2025屆高三4月份測試試卷滿分150分考試時間120分鐘一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1.已知集合A={x|x2≤6},B={x∈Z|-2<x≤e,e≈2.718A.{1,2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,3}A.-1B.-2C.1BAB4.將編號為1,2,3,4的小球放入編號為1,2,3,4的小盒中，每個小盒放一個小球.則恰有1個小A.10-7B.10-8C對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)C.BA·BC的最大值為6高三數學試題(第1頁共4頁)B.若AB=OD,則C與C?的準線之間的距離為5第11題第11題三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)(2)i,數列{b,}的前n項和為T,證明：T<3.高三數學試題(第2頁共4頁)16.在多面體ABCDPE中(如圖),底面ABCD為梯形，AB⊥AD,AB//CD,F為PA的中點，PD=√2,第16題從該試驗種群中隨機抽查了80只，得到如下的樣本數據(單位：只):發病沒發病沒使用藥物(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為該藥物與預防該疾病有關?證明：,并利用表中數據求出值.高三數學試題(第3頁共4頁)(1)求雙曲線C的方程；(2)設O為原點，若點A是雙曲線C(2)求證：當時，f(x)>e*g(x);(3)求證：高三數學試題(第4頁共4頁)2025屆高三4月份測試數學參考答案及評分標準一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)15解：(1)當n≥2時，由2S,=(n+1)a,得2S-1=na-,兩式相減得(n-1)a,=na?,因為,所以T,<3.--------------------16解：(1)因為四邊形PDCE為矩形，所以PD⊥DC,所以PD⊥平面ABCD,----------------2分過點M作面ABCD的垂線I,則1//PD,第16題高三數學(第1頁共5頁)設球心為0,半徑為r,則1Mo--------6分則則解得x2=1,又0≤a≤1,所以λ=1,即Q點E與重合，17解：(1)提出假設所以高三數學(第2頁共5頁)(3)由題可知，抽取的45只沒發病的動物中使用該藥X0123P219(2)設(i)因為OA⊥OB,所以,高三數學(第3頁共5頁)8點O到AB的距離19解：(1)因在又因為μ"(0)=2>0,;;文MO-0.故對任意的,u(x)>0,高三數學(第4頁共5頁)(3)證明：因為neN,所!,由(1)可得sinx>In(x+1).設mx)=sinx-In(x+1),設m)=m(s),在所以，,使得n'(x?)=0,又因為mCO-9,m(s)o,,使得m'(x?)=0,所以sinx>In(x+1)在區間內恒成立.-------11分(或證明,然后再賦值)高三數學(第5頁共5頁)對n∈N,,所以=In3-In2+In4-In3+…+In(2n+2)-In(2n+1)=I1所以p(x)=sinx-x<p(O)=0.高三數學(第6頁共5頁)2025屆高三4月份測試數學試題A.{1,2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}3.隨機變量X~N(μ,σ2),σ>0【錘子數學解析】依題意有,去分母平方得(-2+k)=5(1+k2)→(1+2kA.10-71B.10-81線(即∠F?PF?的角平分線).已知橢圓C:上點P處的法線l交x軸于?,一?,一,所以8.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為3,P是側面CDD?C?上的動點(含端點),且滿易知CE=1,CF=3,所以OG=2,OC=1,因此∠GOC=60°,所以弧GE的長為圓O二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知b=2√3,c.BA·BC的最大值為6且a2-ac+c2=12;代入a=4易知c只有一解c=2,B錯；似可行實則方程無解。