摘要：探究“一題多變”在高中數學教學中的理論基礎與實踐路徑，通過資料搜集、理論分析等方法，闡釋一題多變的定義、內容，總結一題多變的理論基礎，包括建構主義學習理論、腳手架理論、馬登變異理論。在文章核心模塊，圍繞關注一題多變應用方式，進行一題多變訓練，靈活應用一題多變方法，開展一題多變深度探究，給出具體的實踐方法，為學生創造良好的學習環境，增強學生對各模塊知識的理解與掌握。得出如下結論：實現對一題多變的深入研究，將其靈活應用于高中數學教學中，有效提升了數學教學效率、學生學習興趣，并對其他相關研究起到了參考作用。關鍵詞：一題多變；高中數學；理論基礎；實踐路徑進入新時期以后，很多高中數學教師在探索更加有效、先進的教學方式，其中一題多變因在教學中的便利性、適用性等優勢而受到廣泛歡迎。在一題多變應用進程中，需關注其基本變換方法、注意事項等，并能善于在教學中總結經驗，優化教學方式，如此才能發揮其根本作用。故而有必要對一題多變應用方法展開深度探究，發揮其更大作用。一、“一題多變”概述（一）定義一題多變，可從字面意思對其加以研究，理解為題目結構的變式，如題目形式、結論、條件等的變換，但并未從實質上改變題目，只是從不同方面、角度揭示題目本質。在高中數學中引入一題多變理論，引導學生結合數學題目展開深度探究，在“變”中尋找解題方法，總結“不變”與規律，提升思維靈活性。分析一題多變內涵，關鍵是“變”“為何變”“如何變”，讓學生基于自身的數學知識、技能體系、數學經驗等，求解題目答案，掌握更加有效的解題方法。（二）內容分析一題多變內容，總結如下：1.出題角度變化：在為學生提供例題時，可從不同思考方式、角度出發，引導學生從不同視角切入，分析數學知識的內涵與要義，培養學生解題能力、思維能力，實現對數學知識的全面掌握。2.考查數學技能與能力的多樣化：圍繞同一例題，出具不同形式的題目，考查學生各類能力掌握情況，培養學生問題分析能力、深度思考能力等[1]。3.考查數學知識廣泛性：一題多變中，涉及不同模塊的知識點，學生需對例題產生深刻認識，實現各類知識的相互轉化、聯系，提升學生數學素養、整體化思維，鞏固數學知識體系。4.訓練多種解題方式：同一道例題包括多種解題方式，學生在掌握各類解題方式的過程中促進創新思維的提升，能靈活應對不同難度、形式的題目。二、“一題多變”在高中數學教學中的理論基礎分析一題多變在高中數學教學中的理論基礎，如圖1所示，進行具體化分析：（一）建構主義學習理論瑞士一位心理學家最先提出建構主義心理學，并提出學生學習過程是一個主動建構過程，而非被動接受知識傳輸的過程，學生對知識的理解與掌握來源于其對知識的主動性思考、反省。在該理論體系下，引入一題多變模式時，應發揮教師的主導性作用，尊重學生主體地位，教師扮演學生知識建構的助手角色，以合理的、更具層次性的問題，引導學生實現各類知識的銜接，理解新知識的同時，鞏固舊知識，這對于完善學生知識體系，實現對各類知識的整體化認識來說至關重要。（二）腳手架理論腳手架理論指的是引導學生合理借助教師、父母、同伴等的提示或者輔助，完成其原本無法單獨完成的任務，在學生能獨立完成學習任務時，教師及時撤除腳手架，給學生更多的發揮空間?；谀_手架理論，在一題多變探究中，教師可通過對題目的變換，搭建新、舊知識的“腳手架”，如將例題中的問題進行類比歸納、引入輔助元素、特殊處理等，做好鋪墊，搭建解題臺階，降低解題難度，教授學生更加多元化、簡單易行的解題方式[2]。（三）馬登變異理論馬登變異理論的核心是：學習即鑒別，基于對差異的深度認識，輔助解題過程，要求教師能引入變異維數，對其加以深度擴展，增強學生對例題各個方面的深刻認識，關注例題中包含的變異性質，體驗變異，為變異問題解決做好準備。在馬登變異理論中，一題多變的“變”，應保持問題變式的先進性、科學性，不能只是疊加學生的問題求解次數，讓問題顯現出重復化、機械化，更多應在變換中去探索題目的本質，降低題目求解難度，提升解題效率。三、“一題多變”在高中數學教學中的實踐路徑（一）關注“一題多變”應用方式，提升實際教學效果在實際引入一題多變方式時，關注以下要點內容：1.