九年級(jí)·數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考號(hào)、姓名、班級(jí)填寫在答題卡上。2．答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題4分，共48分）.1．－5的絕對(duì)值是（▲）A．5B．－5C．D．2．下列計(jì)算正確的是（▲）A．B．C．D．3．下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（▲）A． B． C． D．4．樹葉上有許多氣孔，在陽(yáng)光下，這些氣孔一邊排出氧氣和蒸騰水分，一邊吸入二氧化碳.已知一個(gè)氣孔每秒鐘能吸進(jìn)2500億個(gè)二氧化碳分子，用科學(xué)記數(shù)法表示2500億，結(jié)果是（▲）A．2.5×1010B．2.5×104C．2.5×1012D．2.5×10115．如圖，把一塊含有角（）的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，如果，那么（▲）A．50°B．40°C．20°D．10°6．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之為四兩，九兩分之為半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)斤兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．這個(gè)問(wèn)題中共有（▲）兩銀子．A．B．C．D．7．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)的值為（▲）A．2或3B．2或7C．3或7D．2或3或78．如圖，、是的切線，切點(diǎn)為A、D，點(diǎn)B、C在上，若，則（▲）B．C．D．（5題圖）（8題圖）（9題圖）（11題圖）9．如圖，動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)，且，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，則線段的最小值為（▲）A．B．C．D．10．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計(jì)算：（▲）A．199B．200C．201D．20211．如圖，正方形的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．若直線的函數(shù)表達(dá)式為，則的值為（▲）A． B． C． D．12．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“完美點(diǎn)”．設(shè)拋物線與y軸相交于點(diǎn)M，將拋物線L關(guān)于y軸對(duì)稱，且向上平移1個(gè)單位后得到拋物線．若拋物線L上的完美點(diǎn)也在拋物線上，則下列結(jié)論中：①拋物線L上的完美點(diǎn)是或；②a的值是或；③存在某條定直線l，與拋物線交于點(diǎn)A，使得平行于x軸．正確的是（▲）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）.13．分解因式：▲．14．為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，七（1）班老師逐步減少學(xué)生作業(yè)量，學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間逐步減少．七（1）班班主任隨機(jī)抽查了本班6位學(xué)生每天課外作業(yè)時(shí)間分別是（單位：分）：74，86，97，62，48，105，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲．15．若一元二次方程的兩根為m、n，則的值為▲．16．如圖，在△ABC中，是邊上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)：④過(guò)點(diǎn)作射線交于點(diǎn)．若△BDE與四邊形的面積比為，則的值為▲．（16題圖）（17題圖）（18題圖）17．如圖，左圖為《天工開物》記載的用于舂（chōng）搗谷物的工具一一“碓”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，右圖為其平面示意圖．已知于點(diǎn)，與水平線相交于點(diǎn)，．若分米，分米，，則點(diǎn)到水平線的距離為▲分米（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示）．18．如圖，正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，以AD為直徑的半圓交線段DE于點(diǎn)F，連接BF交CD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①BF＝2；②2EF=3DF；③S△BEF＝0.4；④當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上（不與B、C重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，DG有最大值．其中正確結(jié)論有▲．三、19．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．20．（10分）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、D、E在同一直線上，證明；（10分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成

（1）本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）為了共同進(jìn)步，陳老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（10分）圖（1）為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯，圖（2）中的為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C的仰角為，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離AD=1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿（BL//MN）向正前方走了，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動(dòng)扶梯的坡度為1∶2.4，的長(zhǎng)度是．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求圖（2）中點(diǎn)B到一樓地面MN的距離；（2）求日光燈C到一樓地面MN的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）、23．（12分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△COD的面積；（3）動(dòng)點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）如圖所示，為的直徑，、、分別與相切于點(diǎn)、、C（AD＜BC）．連接并延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)P，連接．（1）求證：；（2）若，求的值；（3）在（2）條件下，若，求四邊形的面積．25．（14分）如圖，的頂點(diǎn)，，直角頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接、，當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最大面積；（3）如圖2，過(guò)原點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)，若設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為，試探究：是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)·數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：題號(hào)123456789101112答案ADDDDBDCACBD二、填空題.13．；14．80；15．13；16．；17．；18.①②④．解：取AD的中點(diǎn)O，連接OF，AF，OB，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，取的中點(diǎn)M．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝AD＝2．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，∴OD＝OA＝BE＝EC＝1．∵AD∥BC，∴四邊形DOBE為平行四邊形．∴DE∥OB．∵AD是半圓的直徑，∴∠AFD＝90°．即AF⊥DE．∴AF⊥OB．∵OA＝OF，∴OB垂直平分AF．∴AB＝BF＝2．故①正確；在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，∴DE＝．∵∠CDE+∠ADF＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDE＝∠DAF．∵∠AFD＝∠DCE＝90°∴△DCE∽△AFD．∴．∴DF＝．∴EF＝DE﹣DF＝．∴．故②正確；∵FH⊥CE，CD⊥CE，∴FH∥CD．∴△EHF∽△ECD．∴＝．∴FH＝．∴．故③錯(cuò)誤；當(dāng)E點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)且僅當(dāng)BF與相切時(shí)，DG取得最大值．∴當(dāng)DG取得最大值時(shí)，AB＝BF＝2，DG＝FG．設(shè)DG＝GF＝x，則CG＝2﹣x，BG＝2+x．在Rt△BCG中，BC2+CG2＝BG2，∴22+（2﹣x）2＝（2+x）2．解得：x＝．∴DG的最大值為．故④正確．綜上，正確結(jié)論有：①②④．三、解答題：19..解析：（1）解：………2分；…………………5分（2）解：………2分……………4分．……………5分.解析：證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴，，，………2分∴，，∴，……………4分在和中，，∴，……………7分∴，…………8分∴．…10分21.解析：(1)20………2分(2)36；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖見詳解………4分

故答案為：36；………………6分（3）列表如下，A類學(xué)生中的兩名女生分別記為和，女女男A男D女男D女男D男A男D女D女女D女女D男A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中符合條件的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為．………10分解析：（1）解：過(guò)點(diǎn)B作于E，如圖：設(shè)m，的坡度為，,，………1分在Rt中，由勾股定理得：，……………3分解得：，……………4分，，……………5分答：B到一樓地面的距離為；（2）過(guò)點(diǎn)C作于F交于G，過(guò)點(diǎn)D作于J交于H，由題意知：，，∵，，∴，∴四邊形，四邊形是矩形，，，，由（1）可知，，，…………7分在Rt中，，……………8分，……………9分，答：日光燈C到一樓地面的距離約為．………10分23．解析：(1)∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，；……………1分∵，點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，∴，……………2分∵，在的圖象上，，解得；……………4分（2）解：由解得，，，……………6分；……………8分（3）解：關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)設(shè)直線函數(shù)關(guān)系式為：，……………9分得：，解得：，∴直線為，……………10分當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)，……………11分∴當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………12分24．解析（1）證明：連接，如圖①，、分別與相切于點(diǎn)、，，在與中，……………2分同弧所對(duì)的圓周角是其所對(duì)的圓心角的一半，，，……………3分又點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，．……………4分（2）連接、、，如圖②所示是的直徑，，又與相切于點(diǎn)，，又，，……5分，，，，，……………6分又，，，又，，，……………7分，，即：，……………8分（3）、分別與相切于點(diǎn)、，