試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市江南外國語學校中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數中是無理數的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了無理數的定義，能熟記無理數的定義是解此題的關鍵，無理數包括三方面的數：①開方開不盡的根式，②含有的，③一些有規律的數，如(兩個1之間依次多一個0)等．根據無理數的定義(無理數是指無限不循環小數)逐個判斷即可．【詳解】解：A．是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意．B．是無理數，故本選項符合題意；C．是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

D．是有限小數，屬于有理數，故本選項不符合題意；故選：B．2．數軸上的點距原點5個單位長度，將點向右移動3個單位長度至點，則點表示的數是（

）A．8 B．2 C．或2 D．8或【答案】D【分析】根據數軸上點的移動可直接進行求解．【詳解】解：由數軸上的點距原點5個單位長度，則有點表示的數為5或-5，然后再將點向右移動3個單位長度至點，則點表示的數為8或-2；故選D．【點睛】本題主要考查數軸上點的表示，熟練掌握數軸上點的表示是解題的關鍵．3．下列分式方程中，解為的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據方程解的意義，使方程左右兩邊相等的式子值叫方程的解，分別代入判斷即可．【詳解】當時，A．中，左邊，右邊，A不符合題意；B．中，，分母等于0，分式無意義，B不符合題意；C．中，左邊右邊，C符合題意；D．中，分母，D不符合題意．故答案是：C【點睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是正確理解分式方程解的意義，做題時要考慮分母是否為0的情況．4．如圖，△DEF是由△ABC平移得到的，對于以下結論：①BC=EF；②ABDE；③△ABC≌△DEF；④四邊形ACFD為平行四邊形，正確的是（）A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】平移的性質：對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，對應點的連線平行（或在同一直線上）且相等，不改變圖形形狀與大小，根據平移的性質逐一分析即可得到答案.【詳解】解：△DEF是由△ABC平移得到的，BC=EF；ABDE；△ABC≌△DEF；故①②③符合題意；△DEF是由△ABC平移得到的，四邊形ACFD為平行四邊形，故④符合題意，故選：【點睛】本題考查的是平移的性質，掌握平移前后不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵.5．若一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的內角和是（

）．A．540° B．720° C．1080° D．1260°.【答案】C【分析】先利用360°÷45°求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】多邊形的邊數為：360°÷45°=8，多邊形的內角和是：（8-2）?180°=1080°．故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數的關系，以及多邊形內角和公式，利用外角和為360°求出多邊形的邊數是解題的關鍵．6．若1＜x＜3，則|x﹣3|+的值為（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【答案】D【分析】先根據化簡，然后去絕對值即可【詳解】解：∵1＜x＜3，∴|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的性質，需要注意化簡時需要添加絕對值7．九年級某班要承擔下周一的升國旗活動，要在平時朗誦和主持基本功較好的五位同學中，隨機選拔兩位同學主持升旗儀式，恰好是兩位同學的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先列出表格得到所有等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【詳解】解：列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由表格可知一共有20種等可能性的結果數，其中恰好選中A、B兩位同學的結果數有2種，∴恰好選中A、B兩位同學的概率為．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關鍵．8．如圖，等腰直角三角形的直角頂點C與坐標原點重合，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足為D、E，點A的坐標為，則線段的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據點A的坐標為，得到，證明，得到，結合計算即可．【詳解】因為點A的坐標為，所以．因為，，所以，所以，所以，所以，所以．故選A．【點睛】本題考查了一線三直角全等模型與坐標系的關系，熟練掌握模型，靈活處理線段與坐標的關系是解題的關鍵．9．如圖，在中，，直角的頂點是的中點，兩邊、分別交、于點、，當在內繞點旋轉時，下列結論錯誤的是（

