高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山東省泰安市2025屆高三下學(xué)期一輪檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，，所以，故選：A2.已知為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】因?yàn)椋裕獾?故選：B.3.已知為空間中兩條直線，為平面，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】由線面垂直的判定定理可得，直線要垂直于平面內(nèi)相交的兩條直線才能得到，所以是的必要不充分條件.故選：B4.已知向量，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，兩邊平方可得，又，所以，所以.故選：D5.若的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C.60 D.240【答案】C【解析】由題意，解得．展開式通項(xiàng)為，由得，解得，∴常數(shù)項(xiàng)為．故選：C．6.已知，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，解得，.故選：B7.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，則，即，令，在上單調(diào)遞增，則，，即，故，即.故選：D.8.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，若成等差數(shù)列，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知：圓的圓心為，半徑，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以設(shè)，則可化為，即，令，可知直線過定點(diǎn)，且，所以在圓C內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短，此時(shí)最小，又，所以，所以，又，所以，故選:C二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.若根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，則依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為變量與不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05C.若隨機(jī)變量，且，則D.數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9【答案】ABD【解析】對(duì)于A，若隨機(jī)變量，則，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋阅芨鶕?jù)作出判斷，認(rèn)為變量與不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05，故B正確；對(duì)于C，對(duì)稱軸為，則，因?yàn)椋裕裕蔆錯(cuò)誤；對(duì)于D，數(shù)據(jù)從小到大排列為1，1，2，2，3，3，3，9，11，12，所以，所以第75百分位數(shù)為9，故D正確.故選：ABD.10.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在解決柯尼斯堡七橋問題時(shí)提出了歐拉回路的定義，即：在一個(gè)圖中，經(jīng)過圖中每一條邊且每條邊僅經(jīng)過一次，并最終回到起始頂點(diǎn)的閉合路徑.通俗的講，在圖中任選一個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)，筆尖不離開圖形可以完全不重復(fù)的走完圖形所有邊回到起點(diǎn).下列圖形存在歐拉回路的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】解決這類題有一結(jié)論，過一點(diǎn)的線有奇數(shù)條的點(diǎn)至多有兩個(gè)，其余均為偶數(shù)條的點(diǎn)構(gòu)成的圖形可一筆完成；對(duì)于A，均為偶數(shù)條線的點(diǎn)，具體方法為：，故A符合；對(duì)于B，無論從那個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，均不能一筆完成，解決這類題有一結(jié)論，過一點(diǎn)的線有奇數(shù)條的點(diǎn)至多有兩個(gè)，其余均為偶數(shù)條的點(diǎn)構(gòu)成的圖形可一筆完成，B選項(xiàng)有4個(gè)過一點(diǎn)的線有奇數(shù)條的點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，均為偶數(shù)條線的點(diǎn)，具體方法為：，故C正確；對(duì)于D，均為偶數(shù)條線的點(diǎn)，具體方法為：故D正確.故選：ACD.11.已知無窮數(shù)列，若對(duì)，都有，則稱與“伴隨”，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則與“伴隨”B.若的前項(xiàng)和為，則與“伴隨”C.若的前5項(xiàng)為與“伴隨”，設(shè)集合，則中元素個(gè)數(shù)為4或5D.若是公差為的等差數(shù)列，且所有的“伴隨”數(shù)列都是遞增數(shù)列，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故與不是“伴隨”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋裕裕耘c“伴隨”，故B正確；對(duì)于C：因與“伴隨”，故，故，因?yàn)榈那?項(xiàng)為，所以，，，，，故可能和相等，和相等，但不能同時(shí)成立，與不相等，故中元素的個(gè)數(shù)為4或5，故C正確；對(duì)于D，是公差為的等差數(shù)列，所以，因?yàn)榕c“伴隨”，故，故，又因?yàn)閿?shù)列都是遞增數(shù)列，所以，所以，，所以，解得，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________.【答案】4【解析】依題意，，根據(jù)拋物線的定義可知.故答案為：413.從名同學(xué)中選擇人參加三天志愿服務(wù)活動(dòng)，有一天安排兩人，另兩天各安排一人，共有__________種安排方法（用數(shù)字作答）【答案】【解析】第一步，從人中選人，共有種取法，第二步，將人分成三組，共有種分法，再進(jìn)行全排有種排法，由分步計(jì)算原理知，共有種安排方法，故答案為：.14.已知函數(shù)的最小正周期為在上的圖象與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?又函數(shù)最小正周期為，且，所以.所以.當(dāng)時(shí)，，所以.做函數(shù)，的草圖如下：函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱設(shè)，則，.，所以，解得或（舍去）.所以.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.（1）求；（2）若，求.解：（1）由題意得即，.，，，，；（2）由（1）可得，，，又，，由得或，16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，平面平面，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：取中點(diǎn)，連接中，分別為中點(diǎn)，且，又正方形中，為中點(diǎn)，，且，四邊形為平行四邊形，，平面平面，平面；（2）解：取中點(diǎn)中點(diǎn)為，連接，中，，，平面平面平面，平面平面，平面，又四邊形為正方形，，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，，設(shè)平面與平面的夾角為，則.17.為備戰(zhàn)全國機(jī)器人大賽，某高校機(jī)器人甲隊(duì)和乙隊(duì)進(jìn)行練習(xí)賽，兩隊(duì)均由兩臺(tái)機(jī)器人組成.比賽要求每輪兩局，每局比賽兩隊(duì)需派不同機(jī)器人多賽，每局比賽獲勝得1分，否則得0分.設(shè)每輪比賽中各局結(jié)果互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲隊(duì)機(jī)器人每局比賽獲勝的概率分別為.（1）設(shè)前兩輪比賽中甲隊(duì)得3分為事件A，前兩輪比賽中機(jī)器人得2分為事件，求；（2）受機(jī)器人電池蓄航能力影向，本次比賽最多進(jìn)行10輪，規(guī)定當(dāng)一隊(duì)得分比另一隊(duì)得分多2分時(shí)比賽結(jié)束.設(shè)比賽結(jié)束時(shí)共進(jìn)行了輪，求的數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)前兩輪比賽中得分為事件得分為事件，，，由題意，各輪比賽，各局比賽結(jié)果互不影響，與互斥，，，；（2）由題意，，設(shè)第輪兩隊(duì)比分為為事件，各局比賽互不影響，，，由題意，時(shí)，，時(shí)，事件“”，各輪比賽互不影響，，，，設(shè)，，，，，.18.已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，分別為橢圓的上?下頂點(diǎn)，且.（1）求橢圓方程；（2）已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線不過橢圓四個(gè)頂點(diǎn).（i）設(shè)的面積分別為，若，求的最大值；（ii）若在軸上方，為的角平分線，求直線的方程.解：（1）由題意知，，橢圓方程為，（2）（i）設(shè)，則，，，，，又在橢圓上，，，，即，，，，；（ii）設(shè)，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，，直線的傾斜角為，，，又，，由題意的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：，由，得，設(shè)，則，又，，即，整理得，，，的方程為.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，又，在處的切線方程為，即（2），，當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，在上，，在上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，時(shí)，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）方程有兩個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不同實(shí)根,設(shè)，則且，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，方程只有一個(gè)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)