建議代入檢驗：當a=4時，12=16-4c+c2→c2-4c+4=0得c=2唯B對，當b=c=0,a=1時為B;C對，當a=0,b=c=1時為C;D對，當a=1,b=0,c=-1時為D.設C的左、右頂點分別為A、B,上、下頂點分別為D、0,則下列結論正確的是對于B,,D(0,4),仁仁B正確.對于C,,F(0,1)=√(y?-3)2+8≥22,當且僅當y。=3時取"=",C正確設R(-x?,-2px2+4),S(x?,-2px2+4),x?>0,C?:y'=-4px,EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up7(后者上移),長)B對，因OD=4,由AB=OD得B(2,2),故,C準線為,所以準線距離為C對，由BF=3且B的縱坐標為2,根據拋物線定義，可知準線與x軸距離=1,所以F(0,1),三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若C2=4(C-C)(n∈N),【答案】1120包含1.5個周期，最大值1與最小值-1分別出現在x=π/3和x=-π/6,x1-x2最大為5π/2。第二空：一方面h(x)=(1-2?)(2*-t),當x>0時第一項恒為正，則必須滿足2*-t>0對任意x>0恒成立，得t≤1;(注：分解時可記a=2*,b=2,有h(x)=t(a-1-1)+a-1,h(y)=t(b?1-1)+b-1,h(x+y)=t(a-b-1-1)+ab-1,然后作差注意ab-a-b+1=(a-1)(b-1)即可)15.(13分)已知數列{a}的前n項和為S,a?=4,2S,(1)當n≥2時，由2S=(n+1)a,得2S,-1=na-,因為,所以Tn<3.16.(15分)在多面體ABCDPE中(如圖),底面ABCD為梯形，AB⊥AD,AB//CD,(1)求證：平面PBD⊥平面ABCD;(2)求三棱錐P-ABD外接球的體積；(3)在線段EF上是否存在一點Q,使得BQ與平面PBC所成角的大小為若存在，求(1)因為四邊形PDCE為矩形，所以PD⊥DC,所以PD⊥平面ABCD,因為PDc平面PBD,所以平面PBD⊥平面ABCD.即,E(0,2,√2),設FQ=λFE(0≤λ≤1),解得λ2=1,又0≤λ≤1,所以λ=1,即Q點與E重合，發病沒發病合計使用藥物沒使用藥物合計動物使用藥物，定義事件A的優勢,在事件B發生的條件下A的優勢,證明：,并利用表中數據求出值.(3)若把表中的頻率視作概率，現從該地區沒發病的動物中抽取3只動物，記抽取的3只動【錘子數學解析】方法一：(1)首先考察樣本，列聯表每個單項都大于5,這很好，然而總樣本量n=80是偏小結論有關).,故此，檢驗在α=0.001水平上顯著.(2)這里顯然P(A)=1-P(A),P(A|B)=1-P(A|B).于是這里,于(3)我們知道這就是個二項分布，有,于是(1)提出假設H。:使用該藥物與預防該疾病無關，根據列聯表可得所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為使用該藥物與預防該疾病有關.所以由列聯表中的數據可得,所以(3)由題可知，抽取的45只沒發病的動物中使用該藥物和沒使用該藥物的動物分別為30只X0123P(1)求雙曲線C的方程；(2)設0為原點，若點A是雙曲線C上的動點，點B在直線,且OA⊥OB.(2)設,A(x?,yo),則S=16(當且僅當時取等號).19.(17分)已知函數f(x)=e*sinx,g(x)=2ln(x+1)-x.(3)求證：【錘子數學解析】f'(x)=e*(cosx+sinx),f'(O)=1,這里我們用一下一個常用的結論：時，,然后如果我們能證明,也算完事.x=0為極小值，為極大值然后顯然h(0)=0,,故此h(0)=0就是最小值了.換個元,就變成證明,注意,超出這個范圍的根本不用考慮，于是它就只有極方法二：(1)因為所以切線斜率k=f'(0)=1,又因為f(0)=0,則切點為(0,0),所以切線為y=x.所以,且μ(0)=0,μ(0)=0,當(3)證明：因為n∈N*,所l,由(1)可得sinx>ln(x+1).設m(x)=sinx-In(x+1),設n(x)=m'(x),又因為m'(0)=0,m'(x?)>0,所以m(x)在區間(0,x?)內單調遞增，在區i內單調遞減.所以sinx>In(x+1)在區間內恒成立.(或證明,然后再賦值)