2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試——統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗解題技巧考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在下列統(tǒng)計量中，用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量是（）。A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差2.在下列事件中，屬于隨機事件的是（）。A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面B.擲骰子，得到6點C.任意抽取一個數(shù)，該數(shù)是質(zhì)數(shù)D.某個班級所有學(xué)生身高相同3.下列哪一個指標(biāo)是衡量總體與樣本之間差異的統(tǒng)計量？（）A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差4.下列哪一個假設(shè)檢驗方法是用于檢驗兩個獨立樣本均值是否相等的？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗5.下列哪一個檢驗方法是用于檢驗一個正態(tài)分布的總體方差是否等于一個特定的值？（）A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗6.下列哪一個檢驗方法是用于檢驗兩個正態(tài)分布的總體方差是否相等？（）A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗7.在單樣本t檢驗中，當(dāng)樣本量較小時，通常采用（）。A.大樣本分布B.t分布C.正態(tài)分布D.卡方分布8.在雙樣本t檢驗中，當(dāng)兩個樣本方差不相等時，通常采用（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗9.在假設(shè)檢驗中，如果零假設(shè)被拒絕，那么（）。A.零假設(shè)一定是錯誤的B.零假設(shè)一定是正確的C.零假設(shè)可能是正確的D.無法確定零假設(shè)的正確性10.下列哪一個檢驗方法是用于檢驗一個總體比例是否等于一個特定的值？（）A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗二、填空題（每空2分，共20分）1.在統(tǒng)計學(xué)中，隨機變量是指在一定的條件下，取值為________的變量。2.假設(shè)檢驗中的“零假設(shè)”通常用________表示。3.在t檢驗中，當(dāng)樣本量較小時，通常采用________分布。4.在雙樣本t檢驗中，當(dāng)兩個樣本方差不相等時，通常采用________檢驗。5.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指________。6.在假設(shè)檢驗中，犯第二類錯誤是指________。7.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值大于________，則拒絕零假設(shè)。8.在F檢驗中，如果計算出的F值大于________，則拒絕零假設(shè)。9.在假設(shè)檢驗中，如果P值小于________，則拒絕零假設(shè)。10.在單樣本t檢驗中，如果計算出的t值大于________，則拒絕零假設(shè)。三、計算題（每題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一批電子元件，從這批元件中隨機抽取10個，測得它們的壽命（單位：小時）如下：25，30，35，40，45，50，55，60，65，70。請計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.某班級共有30名學(xué)生，其中男生15名，女生15名。隨機抽取5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，請計算抽取到的5名學(xué)生中男生和女生的比例。3.某工廠生產(chǎn)一批螺絲，從這批螺絲中隨機抽取10個，測得它們的直徑（單位：毫米）如下：6.2，6.3，6.1，6.5，6.4，6.6，6.3，6.2，6.5，6.4。請計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。四、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.解釋什么是顯著性水平（α）和功效（1-β）。3.在單樣本t檢驗中，如何根據(jù)樣本量和樣本均值與總體均值的差異來判斷是否拒絕零假設(shè)？五、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.某公司對一批新生產(chǎn)的手機進行了耐用性測試，抽取了10部手機進行測試，得到以下電池壽命數(shù)據(jù)（單位：小時）：200，210，230，220，250，260，270，280，290，300。假設(shè)該批手機的電池壽命服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為30小時，請使用t檢驗來檢驗這批手機的電池壽命的平均值是否顯著高于250小時。2.某班級的學(xué)生成績分布如下：數(shù)學(xué)成績的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；英語成績的平均分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。從該班級中隨機抽取了15名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績和英語成績?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)成績：75，82，85，88，90，92，95，98，100，102，105，108，110，115，120英語成績：78，82，85，88，90，92，95，98，100，102，105，108，110，115，120請使用t檢驗來檢驗這批學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否顯著高于英語成績。