高級中學名校試題PAGEPAGE1山西省長治市2023-2024學年高二下學期4月期中考試數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.3名同學報名參加學校運動會的跳高、跳遠比賽項目，每人限報一項，不同的報法種數(shù)是（）A.9 B.8 C.6 D.5【答案】B【解析】依題意每位同學均有種報名方法，按照分步乘法計數(shù)原理可知一共有種不同的報法.故選：B.2.一名射擊愛好者擊中目標的概率是不能擊中目標概率的3倍，設表示其擊中目標的次數(shù)，若他射擊一次，則的值是（）A.0.33 B. C.0.75 D.【答案】C【解析】設擊中目標的概率為，則不能擊中目標概率是，由題，所以若他射擊一次，則.故選：C3.甲袋子中裝有5個球，它們除顏色外都相同，其中3個白球，2個黑球.乙袋子中裝有5個球，它們除顏色外都相同，其中2個白球，3個黑球.從甲袋子中隨機取出1個球放入乙袋子中，之后從乙袋子中隨機取出一個球.那么在從甲袋子中取出白球的條件下，從乙袋子中也取出一個白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】已知從甲袋子中取出白球到乙袋子中，此時乙袋子中有個白球，個黑球，則從乙袋子中取出一個球是白球的概率，即在從甲袋子中取出白球的條件下，從乙袋子中也取出一個白球的概率是.故選：C4已知，則（）A.11 B.10 C.9 D.8【答案】B【解析】因為，所以，又，所以，所以，解得.故選：B5.離散型隨機變量的分布列分別如表1、表2所示，且，則，的值分別為（）A.20，5 B.20，4 C.21，5 D.21，4【答案】D【解析】根據(jù)題意知，，.故選：D6.根據(jù)變量的觀測數(shù)據(jù)，繪制成散點圖1；根據(jù)變量的觀測數(shù)據(jù)，繪制成散點圖2.若用線性回歸進行分析,設表示變量的樣本相關系數(shù)，表示變量的樣本相關系數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圖可得隨增大而減小，隨增大而減小，所以與增呈負相關關系，與呈負相關關系，故，又由圖可知圖1相關性更強，故更接近，所以.故選：A.7.某課外興趣小組為研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否與性別有關，通過隨機抽樣調查，得到成對樣本觀測數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計結果，并計算得出，經查閱獨立性檢驗的小概率值和相應的臨界值，知，則下列判斷正確的是（）A.若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，那么他為男生的概率是B.每100個數(shù)學成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生C.數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于D.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與性別無關【答案】C【解析】因為，所以數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于，即在犯錯誤率不超過的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關”，故C正確，D錯誤；若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，由已知數(shù)據(jù)不能判斷他為男生的概率，故A錯誤；每個數(shù)學成績優(yōu)秀的人中可能沒有女生，也有可能有多名女生，由已知數(shù)據(jù)不能確定結論，故B錯誤；故選：C．8.甲、乙、丙等六位同學參加校園安全知識決賽，決出第一名到第六名的名次，甲乙兩人向老師詢問成績.老師對甲說：“你的成績沒有乙、丙的成績高.”對乙說：“很遺憾，你不是第一名.”根據(jù)以上信息，6人的名次排列的情況有（）A.300種 B.120種 C.240種 D.180種【答案】D【解析】因為老師對甲說：“你的成績沒有乙、丙的成績高，所以有兩種相對名次，一是乙、丙、甲，二是丙、乙、甲，因此不同的名次有種可能；老師對乙說：“很遺憾，你不是第一名，當乙是第一名時，有甲沒有丙的名次高，這時不同的名次有種可能，因此6人的名次排列的情況有種可能，故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知某產品的銷售額（單位：萬元）與廣告費用（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表所示：萬元12345萬元2190109根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知具有較強的線性相關關系，其經驗回歸方程為，則（）A.