試題PAGE1試題2022年廣州市從化區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)一模試題一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是()A. B.2 C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【詳解】解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是，故選：C．2.下列計(jì)算正確的是（）A.=-4 B.（a2）3=a5 C.2a-a=2 D.a?a3=a4【2題答案】【答案】D【解析】【分析】利用算術(shù)平方根、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法及合并同類項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、=4，故錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤；C、2a-a=a，故錯(cuò)誤；D、a?a3=a4，正確；故選D．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法及合并同類項(xiàng)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：選項(xiàng)B不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.截至2021年2月3日，由中國(guó)空間技術(shù)研究院研制的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器飛行里程已超過(guò)450000000公里，將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.45×107 B.4.5×107 C.4.5×108 D.0.45×109【4題答案】【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：450000000=4.5×108．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5.某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10個(gè)）的情況，投進(jìn)籃框的個(gè)數(shù)分別為6,10,5,3,4,8,4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A.4,7 B.5,7 C.7,5 D.3,7【5題答案】【答案】B【解析】【分析】此題首先把所給數(shù)據(jù)重新排序，然后利用中位數(shù)和極差定義即可求出結(jié)果．【詳解】把數(shù)據(jù)重新排序后為3，4，4，5，6，8，10，

∴中位數(shù)為5，極差為10-3=7．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)和極差定義，解題關(guān)鍵是把所給數(shù)據(jù)重新按照由小到大的順序排序.6.方程的解為（）A.x＝4 B.x＝ C.x＝ D.x＝【6題答案】【答案】A【解析】【分析】方程兩邊乘x（x-3）得出整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊乘x（x-3），得8(x-3)=2x，解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x（x-3）≠0，所以x=4是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．7.如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠A的正切值是（）A. B. C.2 D.【7題答案】【答案】D【解析】【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．8.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB＝6，BC＝10，則EF長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【8題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC，由角平分線可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=6，同理可得DE=CD=6，則根據(jù)EF=AF+DE-AD即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學(xué)模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉(zhuǎn)化線段．9.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則一次函數(shù)y＝（a﹣b）x+b的圖象大致是（）A. B. C. D.【9題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，b＜0，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b＜0，∴y=（a-b）x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．10.符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上規(guī)律計(jì)算：f（2022）﹣f（）等于（）A.2021 B.2022 C. D.【10題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件的規(guī)律，得到f（2022）和f（）的值，即可求解．【詳解】解：∵f（1）=2=，f（2）=4=，f（3）=6=…∴；∵f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4?∴f（）=2022∴f（2022）﹣f（）=4044-2022=2022．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的能力，關(guān)鍵在于找到題目的規(guī)律才能正確解題．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：x2－9＝______．【11題答案】【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．【12題答案】【答案】x≥2．【解析】【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．【詳解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案：x≥2．【點(diǎn)睛】本題考查自變量有意義的條件，因函數(shù)表達(dá)式是二次根式，實(shí)質(zhì)也是考查二次根式有意義的條件.13.在△ABC中，已知D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的周長(zhǎng)為4cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm.【13題答案】【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖象，然后利用中位線的性質(zhì)定理及相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∴?ADE~?ABC，∴，∵，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形的中位線的性質(zhì)定理及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用這些性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．14.若圓錐底面圓的直徑和母線長(zhǎng)均為4cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于________

cm2.【14題答案】【答案】【解析】【詳解】由側(cè)面積公式得.15.已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，5），那么關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=______________．【15題答案】【答案】5【解析】【分析】求出拋物線的表達(dá)式，再根據(jù)根的判別式求解即可；【詳解】設(shè)拋物線解析式為，∵頂點(diǎn)為（1，5），∴，∴可化為，∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴；故答案是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，涉及到一元二次方程的求解，確定拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，線段AD上存在一點(diǎn)Q，當(dāng)QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2時(shí)，則PD=________．

【16題答案】【答案】【解析】【分析】如圖1，將△BQC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接QN，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)Q，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線時(shí)，QA+QB+QC值最小，此時(shí)，如圖2，連接MC，證明AM垂直平分BC，證明AD=BD，此時(shí)P與D重合，設(shè)PD=x，則DQ=x-2，構(gòu)建方程求出x可得結(jié)論．【詳解】解：如圖1，將△BQC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接QN，

∴BQ=BN，QC=NM，∠QBN=60°，∴△BQN是等邊三角形，∴BQ=QN，∴QA+QB+QC=AQ+QN+MN，∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)Q，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線時(shí)，QA+QB+QC值最小，此時(shí)，如圖2，連接MC

