2024年高中物理課下能力提升十第六章第4節(jié)萬有引力理論的成就含解析新人教版必修2_第1頁
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PAGEPAGE1萬有引力理論的成就[基礎(chǔ)練]一、選擇題1.下列說法正確的是()A.海王星是人們干脆應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)覺的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)覺的C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)覺的D.天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差,其緣由是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此,人們發(fā)覺了海王星2.(2024·唐山高一檢測)已知引力常量G,那么在下列給出的各種情境中,能依據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是()A.在火星表面使一個小球做自由落體運(yùn)動,測出下落的高度H和時間tB.放射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星,測出衛(wèi)星的周期TC.視察火星繞太陽的圓周運(yùn)動,測出火星的直徑D和火星繞太陽運(yùn)行的周期TD.放射一顆繞火星做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星,測出衛(wèi)星離火星表面的高度H和衛(wèi)星的周期T3.一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知引力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零,則天體自轉(zhuǎn)周期為()A.eq\r(\f(4π,3Gρ))B.eq\r(\f(3,4πGρ))C.eq\r(\f(π,Gρ))D.eq\r(\f(3π,Gρ))4.有一星球X的密度與地球的密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的3倍,則該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值為()A.3B.27C.eq\f(1,3)D.95.(2024·淄博高一檢測)有兩個行星A、B,在這兩個行星表面旁邊各有一顆衛(wèi)星,假如這兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等,則行星A、B的密度之比()A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.無法計(jì)算二、非選擇題6.某人在某一星球上以速度v豎直上拋一物體,經(jīng)時間t落回拋出點(diǎn),已知該星球的半徑為R,若要在該星球上放射一顆靠近該星運(yùn)轉(zhuǎn)的人造星體,則該人造星體的運(yùn)轉(zhuǎn)速度大小為多少?[提能練]一、選擇題1.[多選](2024·喀什高一檢測)在探討宇宙發(fā)展演化的理論中,有一種學(xué)說叫“宇宙膨脹說”,這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量G在緩慢地減小。依據(jù)這一理論,在很久很久以前,太陽系中地球的公轉(zhuǎn)狀況與現(xiàn)在相比()A.公轉(zhuǎn)半徑R較大B.公轉(zhuǎn)周期T較小C.公轉(zhuǎn)速率v較大D.公轉(zhuǎn)角速率ω較小2.[多選]假設(shè)“嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞月球表面勻速飛行(不計(jì)四周其他天體的影響),宇航員測出“嫦娥三號”飛行N圈用時為t,已知地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,月球半徑為r,地球表面重力加速度為g,則()A.“嫦娥三號”探月衛(wèi)星勻速飛行的速度為eq\f(2πNR,t)B.月球的平均密度為eq\f(3πMN2,gR2t2)C.“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質(zhì)量為eq\f(4π2N2r3,gR2t2)D.“嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞月球表面勻速飛行的向心加速度為eq\f(4π2N2r,t2)3.[多選]一行星繞恒星做圓周運(yùn)動。由天文觀測可得,其運(yùn)行周期為T,速度為v。引力常量為G,則()A.恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B.行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT2)C.行星運(yùn)動的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D.行星運(yùn)動的加速度為eq\f(2πv,T)4.[多選]兩顆靠得較近的天體叫雙星,它們以兩者質(zhì)心連線上的一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動,因而不至于因引力的作用而吸引在一起,以下關(guān)于雙星的說法中正確的是()A.運(yùn)動的線速度與其質(zhì)量成反比B.運(yùn)動的角速度與其質(zhì)量成反比C.運(yùn)動軌道的半徑與其質(zhì)量成反比D.所受的向心力與其質(zhì)量成反比5.如圖所示,極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)。若已知一個極地衛(wèi)星從北緯30°處A點(diǎn)的正上方,按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°處B點(diǎn)正上方時所用時間為t,地球半徑為R(地球可看做球體),地球表面的重力加速度為g,引力常量為G。由以上條件不能求出的是()A.衛(wèi)星運(yùn)行的周期B.衛(wèi)星距地面的高度C.衛(wèi)星的質(zhì)量D.地球的質(zhì)量二、非選擇題6.(2024·揚(yáng)州高一檢測)借助于物理學(xué),人們可以了解到無法用儀器干脆測定的物理量,使人類對自然界的相識更完善。現(xiàn)已知太陽光經(jīng)過時間t到達(dá)地球,光在真空中的傳播速度為c,地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道可以近似認(rèn)為是圓,地球的半徑為R,地球赤道表面的重力加速度為g,地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T。