九年級·數學（考試時間：120分鐘，全卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的考號、姓名、班級填寫在答題卡上。2．答選擇題時，務必使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3．答非選擇題時，務必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案寫在答題卡規定的位置上。4．所有題目必須在答題卡規定的位置上作答，在試卷上答題無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題4分，共48分）.1．－5的絕對值是（▲）A．5B．－5C．D．2．下列計算正確的是（▲）A．B．C．D．3．下列四個有關環保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（▲）A． B． C． D．4．樹葉上有許多氣孔，在陽光下，這些氣孔一邊排出氧氣和蒸騰水分，一邊吸入二氧化碳.已知一個氣孔每秒鐘能吸進2500億個二氧化碳分子，用科學記數法表示2500億，結果是（▲）A．2.5×1010B．2.5×104C．2.5×1012D．2.5×10115．如圖，把一塊含有角（）的直角三角板ABC的直角頂點放在長方形桌面CDEF的一個頂點C處，如果，那么（▲）A．50°B．40°C．20°D．10°6．明代數學家程大位的《算法統宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之為四兩，九兩分之為半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時斤兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有（▲）兩銀子．A．B．C．D．7．若關于的不等式組無解，且關于的分式方程有整數解，則滿足條件的整數的值為（▲）A．2或3B．2或7C．3或7D．2或3或78．如圖，、是的切線，切點為A、D，點B、C在上，若，則（▲）B．C．D．（5題圖）（8題圖）（9題圖）（11題圖）9．如圖，動點在邊長為2的正方形內，且，P是邊上的一個動點，是邊的中點，則線段的最小值為（▲）A．B．C．D．10．對于正數x，規定，例如：，，，，計算：（▲）A．199B．200C．201D．20211．如圖，正方形的頂點在軸上，點，點在反比例函數圖象上．若直線的函數表達式為，則的值為（▲）A． B． C． D．12．定義：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標相等的點稱為“完美點”．設拋物線與y軸相交于點M，將拋物線L關于y軸對稱，且向上平移1個單位后得到拋物線．若拋物線L上的完美點也在拋物線上，則下列結論中：①拋物線L上的完美點是或；②a的值是或；③存在某條定直線l，與拋物線交于點A，使得平行于x軸．正確的是（▲）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）.13．分解因式：▲．14．為落實國家“雙減”政策，七（1）班老師逐步減少學生作業量，學生完成作業的時間逐步減少．七（1）班班主任隨機抽查了本班6位學生每天課外作業時間分別是（單位：分）：74，86，97，62，48，105，則這組數據的中位數是▲．15．若一元二次方程的兩根為m、n，則的值為▲．16．如圖，在△ABC中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交、于點、；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內部交前面的弧于點：④過點作射線交于點．若△BDE與四邊形的面積比為，則的值為▲．（16題圖）（17題圖）（18題圖）17．如圖，左圖為《天工開物》記載的用于舂（chōng）搗谷物的工具一一“碓”的結構簡圖，右圖為其平面示意圖．已知于點，與水平線相交于點，．若分米，分米，，則點到水平線的距離為▲分米（結果用含根號的式子表示）．18．如圖，正方形ABCD中，AB＝2，點E為BC中點，以AD為直徑的半圓交線段DE于點F，連接BF交CD于點G．下列結論：①BF＝2；②2EF=3DF；③S△BEF＝0.4；④當點E在BC邊上（不與B、C重合）運動時，DG有最大值．其中正確結論有▲．三、19．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．20．（10分）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，且點A、D、E在同一直線上，證明；（10分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）．并將調查結果繪制成