∵將△BQC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，∴BQ=BN，BC=BM，∠QBN=60°=∠CBM，∴△BQN是等邊三角形，△CBM是等邊三角形，∴∠BQN=∠BNQ=60°，BM=CM，∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BQD=60°，∴BD=QD，∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD，此時(shí)P與D重合，設(shè)PD=x，則DQ=x-2，∴x=，∴x=3+，∴PD=3+．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．三．解答題（共9小題，共72分）17.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【17題答案】【答案】-1<x≤3，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-2≤1，得：x≤3，解不等式4x+5>x+2，得：x＞-1，則不等式組的解集為-1<x≤3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.已知：如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求證：AB=DE．【18題答案】【答案】詳見(jiàn)解析【解析】分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根據(jù)已知條件，即可得到△ABC≌△EDB，即得結(jié)論AB＝DE．【詳解】證明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到平行線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．19.已知．（1）化簡(jiǎn)A；（2）當(dāng)，求A的值．【19題答案】【答案】（1）；（2）A的值為．【解析】【分析】（1）分子、分母因式分解，同時(shí)利用除法法則變形，約分后，再利用同分母分式的加減法計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）利用二次根式的混合運(yùn)算法則求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．【小問(wèn)1詳解】解：=；【小問(wèn)2詳解】解：，∴A=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21.根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國(guó)開(kāi)展“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車(chē)、電動(dòng)車(chē)需要佩戴頭盔．某日我市交警部門(mén)在某個(gè)十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問(wèn)題：年齡x（歲）人數(shù)男性占比x＜20475%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計(jì)表中的值為；（2）在這50人中男性所占百分率是；（3）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識(shí)學(xué)習(xí)，求恰好抽到一男一女的概率．（請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法）【21題答案】【答案】（1）10；（2）66%；（3）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，．【解析】【分析】（1）直接利用50減去各年齡段人數(shù)即可得到m的值；（2）分別解得各年齡段男性人數(shù)，再相加、除以總?cè)藬?shù)50，即可解題；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，再求得恰好抽到一男一女的概率．詳解】解：（1）（人），故答案為：10；（2）故答案為：66%；（3）4×75%＝3（人），∴4人中有男性3人，女性1人共有12種等可能情況，其中一男一女的情況有6種，．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布圖、列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛(ài)，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會(huì)開(kāi)幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷(xiāo)售日益火爆．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2021年10月的銷(xiāo)量為3萬(wàn)件，2021年12月的銷(xiāo)量為3.63萬(wàn)件．

（1）求該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）假設(shè)該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率保持不變，則2022年1月“冰墩墩”的銷(xiāo)量有沒(méi)有超過(guò)4萬(wàn)件？請(qǐng)利用計(jì)算說(shuō)明．【22題答案】【答案】（1）該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為10%（2）沒(méi)有超過(guò)4萬(wàn)件，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，利用2021年12月的銷(xiāo)量=2021年10月的銷(xiāo)量×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用2022年1月的銷(xiāo)量=2021年12月的銷(xiāo)量×（1+月平均增長(zhǎng)率），即可求出2022年1月“冰墩墩”的銷(xiāo)量．【小問(wèn)1詳解】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得，解得＝0.1＝10%，＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為10%．【小問(wèn)2詳解】假設(shè)保持相同的月平均增長(zhǎng)率，那么2022年1月“冰墩墩”的銷(xiāo)量為：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（萬(wàn)件）．3.993＜4答：2022年1月“冰墩墩”的銷(xiāo)量沒(méi)有超過(guò)4萬(wàn)件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）．（1）求過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OB交x軸于點(diǎn)D，求直線BD的解析式．【24題答案】【答案】（1）y=（2）直線BD的解析式為y=-2x+20【解析】【分析】（1）由A的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)確定出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）證明△OBF∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式即可．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，過(guò)B作BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，∵A（3，4），∴OE=3，AE=4，∴AO==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=AB=OC=5，AB∥x軸，∴EF=AB=5，∴OF=OE+EF=3+5=8，∴B（8，4），∵過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入得k=32，∴反比例函數(shù)解析式為y=；【小問(wèn)2詳解】解：∵OB⊥BD，即∠OBD=90°，∴∠OBF+∠DBF=90°，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠OBF=∠BDF，又∵∠OFB=∠BFD=90°，∴△OBF∽△BDF，∴，∴，解得DF=2，∴OD=OF+DF=8+2=10，∴D（10，0）．設(shè)BD所在直線解析式為y=k1x+b，把B（8，4），D（10，0）分別代入得：，解得．∴直線BD的解析式為y=-2x+20．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．26.已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線(保留作圖痕跡）；（2）若AD的垂直平分線與AB相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使得圓O經(jīng)過(guò)AD兩點(diǎn)．①求證：BC是⊙O的切線；②若，求⊙O的半徑．【26題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①證明見(jiàn)解析；②3【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法，即可畫(huà)出圖形；（2）①連接OD，根據(jù)角平分線得出∠CAD=∠BAD，進(jìn)而得出∠BAD=∠ODA，從而∠CAD=∠ODA，即OD∥AC，進(jìn)而判斷出OD⊥BC，即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DH=CD=，再利用勾股定理得出AH=4,設(shè)⊙O半徑為r，再在Rt△OHD中，,建立方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】