）A． B．為等腰直角三角形 C． D．【答案】C【分析】利用旋轉的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等．根據全等三角形的性質對題中的結論逐一判斷．【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，∴AP=CP，AP⊥BC，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，EP=PF，S△AEP=S△CPF，∴△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC，即2S四邊形AEPF=S△ABC，A、B、D均正確，∵旋轉過程中，EP的長度的變化的，故EP≠AP，C錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．10．某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數據（單位：m）．有下列結論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面的距離為；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．其中結論正確的個數有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據兩點距離公式可計算AB長度，由圖像可知拋物線的對稱軸和點坐標，設出拋物線解析式，利用待定系數法可得出拋物線解析式，進而逐項判斷即可．【詳解】①由題可知，，則①錯誤；②對稱軸為y軸，交y軸于點，設函數解析式為，將點代入解析式得，解得，池底所在拋物線解析式為，則②正確；③將代入解析式得，解得，則池塘最深處到水面的距離為，則③錯誤；④設原寬度為時最深處到水面的距離為，寬度減少為原來的一半時距離為，故④正確，所以①、③錯誤，②、④正確，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線的圖像與性質的實際應用，關鍵是結合圖像設出適當的解析式，利用待定系數法出解析式．二、填空題11．在二次根式中，x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，建立不等式，解答即可．【詳解】根據題意，得，解得，故答案為：．12．如圖，等腰中，，的垂直平分線交于點D，，則的度數是．【答案】/50度【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得，根據等邊對等角可得，然后表示出，再根據等腰三角形兩底角相等可得，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可．【詳解】是的垂直平分線，，，，，，，，解得，故答案為：．13．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長為．【答案】12【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三邊的關系得到等腰三角形的腰為5，底邊為2，然后計算該等腰三角形的周長．【詳解】解：由得到，，∴或，∴，，∵，∴等腰三角形只能腰為5，底邊為2，∴該等腰三角形的周長為．故答案為：12．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關系和等腰三角形的定義．14．當m滿足時，關于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個不相等的實數根．【答案】m＜4【詳解】∵方程x2﹣4x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案為m＜4．【點睛】由方程有兩個不相等的實數根，可得△＞0，解之即可得出m的取值范圍．15．如圖，點O在內，且到三邊的距離相等，若∠A=55°，則∠BOC=．【答案】117.5°【分析】過點O分別作、、，根據三角形內角和，得；結合題意，分別證明、，得；再根據三角形內角和性質計算，即可得到答案．【詳解】如圖，過點O分別作、、，∵∠A=55°∴∵點O在內，且到三邊的距離相等∴，∴，∴、∴、∴∴故答案為：117.5°．【點睛】本題考查了全等三角形、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、三角形內角和的性質，從而完成求解．16．學習新知：如圖1、圖2，P是矩形ABCD所在平面內任意一點，則有以下重要結論：AP2+CP2＝BP2+DP2．該結論的證明不難，同學們通過勾股定理即可證明．應用新知：如圖3，在△ABC中，CA＝4，CB＝6，D是△ABC內一點，且CD＝2，∠ADB＝90°，則AB的最小值為．【答案】4﹣2【分析】以AD、BD為邊作矩形ADBE，連接CE、DE，根據題意可得，即可求出CE的長度，當C、D、E三點共線時，AB的值最小，且為CE與CD長度之差，故AB最小值可求．【詳解】解：以AD、BD為邊作矩形ADBE，連接CE、DE，如圖所示：則AB＝DE，由題意得：，即，解得：CE＝，當C、D、E三點共線時，DE最小，∴AB的最小值＝DE的最小值＝CE-CD＝-2，故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了以幾何為背景的推理與論證、兩點之間線段最短，解題的關鍵在于通過題目中已給的新知推斷CD、CE、CA、CB之間的長度關系，并應用兩點之間線段最短的定理，求出對應的最值．三、解答題17．解不等式組：，并將解集表示在數軸上．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟和求公共解集的方法．求出每個不等式的解集，再求公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．把解集表示在數軸上如下：18．如圖，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求證：AE=AC．【答案】見解析【分析】由∠EAC=∠DAB可得到∠EAD=∠CAB，結合條件可證明△EAD≌△CAB，利用全等三角形的性質可得AE=AC．【詳解】證明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠DAB，即∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（ASA），∴AE=AC．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．19．已知多項式①，②，③．(1)把這三個多項式因式分解；(2)請選擇下列其中一個等式（A或B），求與的關系．A．；B．；【答案】(1)①．②，③(2)見詳解【分析】本題考查因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．