樣本相關系數(shù)內B.當時，殘差為2C.點一定在經驗回歸直線上D.廣告費用是6萬元時，銷售額一定為130萬元【答案】AB【解析】對于A，因為具有較強的線性相關關系，且經驗回歸方程為，所以，具有較強的正相關關系，故樣本相關系數(shù)在內，故A正確；對于B，根據(jù)題意得，，又必過樣本中心點，所以，解得，故當時，，殘差為，故B正確；對于C，點即點，當時，，即點不在經驗回歸直線上，故C錯誤；對于D，當時，，即廣告費用是萬元時，銷售額估計為130萬元，故D錯誤．故選：AB．10.已知的展開式中的系數(shù)為8，則（）A. B.展開式中的系數(shù)為C.展開式中所有項的系數(shù)和為0 D.展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)和為【答案】BC【解析】對于A，因為的展開通項為，，令得，；令得，；又，所以的展開式中的系數(shù)為，解得，故A錯誤，對于B，因為，其中的展開通項為，，令得，；令得，，所以的展開式中的系數(shù)，故B正確；對于C，令得，的展開式中所有項的系數(shù)和為，故C正確；對于D，的展開通項為，，所以的展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)和為，故D錯誤．故選：BC．11.一家蛋糕店某種蛋糕每天的銷售量互不影響，其日銷售量的頻率分布直方圖如圖示，以頻率估計概率，則該種蛋糕（）A.日銷售量在150個以上的概率為0.3，日銷售量的平均值約為140.07個B.30天內銷售量不低于150個的天數(shù)約為9C.連續(xù)3天中出現(xiàn)連續(xù)2天銷售量不高于150個，另外1天高于150個的概率為0.294D.一周之內連續(xù)3天出現(xiàn)前2天銷售量連續(xù)不高于150個，第3天高于150個的情況的次數(shù)期望為0.735【答案】BCD【解析】對于A，日銷售量在150個以上的概率為，日銷售量的平均值約為個，故A錯誤；對于B，因為日銷售量在150個以上的概率為，所以30天內銷售量不低于150個的天數(shù)約為，故B正確；對于C，售量不高于150個的概率為，所以連續(xù)3天中出現(xiàn)連續(xù)2天銷售量不高于150個，另外1天高于150個的概率為，故C正確；對于D，前2天銷售量連續(xù)不高于150個第3天高于150個的概率為，一周之內連續(xù)3天出現(xiàn)前2天銷售量連續(xù)不高于150個，第3天高于150個的情況的次數(shù)可能為0，1，2，3，4，5，可得，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一箱零件共有個，其中有個型，從中隨機抽取兩個零件，則抽取的這兩個零件中型個數(shù)的期望是_________.【答案】【解析】設抽取的這兩個零件中型個數(shù)為，則的所有可能取值為，，，則，，，所以．故答案為：．13.用紅、藍兩種顏色隨機給一排4個格子染色，則至多有兩個紅色相鄰的概率為______.【答案】【解析】用紅、藍兩種顏色隨機給一排4個格子染色，共有種方法，設事件“至多有兩個紅色相鄰”，則“至少個紅色相鄰”，則至少個紅色相鄰有種方法，所以，則．故答案為：．14.楊輝是我國古代數(shù)學史上一位著述豐富的數(shù)學家，在他所著的《詳析九章算法》中把二項式系數(shù)寫成一張表，借助它發(fā)現(xiàn)了很多有趣的性質，利用這些性質，解決了很多數(shù)學問題.如圖所示，由楊輝三角左腰上的各數(shù)出發(fā)引一組平行線，第條線上的數(shù)字是；第2條線上的數(shù)字是；第3條線上的數(shù)字是；第4條線上的數(shù)字是，那么第21條線上的數(shù)共有_________個，其中最大的數(shù)是_________.（用數(shù)字表示）【答案】11；【解析】依據(jù)給定條件我們發(fā)現(xiàn)第8條線為，第9條線為，第10條線為，第11條線為，第12條線為，第13條線為，第14條線為，第15條線為，第16條線為，第17條線為，第1條線和第2條線有1個數(shù)，第3條線和第4條線有2個數(shù)，第5條線和第6條線有3個數(shù)，第7條線和第8條線有4個數(shù)，所以線的個數(shù)每增加2，其含有數(shù)字的個數(shù)增加1，所以第21條線上的數(shù)共有11個我們發(fā)現(xiàn)第1條線只有數(shù)字1，所以它的最大數(shù)字為1，第5條線有，所以最大數(shù)字為3，第9條線有，所以最大數(shù)字為15，第13條線有，所以最大數(shù)字為84，第17條線有，所以最大數(shù)字為495，若設線的條數(shù)為，則第21條線中的最大數(shù)字也滿足第條線上的最大數(shù)字的規(guī)律，而我們繼續(xù)寫楊輝三角，我們可以得到剩下的行，第8行為，第9行為，第10行為，第11行為，第12行為，第13行為，第14行為，第15行為，第16行為，我們觀察第1條線的最大值，它是第1行第1個數(shù)，第5條線的最大值是第4行的第2個，第9條線的最大值是第7行的第3個，第13條線的最大值是第10行的第4個，第17條線的最大值是第13行的第5個，所以我們歸納出如下規(guī)律，在線的條數(shù)為時，其包含的數(shù)字的最大值在楊輝三角中行數(shù)每增加3，數(shù)字的位置向右平移1位，所以第21條線的最大值是第16行的第6個，為.