【小問(wèn)2詳解】①證明：如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∵OD為⊙O半徑，∴BC是⊙O的切線．

②如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD為∠BAC的角平分線，,∴DH=CD=,在Rt△ADH中，,設(shè)⊙O半徑為r，∴OA=OD=r，∴OH=AH-OA=4-r，在Rt△OHD中，,∴∴r=3，即⊙O的半徑為3．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，切線判定，勾股定理和角平分線定理，做出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．28.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a為常數(shù)）的圖象記為G．（1）當(dāng)點(diǎn)O在圖象G上時(shí)，求a的值．（2）當(dāng)圖象G的對(duì)稱軸與直線x＝2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小時(shí)（直線x＝2與對(duì)稱軸不重合），求a的取值范圍；（3）以點(diǎn)A（0，﹣1）為對(duì)稱中心，以|4a|為邊長(zhǎng)作正方形，使該正方形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直．若圖象G與該正方形的某條邊只有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為|a|，直接寫(xiě)出a的值．【28題答案】【答案】（1）a的值為±1；（2）當(dāng)a＞2或a＜0時(shí)，直線x=a與直線x=2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小；（3）a=或a=-．【解析】【分析】（1）把原點(diǎn)O（0，0）代入y=x2-2x+a2-1即可求解；（2）分a＞0和a＜0兩種情況討論，根據(jù)拋物的對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）如解圖，G與正方形某邊有兩個(gè)交點(diǎn)，只可能與BE或CD相交處兩個(gè)交點(diǎn)，分a＞0和a＜0兩種情況討論，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)O在圖象G上，∴x2-2x+a2-1=0，即a2-1=0，解得：a1=1，a2=-1，∴a的值為±1；【小問(wèn)2詳解】解：拋物線y=x2-2x+a2-1的對(duì)稱軸是直線x=a，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，∵直線x=a與直線x=2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，∵直線x=a與直線x=2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴，∴時(shí)，直線x=a與直線x=2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小；綜上所述，當(dāng)a＞2或a＜0時(shí)，直線x=a與直線x=2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小；【小問(wèn)3詳解】解：取正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為BCDE，B、E的縱坐標(biāo)為：-1+2|a|，C、D的縱坐標(biāo)為：-1-2|a|，G與正方形某邊有兩個(gè)交點(diǎn)，只可能與BE或CD相交出兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，B、E的縱坐標(biāo)為：-1+2a，可得：-1+2a=x2-2x+a2-1，整理得：x2-2ax+a3-2a2=0，設(shè)方程的兩根為x1、x2，則x1+x2=2a，x1x2=a3-2a2，∴（x1-x2）2=a2，則（x1+x2）2-4x1x2=a2，解得：a=，當(dāng)與CD邊相交時(shí)，C、D邊縱坐標(biāo)為-1-2a，-1-2a=x2-2x+a2-1，且x1-x2=a，無(wú)解，當(dāng)a＜0時(shí)，B、E縱坐標(biāo)為-1-2a，-1-2a=x2-2x+a2-1，且x1-x2=a，解得：a=-，當(dāng)與CD邊相交時(shí)，C、D縱坐標(biāo)為-1+2a，-1+2a=x2-2x+a2-1，且x1-x2=a，無(wú)解，綜上所述，a=或a=-．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、正方形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30.已知，AB是⊙O的直徑，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是AB下方⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），以CD為邊，作正方形CDEF，如圖1所示，若M是DF的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，求證：線段MN的長(zhǎng)為定值；（3）如圖2，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且AP＝2，連接CP，PB，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段CP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以每秒1個(gè)單位的速度沿線段PB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的最小值．【30題答案】【答案】（1）4（2）見(jiàn)解析（3）5【解析】【分析】（1）AB是⊙O的直徑，AC=BC可得到△ABC是等腰直角三角形，從而得道答案；（2）連接AD、CM