高級中學名校試題PAGEPAGE1陜西省多校2024-2025學年高一下學期第一次月考（3月）數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】因為，且，所以是第三象限角，即是第三象限角．故選：C.2.下列各角中，與角終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以與角終邊相同的是.故選：A.3.把函數圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】把函數圖象向左平移個單位長度，得，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得.故選：A.4.若則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，又，，所以.故選：A.5.設鐘擺每經過1.8秒回到原來的位置，在圖中鐘擺達到最高位置A點時開始計時，經過1分鐘后，鐘擺的大致位置是（）A.點A處B.點B處C.O、A之間D.O、B之間【答案】D【解析】鐘擺的周期T＝1.8秒，1分鐘＝(33×1.8＋0.6)秒，又，所以經過1分鐘后，鐘擺在O、B之間.故選：D.6.“”是“角為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當角為第二象限角時，，則；反之，當時，或，則為第二象限角或為第四象限角，所以“”是“角為第二象限角”的必要不充分條件.故選：B.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，所以，，又，所以，所以，所以.故選：B.8.已知函數在區間上單調遞減，且在區間上有且僅有1個零點，則ω的值可以為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數，當時，，而余弦函數在上單調遞減，又，因此，解得，由，得，當時，，而函數在上有且僅有1個零點，則，解得，因此，ABD不滿足，C滿足.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，則（）A.最小正周期為B.的定義域為C.若，則（）D.在其定義域上是增函數【答案】ABC【解析】A：，函數的最小正周期為，故A正確；B：由，得，所以函數的定義域為，故B正確；C：，得，解得，故C正確；D：，解得，所以函數在上單調遞增，故D錯誤.故選：ABC.10.下列函數中最小正周期為，且在區間上單調遞減的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】當時，，對于A，函數在上不單調，A不是；對于B，函數的最小正周期為，在上單調遞減，B是；對于C，函數的最小正周期為，當時，在上單調遞減，C是；對于D，函數的最小正周期為，當時，在上單調遞減，D是.故選：BCD.11.已知函數，則下列正確的有（）A.函數為奇函數B.曲線的對稱中心為，C.在區間單調遞減D.在區間的最大值為1【答案】BD【解析】由，對于A，為偶函數，所以A錯誤；對于B，對于函數，令，，解得，，所以的對稱中心為，，故B正確；對于C，由，則，因為在上單調遞減，所以在區間單調遞增，故C錯誤；對于D，由，則，所以，所以，所以當，即時取得最大值，即在區間的最大值為1，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.將化為弧度制是__________.【答案】【解析】.13.__________.【答案】【解析】.14.玉璜，是一種佩戴飾物.在中國古代，玉璜與玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等總稱為“六瑞”，被《周禮》一書稱為是“六器禮天地四方”的玉禮器，多作為宗教禮儀掛飾.現有一弧形玉璜呈扇環形，已知，弧長為，弧長為，此玉璜的面積為______.【答案】【解析】設弧對應的圓半徑為R，圓心角為，由題意得：，解得，所以玉璜的面積為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知角的終邊經過點，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）角終邊經過點，且，，解得，.（2）由（1）知，，則.16.已知函數.（1）先補充下列表格，然后用五點法畫出函數在區間上的圖象；0

（2）結合圖象，寫出函數的遞減區間.解：（1）列表如下：00100000描點，連線，可得函數圖象如下：（2）由（1）的圖象知和，解得和，所以函數的遞減區間為和.17.已知函數圖象的相鄰對稱軸之間的距離為，且.（1）求的解析式；（2）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍.解：（1）由函數圖象的相鄰對稱軸之間的距離為，可得，，可得，又，可得，解得，的解析式為.（2）當時，，，對任意，都有成立，，即，解得.實數的取值范圍為.18.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的單調增區間；（3）若，求的值.解：（1）由圖可知，，則，由，得，則，由于，所以，所以.（2）由于，要使，則令得，所以在上的單調增區間是.（3），.19.2016年巴西里約奧運會上“Omniverse火炬雕塑”，如圖1將數學和物理動力學完美融合，遵循周而復始，成就無限，局部可以抽象成如圖2.在如圖3平面直角坐標系中，點以為起始點，以為圓心，半徑為（單位：米），轉速的圓周上按逆時針旋轉，點到地面的距離為，且（單位：米），在如圖4平面直角坐標系中，點以為起始點，以為圓心，半徑為1（單位：米），轉速的圓周上按逆時針旋轉.（1）求經過秒后，點到地面的距離及距離；（2）若在時，存在點使得成立，求實數的取值范圍.解：（1）由題意及三角函數的定義可知，所以（單位：米）；因為點以為起始點，以為圓心，半徑為，轉速的圓周上按逆時針旋轉