故答案為：11；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù).（1）其中偶數(shù)共有多少個？（2）比2024大的數(shù)有多少個？解：（1）當四位數(shù)的個位數(shù)字是0時，沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有個，當四位數(shù)的個位數(shù)字是2或4時，千位有4個數(shù)字可選，百位十位有種選法，滿足條件的四位數(shù)有個，所以共有個偶數(shù)；（2）比2024大的數(shù)有2025,共1個，當2在千位，0在百位，3在十位時，個位可以有1，4，5，共3個，當2在千位，0在百位，4在十位時，個位可以有1，3，5，共3個，當2在千位，0在百位，5在十位時，個位可以有1，4，3，共3個，當2在千位，1在百位，十位、個位共有種選法，當2在千位，3在百位，十位、個位共有種選法，當2在千位，4在百位，十位、個位共有種選法，當2在千位，5在百位，十位、個位共有種選法，當3在千位，百位十位個位共有種，當4在千位，百位十位個位共有種選法，當5在千位，百位十位個位共有種選法，綜上所述，比2024大的數(shù)共有個.16.直播帶貨逐漸成為鄉(xiāng)村振興的新動力，為了解甲、乙兩個推銷農產品的直播間的銷售情況，統(tǒng)計了一段時間內觀眾下單的相關數(shù)據(jù)，得到如下的列聯(lián)表：下單的觀眾數(shù)（單位：百人）未下單的觀眾數(shù)（單位：百人）合計甲直播間6乙直播間1合計1020（1）請補全列聯(lián)表；（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析兩個直播間觀眾的下單意愿是否有差異.附：.0.100.050.012.70638416.635解：（1）補全列聯(lián)表如下：下單的觀眾數(shù)（單位：百人）未下單的觀眾數(shù)（單位：百人）合計甲直播間6915乙直播間415合計101020（2）因為，所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，兩個直播間觀眾的下單意愿無差異．17.某種香梨的重量（單位：）服從正態(tài)分布，將該種香梨按照其重量及對應的售價進行分揀，分為4類依次記為.已知，售價最高，為10元；，售價為8元；，售價為6元；其余的為，售價為5元.（1）任選1個香梨，求其重量大于的概率；（2）以表示香梨的售價（單位：元），寫出的分布列，并估計該種香梨售價的平均值.附：若，則，，.解：（1）因為，所以，，所以，即任選1個香梨，其重量大于的概率約為；（2）由題意可知，的所有可能取值為，，，，則，，，，所以的分布列為：10865所以，即估計該種香梨售價的平均值為元．18.一個盒子中有編號為1，2，3，且質地均勻的三枚硬幣，第一次取出1號硬幣，擲出后記錄其得到的是正面或反面.從第二次開始的游戲規(guī)則是：①從盒子中剩下的硬幣中隨機取出一枚，并將上一次取出的硬幣放回盒子中；②投擲取出的硬幣，記錄得到的是正面或反面.（1）求第三次取出的硬幣是1號硬幣的概率；（2）求第三次取出的硬幣是2號硬幣的概率；（3）求第五次取出的硬幣是1號硬幣并投擲得到正面的概率.解：（1）第三次抽取前，盒子中有兩枚硬幣，且這兩枚硬幣中包含號硬幣，所以第三次取出的硬幣是號硬幣的概率；（2）第三次取出的硬幣是號硬幣的情況是：第二次取出的硬幣是號硬幣，第三次從號硬幣和號硬幣中取一枚，且取到號硬幣，所以第三次取出的硬幣是號硬幣的概率為．（3）若第五次取出的硬幣是號硬幣，則第4次抽的硬幣不能是號硬幣，第4次抽的硬幣是號硬幣的概率為，則第4次抽的硬幣不是號硬幣的概率為，故第五次取出的硬幣是號硬幣的概率為，則第五次取出的硬幣是1號硬幣并投擲得到正面的概率．19.蝗蟲能對農作物造成嚴重傷害，每只蝗蟲的平均產卵數(shù)（單位：個）和平均溫度（單位：）有關，根據(jù)以往在某地收集到的7組數(shù)據(jù)作出散點圖，發(fā)現(xiàn)兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關關系，現(xiàn)分別用模型①與模型②作為平均產卵數(shù)和平均溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關系.平均溫度21232527293235平均產卵數(shù)個