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述假設(shè)檢驗中的兩類錯誤及其在實際應(yīng)用中的影響。2.論述在實際應(yīng)用中如何選擇合適的假設(shè)檢驗方法。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。2.A解析：隨機事件是指在相同的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。3.B解析：樣本方差是衡量樣本與樣本均值之間差異的統(tǒng)計量。4.A解析：獨立樣本t檢驗用于檢驗兩個獨立樣本均值是否相等。5.D解析：F檢驗用于檢驗兩個正態(tài)分布的總體方差是否相等。6.D解析：F檢驗用于檢驗兩個正態(tài)分布的總體方差是否相等。7.B解析：當(dāng)樣本量較小時，t分布與正態(tài)分布非常接近。8.A解析：當(dāng)兩個樣本方差不相等時，通常采用獨立樣本t檢驗。9.A解析：第一類錯誤是指錯誤地拒絕了正確的零假設(shè)。10.A解析：Z檢驗用于檢驗一個總體比例是否等于一個特定的值。二、填空題（每空2分，共20分）1.隨機變量是指在一定的條件下，取值為隨機數(shù)的變量。2.零假設(shè)通常用H0表示。3.在t檢驗中，當(dāng)樣本量較小時，通常采用t分布。4.在雙樣本t檢驗中，當(dāng)兩個樣本方差不相等時，通常采用獨立樣本t檢驗。5.第一類錯誤是指錯誤地拒絕了正確的零假設(shè)。6.第二類錯誤是指正確地接受了錯誤的零假設(shè)。7.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值大于臨界值，則拒絕零假設(shè)。8.在F檢驗中，如果計算出的F值大于臨界值，則拒絕零假設(shè)。9.在假設(shè)檢驗中，如果P值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)。10.在單樣本t檢驗中，如果計算出的t值大于臨界值，則拒絕零假設(shè)。三、計算題（每題10分，共30分）1.解析：平均數(shù)：(25+30+35+40+45+50+55+60+65+70)/10=50中位數(shù)：50（數(shù)據(jù)排序后中間的數(shù)）眾數(shù)：無眾數(shù)（每個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相同）方差：[(25-50)^2+(30-50)^2+...+(70-50)^2]/10=250標(biāo)準(zhǔn)差：√250=15.812.解析：男生比例：(15/30)*100%=50%女生比例：(15/30)*100%=50%3.解析：平均數(shù)：(6.2+6.3+6.1+6.5+6.4+6.6+6.3+6.2+6.5+6.4)/10=6.3中位數(shù)：6.3（數(shù)據(jù)排序后中間的數(shù)）眾數(shù)：無眾數(shù)（每個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相同）方差：[(6.2-6.3)^2+(6.3-6.3)^2+...+(6.4-6.3)^2]/10=0.0156標(biāo)準(zhǔn)差：√0.0156=0.125四、簡答題（每題10分，共30分）1.解析：假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇顯著性水平，計算檢驗統(tǒng)計量，比較檢驗統(tǒng)計量與臨界值，得出結(jié)論。2.解析：顯著性水平（α）是指在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率。功效（1-β）是指在假設(shè)檢驗中，正確地拒絕錯誤零假設(shè)的概率。3.解析：在單樣本t檢驗中，根據(jù)樣本量和樣本均值與總體均值的差異，通過計算t值，并與t分布表中的臨界值進行比較，來判斷是否拒絕零假設(shè)。如果計算出的t值大于臨界值，則拒絕零假設(shè)。五、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.解析：首先，計算樣本均值：(200+210+230+220+250+260+270+280+290+300)/10=250然后，計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：使用公式計算得到標(biāo)準(zhǔn)差約為24.49接著，計算t值：(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(250-250)/(24.49/√10)≈0最后，查找t分布表，根據(jù)樣本量10和顯著性水平0.05，找到臨界值約為2.262。由于計算出的t值小于臨界值，不能拒絕零假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明這批手機的電池壽命的平均值顯著高于250小時。2.解析：首先，計算數(shù)學(xué)成績的樣本均值：(75+82+85+88+90+92+95+98+100+102+105+108+110+115+120)/15≈93.47然后，計算英語成績的樣本均值：(78+82+85+88+90+92+95+98+100+102+105+108+110+115+120)/15≈91.47接著，計算t值：(數(shù)學(xué)成績樣本均值-英語成績樣本均值)/(√(數(shù)學(xué)成績樣本方差/15)+√(英語成績樣本方差/15))≈1.23最后，查找t分布表，根據(jù)樣本量15和顯著性水平0.05，找到臨界值約為1.753。由于計算出的t值小于臨界值，不能拒絕零假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明這批學(xué)生的數(shù)學(xué)成績顯著高于英語成績。六、論述題（每題20分，共40分）1.解析：假設(shè)檢驗中的兩類錯誤包括第一類錯誤和第二類錯誤。第一類錯誤是指錯誤地拒絕了正確的零假設(shè)，即假陽性；第二類錯誤是指正確地接受了錯誤的零假設(shè)，即假陰性。在實際