高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1陜西省漢中市某校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】得，得，成立，則成立，而成立，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2.若，則有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以，且，故；由對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，故；又在上是增函數(shù)，所以，故；綜上可知，.故選：B.3.在內(nèi)滿足的的取值范圍為（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，，則，又，或.∴的取值范圍為．故選：A．4.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】不等式有解，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，，，，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．5.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】時(shí)，由數(shù)形結(jié)合知，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)．依據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性知，時(shí)也有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)槠婧瘮?shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以，即過(guò)原點(diǎn)．因此共有3個(gè)零點(diǎn)．故選：C．6.函數(shù)部分圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，當(dāng)和時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞減，可排除BC；當(dāng)時(shí)，，圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，可排除D.故選：A.7.數(shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)借助多項(xiàng)式運(yùn)算可以更好地理解“韋達(dá)定理”.若，，為方程的3個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，則為的系數(shù)，為的系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)，于是有，，.實(shí)際上任意實(shí)系數(shù)次方程都有類似結(jié)論.設(shè)方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，可得，所以，即，由題中所給方法知，，.故選：D.8.定義在上的函數(shù)滿足：①；②函數(shù)對(duì)任意的都有．則（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故存在唯一值滿足條件，即，，當(dāng)時(shí)滿足，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，故是唯一解，，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，定義域，，，所以為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域，,所以偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，定義域，，所以奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域，,所以偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.10.下列說(shuō)法正確的有（）A.命題，則命題的否定是B.與不同一個(gè)函數(shù)C.定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是D.“且”是“”的充分不必要條件【答案】BD【解析】A選項(xiàng)：命題，則命題的否定是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：定義域：，定義域：，定義域不同，與不是同一個(gè)函數(shù)，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：定義在上的奇函數(shù)在0處函數(shù)值為0，但在0處函數(shù)值為0的函數(shù)不一定是奇函數(shù)；所以他們不是充要條件的關(guān)系，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：當(dāng)且時(shí)，成立，滿足充分條件；當(dāng)時(shí)，且不成立，例如，，不滿足必要條件；所以“且”是“”的充分不必要條件，D選項(xiàng)正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.是奇函數(shù) B.是增函數(shù)C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，令，則；令，則，為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，不妨設(shè)，則，，在為增函數(shù)，又是奇函數(shù)，在為增函數(shù)，故B正確；對(duì)于CD，令，，則，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則___________.【答案】-2【解析】因?yàn)椋?13.對(duì)于集合，定義，且，，設(shè)，則_______【答案】【解析】由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，而，于是，，所以.14.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，則__________.【答案】2【解析】依題意，設(shè)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，則為奇函數(shù)，因?yàn)椋裕矗裕驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即有.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）求能使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，，所以，.（2）由，可知，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．16.某港口水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時(shí))03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象．（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，，，，，函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進(jìn)港．17.設(shè)函數(shù)，其中，已知.（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將整個(gè)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最小值.解：（1）因，所以，因?yàn)椋裕裕裕郑裕?（2）因?yàn)椋瑢⒌膱D象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）可得，將圖象向左平移個(gè)單位可得，因?yàn)椋裕裕藭r(shí)，所以的最小值為.18.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a，b的值；（2）判斷并證明函數(shù)在定義域中的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，解得，，所以.（2）在定義域中單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，，則，因?yàn)椋裕矗栽诙x域中單調(diào)遞減.（3）不等式可整理為，即，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，即對(duì)于恒成立，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)，若的最小正周期為．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在上有三個(gè)不同零點(diǎn)，，，且．①求實(shí)數(shù)取值范圍；②若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋裕矗?（2）①由（1）知，由，可得，令，則，，若函數(shù)在有三個(gè)零點(diǎn)，即在有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也就是關(guān)于的方程在區(qū)間有一個(gè)實(shí)根，另一個(gè)實(shí)根在上，或一個(gè)實(shí)根是，另一個(gè)實(shí)根在，當(dāng)一個(gè)根在，另一個(gè)實(shí)根在，所以，即，解得：，當(dāng)一個(gè)根為時(shí)，即，所以，此時(shí)方程為，所以，不合題意，當(dāng)一個(gè)根是，即，解得，此時(shí)方程為，所