入籃球，根據(jù)玻意耳定律則有p0lS－＝p1(l－x)S代入數(shù)據(jù)解得x＝6.4cm。2.某校防疫消毒使用的氣壓式噴壺容積為V0＝4L，壺內(nèi)氣體壓強(qiáng)至少達(dá)到p1＝2.0×105Pa，才能將壺內(nèi)消毒液呈霧狀噴出。現(xiàn)向噴壺內(nèi)注入V1＝3L消毒液并擰緊壺蓋，然后向壺內(nèi)打氣，每次打氣能將壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa、體積ΔV＝50mL的空氣打入壺內(nèi)。已知打氣過程中壺內(nèi)氣體溫度一直與外界溫度相同，不計細(xì)管的體積，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa。(1)要使噴壺中的消毒液呈霧狀噴出，至少需要打氣多少次；(2)若經(jīng)過多次打氣，壺內(nèi)空氣壓強(qiáng)達(dá)到p2＝6.0×105Pa，要將藥液呈霧狀噴出，最多能噴出多少升消毒液？〖答案〗(1)20(2)2L〖解析〗(1)設(shè)至少需要打n次氣，根據(jù)玻意耳定律可得p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1＋nΔV))＝p1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))解得n＝20。(2)設(shè)壺內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p1時，氣體體積為V2，根據(jù)玻意耳定律可得p2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))＝p1V2最多噴出消毒液體積為V3＝V2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))解得V3＝2L。3.(2021·重慶巴蜀中學(xué)月考)如圖，U型細(xì)管左端開口，右端封閉一定質(zhì)量氣體，氣柱長度為9cm；左邊用5cm高水銀柱也封閉有一定質(zhì)量的氣體，管內(nèi)下方裝有水銀。兩邊氣柱下端液面高度差為20cm，大氣壓為75cmHg。現(xiàn)向左邊注入一部分水銀，發(fā)現(xiàn)右邊液面上升了3cm。氣體溫度均保持不變。求：(1)左邊注入水銀后，右邊氣柱壓強(qiáng)的數(shù)值；(2)左邊注入水銀的高度。〖答案〗(1)90cmHg(2)36cm〖解析〗(1)左邊氣體壓強(qiáng)開始為p1＝75cmHg＋5cmHg＝80cmHg右邊氣體壓強(qiáng)開始為p2＝80cmHg－20cmHg＝60cmHg右邊氣體體積V2＝l2S，l2＝9cm右邊液面上升3cm，氣體長度變?yōu)閘2′＝l2－3cm＝6cm設(shè)右邊氣體壓強(qiáng)后來為p2′，體積為V2′＝l2′S對右邊氣體由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′解得p2′＝90cmHg即左邊注入水銀后，右邊氣柱壓強(qiáng)的數(shù)值為90cmHg。(2)左邊注入水銀后，氣體壓強(qiáng)值變?yōu)閜1′＝p2′＋ρgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋6))＝116cmHg則其上水銀柱長h1′＝116cm－75cm＝41cm注入水銀柱的長度h＝h1′－h(huán)1＝36cm即左邊注入的水銀柱高度為36cm。4.如圖，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K。開始時，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0?，F(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為eq\f(V,8)時，將K關(guān)閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了eq\f(V,6)。不計活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。〖答案〗eq\f(15p0S,26g)〖解析〗設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＝p1V1p0eq\f(V,2)＝p2V2由已知條件得V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)VV2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3)設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg聯(lián)立以上各式得m＝eq\f(15p0S,26g)。5.“蛟龍?zhí)枴陛d人深潛器上有一個可測量下潛深度的深度計，其原理可簡化為如圖所示的裝置。內(nèi)徑均勻的水平汽缸總長度為2L，在汽缸右端開口處和正中央各有一個體積不計的卡環(huán)，在卡環(huán)的左側(cè)各有一個厚度不計的活塞A、B，活塞A、B只可以向左移動，活塞密封良好且與汽缸之間無摩擦。在汽缸的Ⅰ部分封有154標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的氣體，Ⅱ部分封有397標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的氣體，當(dāng)該裝置水平放入水下達(dá)到一定深度后，水對活塞A產(chǎn)生擠壓使之向左移動，通過活塞A向左移動的距離可以測出下潛深度。已知1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為1.0×105Pa，海水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取g＝10m/s2，不計海水密度隨海水深度的變化，兩部分氣體溫度始終保持不變。求(1)當(dāng)下潛的深度h＝2300m時，活塞A向左移動的距離；(2)該深度計能測量的最大下潛深度。〖答案〗(1)eq\f(L,3)(2)5500m〖解析〗(1)當(dāng)下潛的深度h＝2300m時，Ⅰ部分氣體的壓強(qiáng)p1＝p0＋ρgh＝2.31×107Pa而Ⅱ部分氣體的壓強(qiáng)p2＝3.97×107Pa＞p1所以活塞B靜止不動。設(shè)活塞A向左移動的距離為x，初態(tài)：p1＝1.54×107Pa，V1＝LS末態(tài)：p2＝2.31×107Pa，V2＝(L－x)S由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得x＝eq\f(L,3)。(2)當(dāng)活塞A移動到中央卡環(huán)處時所測深度最大，此時兩部分氣體壓強(qiáng)相同，設(shè)兩部分氣體壓強(qiáng)為p，測量的最大下潛深度為H，根據(jù)玻意耳定律可得對Ⅰ有：154p0SL＝pSL1對Ⅱ有：397p0SL＝pSL2據(jù)題意得L1＋L2＝L，p＝p0＋ρgH解得H＝5500m。專題拓展課一氣體變質(zhì)量問題和關(guān)聯(lián)氣體問題(限時40分鐘)1.(2021·山東煙臺市開學(xué)考)比賽用籃球的內(nèi)部氣體壓強(qiáng)不小于1.5p0(p0為大氣壓強(qiáng))。