試由以上數(shù)據(jù)及你所知道的物理學(xué)問推算太陽的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比eq\f(M,m)(地球到太陽的間距遠(yuǎn)大于它們的大小)。答案[基礎(chǔ)練]1.解析:選D由行星的發(fā)覺歷史可知,天王星并不是依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的;海王星不是通過觀測發(fā)覺,也不是干脆由萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的,而是人們發(fā)覺天王星的實(shí)際軌道與理論軌道存在偏差,然后運(yùn)用萬有引力定律計(jì)算出“新”星的軌道發(fā)覺的,A、B、C錯誤,D正確。2.解析:選B估算天體密度的一般思路是給定圍繞天體并在天體表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期T,依據(jù)Geq\f(Mm,R2)=meq\f(4π2R,T2),天體密度ρ=eq\f(M,\f(4,3)πR3)=eq\f(3π,GT2),即已知引力常量G和在天體表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期T,可求出天體的平均密度,B正確;由A、C、D選項(xiàng)數(shù)據(jù)均不能求出火星密度,A、C、D錯誤。3.解析:選D物體對天體壓力為零,說明萬有引力全部供應(yīng)物體做圓周運(yùn)動的向心力,并且天體自轉(zhuǎn)周期就是物體繞天體做圓周運(yùn)動的周期。依據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)=meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R,又因?yàn)樘祗w的質(zhì)量M=ρ·eq\f(4,3)πR3,兩式聯(lián)立解得T=eq\r(\f(3π,Gρ)),D正確。4.解析:選B在不考慮星球自轉(zhuǎn)的時候,星球表面物體的重力等于萬有引力,即Geq\f(Mm,R2)=mg,故X星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值eq\f(gX,g)=eq\f(MXR\o\al(2,地),M地R\o\al(2,X)),又M=ρeq\f(4,3)πR3,所以eq\f(gX,g)=eq\f(RX,R地)=3,eq\f(MX,M地)=27,B正確。5.解析:選A萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,R2)=meq\f(4π2,T2)R解得M=eq\f(4π2R3,GT2)①,行星的密度為ρ=eq\f(M,V)②,V=eq\f(4,3)πR3③,由①②③式解得ρ=eq\f(3π,GT2),所以行星A、B的密度之比ρA∶ρB=1∶1,A正確。6.解析:星球表面的重力加速度g=eq\f(v,\f(t,2))=eq\f(2v,t)設(shè)人造星體靠近該星球運(yùn)轉(zhuǎn)時速度為v′,則eq\f(GMm,R2)=meq\f(v′2,R)=mg(M為星球質(zhì)量,m為人造星體質(zhì)量)所以v′=eq\r(\f(2vR,t))答案:eq\r(\f(2vR,t))[提能練]1.解析:選BC由于萬有引力常量G在緩慢減小,地球所受的萬有引力在改變,故地球的公轉(zhuǎn)半徑R、速率v、周期T、角速度ω等都在改變,即地球做的不是勻速圓周運(yùn)動,但由于G改變緩慢,在并不太長的時間內(nèi),可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動。由G=eq\f(Mm,R2)=meq\f(v2,R)=meq\f(4π2R,T2)=mω2R,得v=eq\r(\f(GM,R)),T=2πeq\r(\f(R3,GM)),ω=eq\r(\f(GM,R3))。對于漫長的演化過程而言,由于G在減小,地球所受萬有引力在漸漸減小,有Geq\f(Mm,R2)<meq\f(v2,R),即地球做離心運(yùn)動,公轉(zhuǎn)半徑R增大,由此可知,v變小、T增大、ω變小,故B、C正確。2.解析:選BD由題知“嫦娥三號”繞月運(yùn)行周期為T=eq\f(t,N),由v=eq\f(2πr,T)得v=eq\f(2πNr,t),A錯誤;由Geq\f(mm′,r2)=m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r、m=ρ·eq\f(4,3)πr3及GM=gR2得,月球的平均密度為ρ=eq\f(3πMN2,gR2t2),B正確;依據(jù)題中相關(guān)信息只能估算出中心天體月球的質(zhì)量,而不能求出運(yùn)行天體“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質(zhì)量,C錯誤;a=eq\f(v2,r)=eq\f(4π2N2r,t2),D正確。3.解析:選ACD因v=ωr=eq\f(2πr,T),所以r=eq\f(vT,2π),C正確;結(jié)合萬有引力定律公式Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),可解得恒星的質(zhì)量M=eq\f(v3T,2πG),A正確;因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小,所以行星的質(zhì)量無法計(jì)算,B錯誤;行星的加速度a=ω2r=eq\f(4π2,T2)×eq\f(vT,2π)=eq\f(2πv,T),D正確。4.解析:選AC設(shè)兩星做圓周運(yùn)動的半徑為r1、r2,兩星間距為L=r1+r2,則Geq\f(m1m2,L2)=m1ω2r1=m2ω2r2,可得m1r1=m2r2,C正確;以上各式化簡可得ω=eq\r(\f(Gm1+m2,L3)),B錯誤;由v=ωr可知,m1v1=m2v2,A正確;向心力F=Geq\f(m1m2,L2),D錯誤。5.解析:選C衛(wèi)星從北緯30°的正上方,第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時,剛好為運(yùn)行周期的eq\f(1,4),所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4t,A能求出;知道周期、地球的半徑,由eq\f(GMm,R+h2)=meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))

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