精選例題：并非所有的例題都適宜與一題多變模式配搭，若例題選擇不恰當，非但難以發揮一題多變優勢，還會增加師生負擔，讓教學進程愈加艱難。故而應結合教材內容、新課程目標、學生學情等各類因素，選擇一些基礎性、具備一定難度、有代表性、具備多類解題方法的例題，為學生創造更好的解題條件，如此才能激發學生的參與熱情、積極性，促使學生在自我探究中掌握數學知識的核心內容[3]。2.變式設計：結合例題具體特征設計多元化變式，如變化形式、變化角度、變化數據、變化解題思路、變化題目條件等，引導學生嘗試通過不同的解題方法與技巧破解難題，提升思維能力、解題能力[4]。如在變化題目條件設計時，如在均值不等式學習時，，（當且僅當等于時，取“=”），強調該定理的應用條件是一正、二定、三相等，在一題多變中，除了讓學生掌握該模塊的理論內容，還進一步深化學生對函數性質的理解與掌握，結合如下例題1展開研究：大于0，取何值時，與1/的和值有最小值，最小值為多少？解析：本題結合均值不等式求解思路可知：在取值1時，可得出與1/的最小值為2。變式1：當屬于并滿足不等于0的條件時，請問與其分數的和值是否存在最小值，為什么？解析：在變式1中，正負性不確定，未能滿足以上提出的“一正”條件，故而對小于0與大于0這兩種情況展開分類討論。在學生求解出答案后，再對例題展開多重變形。變式2：大于5，求解函數二者的和值最小值是多少？解析：分析例題表面結構，并不滿足定值存在條件，對其結構加以變形來輔助理解與解題，即：如將5變換成5與（-5）的乘積與25的和值，通過求取二者的和值，結合均值不等式定義即可求出最小值。變式3：重新設置條件，如大于等于3，求取函數最小值，讓變式更具實際意義。解析：結合均值不等式理論概念，得出：與1/的和值大于等于2，滿足條件等于1時“=”成立，但是等于1不在定義域區間中，故而得出結論：不存在最小值2。將變式設計的權利交給學生，尊重學生在一題多變學習中的主體地位，教授學生一題多變的具體方法、流程、注意事項，鼓勵學生結合例題在不改變例題根本性質的前提下，對例題進行反復的變換，嘗試結合不同模塊的知識與理論對其求解，總結一題多變經驗，達成學習目標，培養數學思維[5]。3.解題方式轉換：即結合例題的基本形式，創新性地引入多元化解題方式，在解題方式轉換進程中，深化學生對模塊知識的理解與掌握，如在“集合與常用邏輯用語”學習時，嘗試進行解題方式轉換，如表1所示：例2：已知集合與集合，兩個集合的交集為0，求解實數的取值范圍。解析：分析集合元素屬性，基于此確定取值區間。例3：重新變換集合與集合的相關條件，求解兩者之間存在的關系。解析：利用以上提出方式，分析集合的性質與定義，掌握與的關系。（二）進行“一題多變”訓練，拓寬學生解題思路1.針對性設計：結合學生學情、考試需求等，設置相關的訓練方式、內容，培養學生數學思維。具體要點如圖2所示，進行具體化分析：其一，設置難度不一的訓練內容，即在一題多變設計時，既要考慮優等生在新型數學方法、理念等方面的需求，也要兼顧學困生、普通生對概念性、理論性知識的學習需求，嘗試設計梯度式難度的訓練題，讓學生結合自身的實際情況靈活選擇[6]。其二，靈活選擇一題多變訓練模式，如考試模擬訓練、實際問題訓練、抽象訓練等，引導學生從不同方面、角度剖析數學知識內涵，提升解題能力。如在“實際問題訓練”中，提出問題：如何判斷任意角所處象限？有的學生結合概念加以闡述，有的學生結合例題給出答案，有的學生則是單一性的理論分析，教師在對學生給出的結果加以評價時，應持鼓勵態度，贊揚學生通過適宜的方式完成學習任務，鼓勵學生就學科知識展開深度探究。其三，注重指導與反饋，即在一題多變訓練時，指導學生采取正確、有效的方式求解問題，指出其存在的錯誤與不足，提升思維能力、解題能力[7]。2.重視解題與應用能力培養：引導學生針對同一問題嘗試幾何圖像、代數式、實際問題方法等求解，掌握數學知識在各類數學場景中的具體應用方式，進行解題與應用能力培養。結合“三角函數”相關例題展開具體化探究。例4：已知正弦函數的一個周期為，在區間0到上保持單調遞增趨勢，求解：函數的單調周期與在區間0到上單調性。