一籃球的直徑為24cm(忽略球殼的厚度)，球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2p0，用打氣筒給它打氣。打氣筒的活塞直徑為4cm、在筒內(nèi)移動的最大范圍為24cm。打氣時筒內(nèi)的氣體壓強(qiáng)只要大于籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，氣體即可進(jìn)入籃球，活塞每次推入都以最大范圍移動。每次開始推活塞時打氣筒內(nèi)的氣體壓強(qiáng)均為p0，打氣過程中所有氣體的溫度都不變，籃球的容積不變，忽略打氣筒導(dǎo)管內(nèi)的氣體體積。(1)活塞至少推入多少次后，籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)才符合比賽要求？(2)推第5次時，活塞需要推進(jìn)多長，打氣筒內(nèi)的氣體才開始進(jìn)入籃球？〖答案〗(1)8次(2)6.4cm〖解析〗(1)設(shè)籃球的容積為V1，打氣筒的最大容量為V2，設(shè)活塞推入N次后籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)才能達(dá)到1.5p0，根據(jù)玻意耳定律則有1.2p0V1＋Np0V2＝1.5p0V1其中V1＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D1,2)))3V2＝Sl＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D2,2)))2lD1＝24cm，D2＝4cm，l＝24cm解得N＝7.2即活塞至少推入8次后，球內(nèi)壓強(qiáng)才超過1.5p0，符合比賽要求。(2)活塞推入4次后，設(shè)籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，根據(jù)玻意耳定律則有1.2p0V1＋4p0V2＝p1V1活塞推第5次氣時，設(shè)活塞推進(jìn)x后，氣體才開始進(jìn)入籃球，根據(jù)玻意耳定律則有p0lS－＝p1(l－x)S代入數(shù)據(jù)解得x＝6.4cm。2.某校防疫消毒使用的氣壓式噴壺容積為V0＝4L，壺內(nèi)氣體壓強(qiáng)至少達(dá)到p1＝2.0×105Pa，才能將壺內(nèi)消毒液呈霧狀噴出。現(xiàn)向噴壺內(nèi)注入V1＝3L消毒液并擰緊壺蓋，然后向壺內(nèi)打氣，每次打氣能將壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa、體積ΔV＝50mL的空氣打入壺內(nèi)。已知打氣過程中壺內(nèi)氣體溫度一直與外界溫度相同，不計細(xì)管的體積，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa。(1)要使噴壺中的消毒液呈霧狀噴出，至少需要打氣多少次；(2)若經(jīng)過多次打氣，壺內(nèi)空氣壓強(qiáng)達(dá)到p2＝6.0×105Pa，要將藥液呈霧狀噴出，最多能噴出多少升消毒液？〖答案〗(1)20(2)2L〖解析〗(1)設(shè)至少需要打n次氣，根據(jù)玻意耳定律可得p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1＋nΔV))＝p1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))解得n＝20。(2)設(shè)壺內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p1時，氣體體積為V2，根據(jù)玻意耳定律可得p2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))＝p1V2最多噴出消毒液體積為V3＝V2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))解得V3＝2L。3.(2021·重慶巴蜀中學(xué)月考)如圖，U型細(xì)管左端開口，右端封閉一定質(zhì)量氣體，氣柱長度為9cm；左邊用5cm高水銀柱也封閉有一定質(zhì)量的氣體，管內(nèi)下方裝有水銀。兩邊氣柱下端液面高度差為20cm，大氣壓為75cmHg?，F(xiàn)向左邊注入一部分水銀，發(fā)現(xiàn)右邊液面上升了3cm。氣體溫度均保持不變。求：(1)左邊注入水銀后，右邊氣柱壓強(qiáng)的數(shù)值；(2)左邊注入水銀的高度?！即鸢浮?1)90cmHg(2)36cm〖解析〗(1)左邊氣體壓強(qiáng)開始為p1＝75cmHg＋5cmHg＝80cmHg右邊氣體壓強(qiáng)開始為p2＝80cmHg－20cmHg＝60cmHg右邊氣體體積V2＝l2S，l2＝9cm右邊液面上升3cm，氣體長度變?yōu)閘2′＝l2－3cm＝6cm設(shè)右邊氣體壓強(qiáng)后來為p2′，體積為V2′＝l2′S對右邊氣體由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′解得p2′＝90cmHg即左邊注入水銀后，右邊氣柱壓強(qiáng)的數(shù)值為90cmHg。(2)左邊注入水銀后，氣體壓強(qiáng)值變?yōu)閜1′＝p2′＋ρgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋6))＝116cmHg則其上水銀柱長h1′＝116cm－75cm＝41cm注入水銀柱的長度h＝h1′－h(huán)1＝36cm即左邊注入的水銀柱高度為36cm。4.如圖，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K。開始時，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0?，F(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為eq\f(V,8)時，將K關(guān)閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了eq\f(V,6)。不計活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。〖答案〗eq\f(15p0S,26g)〖解析〗設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＝p1V1p0eq\f(V,2)＝p2V2由已知條件得V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)VV2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3)設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg聯(lián)立以上各式得m＝eq\f(15p0S,26g)。5.“蛟龍?zhí)枴陛d人深潛器上有一個可測量下潛深度的深度計，其原理可簡化為如圖所示的裝置。內(nèi)徑均勻的水平汽缸總長度為2L，在汽缸右端開口處和正中央各有一個體積不計的卡環(huán)，在卡環(huán)的左側(cè)各有一個厚度不