（1）本次調查中，陳老師一共調查了名學生；（2）將條形統計圖補充完整；扇形統計圖中D類學生所對應的圓心角是度；（3）為了共同進步，陳老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（10分）圖（1）為某大型商場的自動扶梯，圖（2）中的為從一樓到二樓的扶梯的側面示意圖．小明站在扶梯起點A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為，此時他的眼睛D與地面的距離AD=1.8m，之后他沿一樓扶梯到達頂端B后又沿（BL//MN）向正前方走了，發現日光燈C剛好在他的正上方．已知自動扶梯的坡度為1∶2.4，的長度是．（參考數據：，，）（1）求圖（2）中點B到一樓地面MN的距離；（2）求日光燈C到一樓地面MN的距離．（結果保留整數）、23．（12分）如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象分別交于C、D兩點，點，點B是線段的中點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求△COD的面積；（3）動點在y軸上運動，當的值最大時，求點P的坐標．24．（12分）如圖所示，為的直徑，、、分別與相切于點、、C（AD＜BC）．連接并延長與直線相交于點P，連接．（1）求證：；（2）若，求的值；（3）在（2）條件下，若，求四邊形的面積．25．（14分）如圖，的頂點，，直角頂點C在y軸的正半軸上，拋物線經過A、B、C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）動點P從點A出發以2個單位的速度沿AB向點B運動，動點Q從點C出發以個單位的速度沿向點B運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，連接、，當△CPQ的面積最大時，求點P的坐標及最大面積；（3）如圖2，過原點的直線與拋物線交于點E、F（點E在點F的左側），點，若設直線的解析式為，直線的解析式為，試探究：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

九年級·數學參考答案一．選擇題：題號123456789101112答案ADDDDBDCACBD二、填空題.13．；14．80；15．13；16．；17．；18.①②④．解：取AD的中點O，連接OF，AF，OB，過點F作FH⊥BC于H，取的中點M．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝AD＝2．∵點E是BC的中點，點O是AD的中點，∴OD＝OA＝BE＝EC＝1．∵AD∥BC，∴四邊形DOBE為平行四邊形．∴DE∥OB．∵AD是半圓的直徑，∴∠AFD＝90°．即AF⊥DE．∴AF⊥OB．∵OA＝OF，∴OB垂直平分AF．∴AB＝BF＝2．故①正確；在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，∴DE＝．∵∠CDE+∠ADF＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDE＝∠DAF．∵∠AFD＝∠DCE＝90°∴△DCE∽△AFD．∴．∴DF＝．∴EF＝DE﹣DF＝．∴．故②正確；∵FH⊥CE，CD⊥CE，∴FH∥CD．∴△EHF∽△ECD．∴＝．∴FH＝．∴．故③錯誤；當E點在BC上運動時，點F在上運動，當且僅當BF與相切時，DG取得最大值．∴當DG取得最大值時，AB＝BF＝2，DG＝FG．設DG＝GF＝x，則CG＝2﹣x，BG＝2+x．在Rt△BCG中，BC2+CG2＝BG2，∴22+（2﹣x）2＝（2+x）2．解得：x＝．∴DG的最大值為．故④正確．綜上，正確結論有：①②④．三、解答題：19..解析：（1）解：………2分；…………………5分（2）解：………2分……………4分．……………5分.解析：證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴，，，………2分∴，，∴，……………4分在和中，，∴，……………7分∴，…………8分∴．…10分21.解析：(1)20………2分(2)36；補充條形統計圖見詳解………4分

故答案為：36；………………6分（3）列表如下，A類學生中的兩名女生分別記為和，女女男A男D女男D女男D男A男D女D女女D女女D男A女D共有6種等可能的結果，其中符合條件的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為．………10分解析：（1）解：過點B作于E，如圖：設m，的坡度為，,，………1分在Rt中，由勾股定理得：，……………3分解得：，……………4分，，……………5分答：B到一樓地面的距離為；（2）過點C作于F交于G，過點D作于J交于H，由題意知：，，∵，，∴，∴四邊形，四邊形是矩形，，，，由（1）可知，，，…………7分在Rt中，，……………8分，……………9分，答：日光燈C到一樓地面的距離約為．………10分23．解析：(1)∵點在反比例函數的圖象上，，；……………1分∵，點B是線段的中點，∴，……………2分∵，在的圖象上，，解得；……………4分（2）解：由解得，，，……………6分；……………8分（3）解：關于軸的對稱點，延長交軸于點設直線函數關系式為：，……………9分得：，解得：，∴直線為，……………10分當時，，∴點P的坐標，……………11分∴當的值最大時，點P的坐標為……………12分24．解析（1）證明：連接，如圖①，、分別與相切于點、，，在與中，……………2分同弧所對的圓周角是其所對的圓心角的一半，，，……………3分又點是的中點，是的中位線，．……………4分（2）連接、、，如圖②所示是的直徑，，又與相切于點，，又，，……5分，，，，，……………6分又，，，又，，，……………7分，，即：，……………8分（3）、分別與相切于點、，