（1）分別根據提公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）由題意列得對應的等式，然后變形后進行因式分解，再結合等式成立進行判斷即可．【詳解】（1）解：①．②，③；（2），，即．因式分解得：，且解得：；，即因式分解得：，且解得：．20．學校為了響應國家“五育并舉”的號召，為增強學生的體質，開辦夏季運動會和冬季運動會．從2023年夏季運動會各項目報名中，隨機抽取部分學生進行調查，繪制出下面兩幅不完整的統計圖：(1)隨機抽取的學生人數是多少？(2)補全扇形統計圖和條形統計圖；(3)若全校有1600人參加運動會，估計跳繩的學生有多少人？【答案】(1)隨機抽取的學生人數是120人(2)見解析(3)估計跳繩的學生有320人【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合應用，用樣本估計總體；（1）用跑步的人數除以所占百分比可得總人數；（2）用1減去其余項目所占百分比可得投鉛球所占的百分比；用總人數乘以對應的百分比求出跳繩和跳高的人數，然后可補全扇形統計圖和條形統計圖；（3）用全校人數乘以樣本中跳繩的學生所占的比例即可．【詳解】（1）解：（人），答：隨機抽取的學生人數是120人；（2）投鉛球所占的百分比為：，跳繩的學生人數是（人），跳高的學生人數是（人），補全扇形統計圖和條形統計圖如圖：（3）（人），答：估計跳繩的學生有320人．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分交BC于點E．(1)作的平分線交AD于點F；（尺規作圖：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)根據（1）中作圖，若，求證：四邊形AECF為矩形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】(1)以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，交AC、CD于M、N兩點，再分別以M、N為圓心，大于的距離為半徑畫弧，兩弧交于點H，連接CH，并延長CH并交AD于點F，即可作得；(2)根據平行四邊形的性質及等腰三角形的性質，即可證得．【詳解】（1）解：作圖如下：CF即為所求（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD，，AE平分，，AB=AC=CD，，又，AF平分，，，四邊形AECF是矩形．【點睛】本題考查了角平分線的作法，平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的性質，熟練掌握和運用特殊四邊形的性質及判定是解決本題的關鍵．22．我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實行階梯水價，三級收費標準如下表，每戶每年應繳水費（元）與用水量關系如圖．分類用水量單價（元/）第1級不超過300第2級超過300不超過480的部分第3級超過480的部分根據圖表信息，解答下列問題：(1)小南家2022年用水量為，共繳水費1168元．求，及線段的函數表達式．(2)小南家2023年用水量增加，共繳水費元，求2023年小南家用水量．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查了一次函數的實際應用，一元一次方程的實際應用：（1）根據函數圖象即可求出a的值，進而求出k的值，再求出點B的坐標，即可利用待定系數法求出對應的函數解析式；（2）先推出，進而根據共繳水費元列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由圖表可知：，∴；∴當用水量為時，每年應繳水費為元∴設，把，代入，得，解得∴線段的函數表達式為．（2）解：∵，∴，∴，解得．∴2023年小南家用水量為．23．如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于兩點，點的縱坐標為．(1)求一次函數的表達式及其圖像與軸的交點的坐標．(2)若點與點關于原點對稱，求的面積．【答案】(1)，點的坐標為(2)1【分析】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求函數解析式，根據題意求出點、的坐標是解題的關鍵．（1）由點的縱坐標為，求得點的坐標為，再代入，求得一次函數解析式，令，則，即可求得點的坐標；（2）聯立函數解析式，求得點的坐標，得到點的坐標，由點的坐標為，可知軸，且，根據的面積為即可求解．【詳解】（1）解：∵點的縱坐標為，且點在反比例函數的圖象上，∴，解得：，∴點的坐標為，∵點在一次函數的圖象上，∴，解得，∴一次函數解析式為，令，則，∴點的坐標為；（2）聯立，，解得或，∴點的坐標為，∵點與點關于原點對稱，∴點的坐標為，∵點的坐標為，∴軸，且，∴的面積為．24．如圖1，在Rt△ACB中，，，，點D、F分別是邊AC、BC上的動點，過點D作AB的垂線，垂足為E，連結FD，FE．設C、D兩點之間的距離為x，C、F兩點之間的距離為y．（1）當時，求x的值；（2）如圖2，以FD，FE為鄰邊作，當時，是否存在y，使得的頂點G恰好落在的邊上？若存在，請求出y的值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）存在，或.【分析】（1）由勾股定理得證△ADE∽△ABC得代入計算即可；（2）①G落在AC上，作EH⊥AC，易知四邊形EFCH是矩形，知y=EH，由在Rt△AED中AD=5、DE=3、AE=4可得②G落在AB上，作EH⊥AC于點H，同上知在Rt△EDH中證△EHD∽△DCF得據此求解即可．【詳解】解：（1）∵AB=10，BC=6，∴AC=8，則AD=8-x，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴即，解得，故答案為：.（2）①如圖3，G落在AC上，過E作EH⊥AC于點H，易知四邊形EFCH是矩形，則y=EH，由（1）可得△ADE∽△ABC，∴即解得,在Rt△AED中，AD=5、DE=3，∴AE=4，∴②如圖4，G落在AB上，過E作EH⊥AC于點H，同上，在Rt△EDH中，，，∴，∵∠AED=∠FDE=90°，，∴，∴，∴△EHD∽△DCF，∴，∴.【點睛】本題主要考查四