嘗試從一題多變角度切入，嘗試多元化的解題方式。解析1：引入代數式求解方法，結合正弦函數的雙角公式、周期公式，求解的單調周期與單調性。解析2：引入幾何圖像求解方法，結合正弦函數圖像，相對直觀地觀察周期性與單調性。解析3：采取實際問題求解方式，引導學生結合生活中的實際問題對例題加以求解，如振動、音樂等，通過生活化轉換方式，理解函數周期性、單調性的意義與作用。3.出題要素設置：其一，出題角度，從實際問題角度、圖像角度、代數式角度等各類角度出發，提升學生對不同解題方法的靈活應用能力。且要求教師能采取不同的例題講解方式，培養學生多元化思維模式，如在一元二次方程相關知識講解時，從以下角度切入：幾何圖像角度，在黑板上畫出一元二次方程圖像，協助學生理解一元二次方程性質與特質，包括開口方向、對稱軸、頂點等，并用于問題求解中[8]。代數式角度，給出方程求根公式、一般公式的各類應用方法，在接觸、體驗、解題中實現對其的深入了解。實際問題角度，即結合面積問題、拋物線運動等，了解方程在實際生活中的靈活應用方法，提升學生數學素養。其二，豐富出題形式，設計不同的出題方式，如填空題，考查學生對基礎概念、理論知識的掌握程度；選擇題，考查學生在面臨多項答案時的快速分析能力、解題思路等；判斷題，考查學生對知識的深度理解能力、問題辨別能力等；綜合題，考查學生整體分析能力、知識綜合應用能力等。其三，綜合性大題，設計包括多個知識點的綜合題，考查學生不同知識點的靈活轉化能力，圍繞三角函數設置題目，如下：例5：已知某座山山頂高度400m，山頂與山腳距離500m，山頂、山腳夾角60°，求解山頂、山腳的直線距離與角度余弦值。解析：該例題不但有三角函數，還涉及三角恒等式、勾股定理等方面的知識，引導學生嘗試進行例題或者求解思路轉變，得出正確答案，培養學生的知識靈活應用能力，鞏固學生數學知識體系。（三）靈活應用“一題多變”方法，優化例題講解過程高中教材中涉及較多典型例題，基本覆蓋其所處章節中的基礎知識，對于輔助學生理解與掌握各類基礎理論知識有著較大的幫助。但教學時間相對有限，若在其中摻雜較多的例題講解，可能會影響課程的順利推進，并激發學生的抵觸、逆反心理。基于此，可選擇其中的典型例題，改變其中條件，在一題多變中，為學生提供各類靈活習題，鍛煉學生數學技能，節省題目閱讀、熟悉時間，培養學生深度思維能力，鼓勵學生在問題探究中舉一反三，提高解題水平。（四）開展“一題多變”深度探究，實現教學內容層層遞進圍繞具體的教學模塊，開展一題多變深度探究，在層層遞進中把握教材知識的核心內容，圍繞“函數的概念與基本性質”展開具體化分析，奇偶性是該模塊的基礎知識，在對例題加以變換時，需結合學生認知程度、概念學習需求展開，選擇一些基礎性的例題，如下：例題6：函數為偶函數，在區間0到上呈遞減趨勢，判斷在區間到0上的單調性，給出證明過程。解析：該題目屬于探究類范疇，協助學生總結、闡明其中涉及的數學思想方法，利于學生建構更加完善的函數知識體系，但其僅涉及函數單調性、奇偶性的知識，故而難度較低，可在例題變換中，持續提高難度，開展一題多變深度探究。變式1：在區間到0上單調遞減，在區間0到上單調遞增，判斷函數奇偶性。解析：第一次變式，采取逆向思維，培養學生辯證思維，深化對函數性質的理解與掌握，從具象化的函數圖像中總結抽象數學結論。變式2：已知函數為奇函數，其在區間0到上單調遞增，判斷函數在區間到0上的單調性。解析：第二次變換，改變了例題條件，讓學生在掌握單調性、奇偶性相關知識的同時，探究其存在的邏輯關系，讓學生的思維經歷特殊到一般的過程。變式3：已知函數為偶函數，其在區間－到0上單調遞減，判斷函數在區間0到上的單調性。解析：與變式2類型大致相同，變式的目的在于讓學生在類比中，深化對該類題目規律性認識，掌握解題思路。變式4：已知函數定義域，定義域區間內為偶函數，小于并小于0，試判斷、、之間存在的大小關系。解析：考查學生靈活應用函數知識解答實際問題的能力，提升對函數間邏輯關系的正確認知。變式5：在對稱區間中，偶函數單調性相同，判斷該命題的真假。解析：該類變換屬于一般變化式，以命題