高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋裕瑒t，.故選：D.2.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不等式化為：，即，有，解得，所以不等式的解集為.故選：A.3.設(shè)，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，所以由得；當(dāng)時(shí)，，所以由得，無解綜上，.故選：C.4.已知，且，則的最小值為（）A.4 B. C.6 D.8【答案】D【解析】由可得：；當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.即的最小值為8.故選：D.5.對任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題：①“”是“”充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】①中“”“”為真命題，但當(dāng)時(shí)，“”“”為假命題，故“”是“”的充分不必要條件，故①為假命題；②中“是無理數(shù)”“是無理數(shù)”為真命題，“是無理數(shù)”“是無理數(shù)”也為真命題，故“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，故②為真命題；③中“”“”為假命題，如、滿足，但是，“”“”也為假命題，如、滿足，但是，故“”是“”的即充分也不必要條件，故③為假命題；④中，故“”是“”的必要條件，故④為真命題．故真命題的個(gè)數(shù)為2.故選：B．6.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位m)的取值范圍是（）A.[15，20] B.[12，25] C.[10，30] D.[20，30]【答案】C【解析】如圖△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長為y，則，所以，又，所以，即，解得.故選：C.7.函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，C.因?yàn)?，故排除B.故選：D.8.在資源有限的情況下，種群數(shù)量隨時(shí)間（單位：天）的變化滿足邏輯斯蒂模型：，其中常數(shù)為環(huán)境容納量，為種群初始數(shù)量，為比增長率生態(tài)學(xué)家高斯（）曾經(jīng)做過單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲的實(shí)驗(yàn)：初始時(shí)，在培養(yǎng)液中放入個(gè)草履蟲，觀察到時(shí)，種群數(shù)量為；時(shí)，種群數(shù)量為.根據(jù)邏輯斯蒂模型，可估算大草履蟲種群的比增長率為（）參考數(shù)據(jù)：x23571113171923lnx0.6931.0991.6091.9452.3982.5652.8332.9443.135A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，，，則，因此，整理得，解得或（舍），因此，解得.所以大草履蟲種群的比增長率約為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】對于A，取，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等式方向改變，所以，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等式方向改變，所以，所以，故B正確；對于C，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，而，即，，所以，故C正確；對于D，設(shè)，即，則，解得，所以，又，則，且，所以，所以，故D正確.故選：BCD.10.如圖，在四邊形ABCD中，為BC邊上一點(diǎn)，且為AE的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由，由向量加法的三角形法則得，又F為AE的中點(diǎn)，則，故A正確；，故B正確；，故D正確；，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.11.函數(shù)，下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）A.是以為周期的函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間，上單調(diào)遞減D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【解析】由解析式得，，（注意函數(shù)是連續(xù)的），顯然，顯然不是的周期，A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，.所以，結(jié)合上述解析式知，當(dāng)時(shí)，，.所以，結(jié)合上述解析式知，所以的圖象關(guān)于直線對稱，B對；由，，又在上單調(diào)遞減，C對；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以的值域?yàn)?，D對.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.，集合，則________.【答案】2【解析】由題意知，所以，則，又，所以，.故.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為______．【答案】【解析】因?yàn)閷θ我獾?，?dāng)時(shí)，都有成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)，又，所以由，可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，可得，又由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，所以不等式的解集為.14.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.【答案】【解析】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此有：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)全集，集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，或，∴，或.（2）∵“”是“”的充分不必要條件，∴?，∴（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16.計(jì)算以下的值：（1）；（2）；（3）化簡：已知，求.解：（1）原式.（2）原式.（3）由，得，即，所以.17.長江存儲(chǔ)是我國唯一一家能夠獨(dú)立生產(chǎn)3DNAND閃存的公司，其先進(jìn)的晶棧Xtacking?技術(shù)使得3DNAND閃存具有極佳的性能和極長的壽命．為了應(yīng)對第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓的情況，某下游閃存封裝公司擬對產(chǎn)能進(jìn)行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝x萬片，還需要萬元的變動(dòng)成本，通過調(diào)研得知，當(dāng)x不超過120萬片時(shí)，；當(dāng)x超過120萬片時(shí)，，封裝好后的閃存顆粒售價(jià)為150元/片，且能全部售完．（1）求公司獲得的利潤的函數(shù)解析式；（2）封裝多少萬片時(shí)，公司可獲得最大利潤？解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.（2）當(dāng)時(shí)，開口向下，對稱軸為，故的最大值為（萬元）；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為（萬元），因?yàn)?，所以封裝160萬片時(shí)，公司可獲得最大利潤.18.已知函數(shù)滿足對一切實(shí)數(shù)都有成立，且，當(dāng)時(shí)有．（1）求，；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）解不等式．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)滿足對一切實(shí)數(shù)、都有成立，令可得，可得，令可得.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，又，所以，可得，所以當(dāng)時(shí)，，任取、且，則，，則，即，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由（2）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，令，可得，所以，因?yàn)椋?，由得，即，解得，可得，因?yàn)椋圆坏仁降葍r(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，對于不等式，即顯然成立，對于不等式，即，解得，因此，原不等式的解集為.19.對于函數(shù)，若其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”．（1）已知函數(shù)，試問是否為“偽奇函數(shù)”？說明理由；（2）若冪函數(shù)使得為定義在上的“偽奇函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得是定義在上的“偽奇函數(shù)”，若存在，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.解：（1）假設(shè)為“偽奇函數(shù)”，∴存在滿足，∴有解，化為，無解，不是“偽奇函數(shù)”.（2）為冪函數(shù)，∴，∴．∴，∵為定義在“偽奇函數(shù)”，∴在上有解，∴在上有解，